24.2.2直线和圆的位置关系第2课时课件-人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质第二十四章圆探究与应用课堂小结与检测探究与应用问题情境1.如图24-2-14,在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和☉O有什么位置关系?解:圆心O到直线l的距离是☉O的半径,直线l和☉O的位置关系是相切.活动1理解并掌握切线的判定定理图24-2-142.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?能画几条?解:首先连接圆上这点和圆心得半径,再过圆上这点作半径的垂线,这条垂线就是圆的切线.能画一条.切线的判定定理:经过半径的

并且

这条半径的直线是圆的切线.

概括新知外端垂直于(教材补充例题)判断下列说法是否正确:(1)经过半径外端的直线是圆的切线; (

)(2)与半径垂直的直线是圆的切线; (

)(3)经过半径的端点且与该半径垂直的直线是圆的切线; (

)(4)经过直径的端点且与该直径垂直的直线是圆的切线. (

)理解应用例

1×××√(教材补充例题)如图24-2-15,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在☉O上,∠CAB=30°.求证:CD是☉O的切线.例

2图24-2-15证明:如图,连接OC,BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.又∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴BC=OB,∠OCB=60°.又∵BD=OB,∴BC=BD,∴∠BCD=∠D.∵∠ABC=∠BCD+∠D=60°,∴∠BCD=30°,∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°,即OC⊥CD.又∵点C在☉O上,∴CD是☉O的切线.判定圆的切线的“三种方法”学方法(2)数量关系法(d=r):到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线;(3)判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(1)定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线;切线的性质定理:圆的切线

过切点的半径.

活动2理解并掌握切线的性质定理概括新知垂直于(教材补充例题)如图24-2-16,AB为☉O的直径,PQ与☉O相切于点E,AC⊥PQ于点C.求证:AE平分∠BAC.理解应用例

3图24-2-16证明:连接OE,如图.∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAE.∵PQ与☉O相切于点E,∴OE⊥PQ.又AC⊥PQ,∴OE∥AC,∴∠OEA=∠EAC,∴∠OAE=∠EAC,即AE平分∠BAC.证切线时辅助线的添加方法(1)有交点,连半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.得锦囊(教材典题)如图24-2-17,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与☉O相切于点D.求证:AC是☉O的切线.例

4图24-2-17证明:如图,过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,OA.∵☉O与AB相切于点D,∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,∴AO是∠BAC的平分线,∴OE=OD,即OE是☉O的半径.这样,AC经过☉O的半径OE的外端E,并且垂直于半径OE,∴AC与☉O相切.E利用圆的切线的性质定理时常见的辅助线的作法已知圆的切线时,经常连接圆心和切点,得到半径垂直于切线,通过构造直角三角形解决问题,即“见切点,连半径,得垂直”.得锦囊|认知逻辑

|课堂小结与检测切线的判定和性质判定方法添加辅助线的方法性质定理证切线：有交点,连半径,证垂直无交点,作垂直,证半径定义法数量关系法判定定理圆的切线垂直于过切点的半径有切线：见切点,连半径,得垂直|课堂检测|1.(2024山西)如图24-2-18,已知△ABC,以AB为直径的☉O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C的度数为 (

)A.30° B.40° C.45° D.50°图24-2-18D2.如图24-2-19,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为 (

)A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6图24-2-19B3.如图24-2-20,直线AB经过☉O上的点C,且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是☉O的切线.图24-2-20证明:如图,连接OC.∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.又∵OC是☉O的半径,∴直线AB是☉O的切线.4.如图24-2-21,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点C作☉O的切线与AB的延长线交于点D.若∠A=30°,求证:AC=CD.图24-2-21证明:连接O