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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页兰州工商学院

《复变函数与场论》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ2、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.83、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增5、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在8、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）A.B.C.D.10、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求函数的导数为____。3、计算定积分的值为____。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分$dz$。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。3、（本题10分）已知函数，判断函数在区间上的单调性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。

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