课时32597.2.1复数的加减运算及其几何意义-7.2.1复数的加减法及其几何意义

7.2.1复数加减法及其几何意义(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第七章)深圳市第二高级中学闫瑞习一、教学目标1.掌握复数加、减法的运算法则及其运算律.2.掌握复数加、减法运算的几何意义.3.发展学生逻辑推理、数学运算、数学建模数学学科素养二、教学重难点1.复数加、减法的运算法则及其运算律2.复数加、减法运算的几何意义三、教学过程1.复数的加法运算1.1情境导入，引发思考问题1：你是否学习过某些复数的加减运算？能否用复数形式表达?若能，从复数的概念角度如何解释？【预设答案】实数2与3的和有2＋3＝5，写成复数形式为显然，此时式子z【设计意图】从已知到未知符合学生的认知规律.数域的扩充需满足不改变原数域的结构和基本性质，包括运算性质，可通过观察比较熟悉的实数运算所对应的复数代数形式的运算，以观察其结构.问题2：复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明【预设答案】纯虚数2i与3i的和是多少呢?即z1=0+2i，z2=0+3i，猜想z11.2归纳整理，学习规则教师教授：我们规定，复数的加法法则如下：（2）两个复数的和仍然是一个复数．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形．【活动预设】通过老师的讲授感知复数加法的法则及其定义的合理性.【设计意图】在这里，运算法则是一种定义，教师的完整详细的介绍有助于丰富学生对规则的认识.1.3推演复数加法运算律问题3：复数的加法满足交换律，结合律吗？【活动预设】教师引导学生尝试写出复数所满足的交换律与结合律，即：要求学生对其进行证明，并对证明给出合理的评价.【设计意图】规则的建立需要一个认同的过程，只有经过严密的推理记忆才能更加长久.1.4类比推理，学习减法法则问题4：类比复数的加法法则,你认为复数有减法吗?复数的减法法则如何呢？【活动预设】学生可根据实数中加法是减法的逆运算，尝试给出复数减法的运算法则.点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。小结：两个复数复数的加、减法，类似与两个多项式的加、减.【设计意图】通过类比实数的减法运算，推演复数减法的运算法则，通过与多项式类比，加强对复数加、减法运算法则的理解与记忆，发展学生的逻辑推理等数学素养。1.5典型例题运用法则请同学根据刚给出的复数加、减法的运算和运算律完成例1.【活动预设】根据复数加、减法的运算法则，可得【设计意图】运用法则解决简单的复数的加、减运算问题，可以检验学生对法则的掌握程度，培养学生从特殊到一般的推理能力，发展逻辑推理数学素养.2.复数加、减法的几何意义2.1复数加法的几何意义问题5：复数加法运算有什么几何意义呢？【活动预设】我们知道复数中的点与以原点为起点的向量一一对应，你能几何向量的加法讨论复数加法的几何意义吗？【设计意图】从数与形两个角度理解复数的加法.多角度认知一个事物会让认知更加立体、丰富.此设计为学生处理复数加法提供了更多的方法与手段，发展了学生的直观想象数学素养.2.2复数减法的几何意义问题6：你能类比复数加法运算的几何意义，得到复数减法的几何意义吗？【活动预设】【设计意图】通过类比复数加法的几何意义，得到复数减法的几何意义，体会类比在获取新知中的应用，发展学生的逻辑推理素养.2.3复数加、减法的几何意义的应用【设计意图】（1）利用复数减法的几何意义解决问题，加深理解；（2）从这个例题中推导复平面内两点的距离公式.所有这样的组成的图形为以为圆心，1为半径的圆.【设计意图】在解题中加深对复数加减运算的理解，形成解题的基本思路：复数与点、向量之间一一对应，利用其几何意义思考问题的解，再反馈给原问题。3.归纳小结，沉淀成长思考：本节课我们学习了复数的加、减法及其几何意义，它们分别是什么呢？【设计意图】梳理本节课对于