综合测试第5章导数及其应用

综合测试第5章导数及其应用(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f(x)＝1＋xlnx，则f(1)＋f′(1)等于()A．2 B．3C．1＋e D．2＋e2．曲线y＝2x－lnx在点(1,2)处的切线方程为()A．y＝－x－1 B．y＝－x＋3C．y＝x＋1 D．y＝x－13．已知函数f(x)＝x，则eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)等于()A．－1 B．0C．1 D．24．已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设eq\f(f2－f1,2－1)＝a，则下列不等式中正确的是()(第4题)A．f′(1)<f′(2)<a B．f′(1)<a<f′(2)C．f′(2)<f′(1)<a D．a<f′(1)<f′(2)5．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的有()(第5题)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)6．若a>0，且f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．(0,3) B．(0,3]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)7．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)<f(x)，f(0)＝eq\f(1,2)，则不等式f(x)－eq\f(1,2)ex<0的解集为()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))8．若函数exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中具有M性质的是()A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cosx二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论中不正确的有()A．若y＝coseq\f(1,x)，则y′＝－eq\f(1,x)sineq\f(1,x) B．若y＝sinx2，则y′＝2xcosx2C．若y＝cos5x，则y′＝－sin5x D．若y＝eq\f(1,2)xsin2x，则y′＝xsin2x10．下列函数中存在极值点的有()A．y＝x－eq\f(1,x) B．y＝2|x|C．y＝－2x3－x D．y＝xlnx11．对于函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xex，x≤0，,x2－2x＋\f(1,2)，x＞0，))下列说法中正确的有()A．该函数图象在点(－2，f(－2))处的切线斜率为－eq\f(2,e2)B．函数f(x)的最小值为－eq\f(2,e)C．该函数图象与x轴有4个交点D．函数f(x)在(－∞，－1]上为减函数，在(0,1]上也为减函数12．对于函数f(x)＝eq\f(lnx,x2)，下列说法中正确的有()A．f(x)在x＝eq\r(e)处取得极大值eq\f(1,2e)B．f(x)有两个不同的零点C．f(2)＜f(eq\r(π))＜f(eq\r(3))D．若f(x)＜k－eq\f(1,x2)在(0，＋∞)上恒成立，则k＞eq\f(e,2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一个空2分、第二个空3分．13．已知曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线斜率为－2，则a＝________.14．已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________.15．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是________.16．已知函数h(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，h′(x)g(x)－h(x)g′(x)＜0，h(－1)＝0，且eq\f(ha,ga)＜0，则实数a的取值范围是________.又知函数f(x)＝(2x－1)ex，且不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)求下列函数的导数：(1)f(x)＝x＋2cosx；(2)f(x)＝eq\f(x－22,x＋1).18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)若直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．19．(12分)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)＝f(x)－2(x－1)，求函数g(x)在区间[1，e2]上的最小值．20．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－eq\f(2,3)与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求实数c的取值范围．21．(12分)如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(图中正方形ABCD所示区域)而被迫改道．原定的改道计划为：以点M向南、点N向西的交汇点O为圆心，OM为半径作圆弧eq\o\ac(MN,\s\up10(︵))，将eq\o\ac(MN,\s\up10(︵))作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自点P起，改为直道PN.已知ON＝OM＝3km，点A到OM，ON的距离分别为eq\f(1,2)km和1km，AB∥ON，且AB＝1km，记∠PON＝θ.(1)求sinθ的取值范围；(2)已知弧形线路eq\o\ac(MP,\s\up10(︵))的造价与弧长成正比，比例系数