2025版高考数学复习第九单元第48讲几何概型练习文含解析新人教A版

PAGEPAGE1第48讲几何概型1.[2024·淮南模拟]有四个嬉戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖.小明要想增加中奖机会,应选择的嬉戏盘是 ()图K48-12.[2024·甘肃西北师范高校附属中学模拟]在区间-π2,π2上随机取一个数x,则事务“0≤sinx≤A.14 B.13 C.12 3.[2024·黄石模拟]一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ()A.1-36π B.C.36π D.4.点O是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的中心,在正方体内任取一点,则该点不在正四棱锥O-A1B1C1D1的内部的概率为.

5.[2024·汕头潮南区模拟]《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽视不计),则豆子落在其内切圆外的概率是 ()A.2π15 B.3π20 C.1-2π15 D.6.[2024·成都七中模拟]在区间[1,5]内随机取一个数m,则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 ()A.35 B.15 C.14 图K48-27.[2024·湖北重点中学模拟]一个圆形电子石英钟由于缺电,指针刚好停留在8:20整,三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形,一只小蚊子(可看成是一个质点)随机地飞落在圆面上,则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为 ()A.1136 B.13 C.1336 8.[2024·乐山四校模拟]设不等式组x≥0,y≥0,x≤2,y≤2所表示的可行域为M,现在区域M中随意丢进一粒豆子(大小忽视A.34 B.12 C.13 9.[2024·太原联考]把一枚质地匀称、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上,则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为 ()A.916 B.716 C.516 10.[2024·长沙联考]如图K48-3,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成的星形(阴影部分)放在圆内.现往圆内任投一点,则此点落在星形区域内的概率为.

图K48-3图K48-411.[2024·天津和平区三模]如图K48-4,在一个正方形内有一个扇形(阴影部分),向正方形区域内随机投一点,若所投点落在扇形区域内的概率为π8,则扇形的圆心角等于12.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ()A.13 B.1C.23 D.13.[2024·濮阳二模]在[-6,9]内任取一个实数m,设f(x)=-x2+mx+m,则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率为 ()A.215 B.715 C.35 课时作业(四十八)1.A[解析]依据几何概型的概率公式可得,A图中奖的概率P=38,B图中奖的概率P=28=14,C图中奖的概率P=26=13,D图中奖的概率P=2.C[解析]在区间-π2,π2上,由0≤sinx≤1得0≤x≤π2所以P=π2-0故选C.3.A[解析]如图所示:其中正三角形ABC的面积S=34×16=43满意到正三角形ABC的顶点A,B,C的距离都不大于2的平面区域如图中阴影部分所示,则S阴=2π,故所求概率P=1-2π43=1-3故选A.4.23[解析]设正方体的棱长为a,则正四棱锥O-A1B1C1D1的底面边长为a,高为a,所以正方体的体积V1=a3,正四棱锥O-A1B1C1D1的体积V2=13a2·a=13a3,所以所求概率P=V5.C[解析]直角三角形的斜边长为52+1设内切圆的半径为r,则5-r+12-r=13,解得r=2,∴内切圆的面积为πr2=4π,∴豆子落在其内切圆外部的概率P=1-4π12×5×12=1-2π156.D[解析]若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m2>4,解得m>2,则2<m<5,故方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率P=5-257.C[解析]视察时钟所在圆被12个刻度十二等分,指针转过一等份就旋转30°,时针转过一等份就是1小时,分针转过一等份就是5分钟,所以8:20的时候秒针指向12,分针指向4,时针的指向是从刻度8再转过一等份的三分之一,即10°,这样分针与时针间的扇形的圆心角为4×30°+10°=130°.又同圆中扇形面积比等于其圆心角的度数的比,所以所求概率P=130°360°8.A[解析]设豆子落在直线y=12x上方区域内的概率为P如图所示,不等式组表示的区域如图中阴影部分所示,其面积为4.直线y=12x左上方的阴影区域的面积为4-12×2×1所以P=34,故选A9.A[解析]要使硬币完全落在托盘上,则圆形硬币的圆心在托盘内以6为边长的正方形(正方形的中心与托盘的中心重合)内,故硬币完全落在托盘上的概率P=6×68×8=916,故选10.4π-1[解析]圆空白处的面积为4×2×14×π-12×1×1=8×π4-12=2π-则阴影部分的面积为π×12-(2π-4)=4-π,∴依据几何概型公式可得点落在星形区域内的概率为4-ππ=411.π4[解析]设扇形的圆心角为n,正方形边长为a∵在一个正方形内有一个扇形(阴影部分),向正方形区域内随机投一点,所投点落在扇形区域内的概率为π8∴n2π·π解得n=π412.B[解析]由题意可知满意条件的时间段为7:50~8:00,8:2