贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（含解析）

贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题1．已知集合A=x|x−2≤0,B=−2,−1,1,3A．−2,−1,1,3 B．−2,−1,1 C．−1,1,3 D．−1,12．若复数z=2−i1+i，则A．52 B．102 C．133．记等差数列an的前n项和为Sn，若a4A．13 B．45 C．65 D．1304．甲、乙两位学生的5次化学考试成绩如下表：学生第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908999乙8990918892下列结论正确的是（）A．甲的极差小于乙的极差 B．乙的平均数大于甲的平均数C．乙的成绩比甲的成绩更稳定 D．甲的中位数小于乙的中位数5．已知α,β为锐角，若tanα=34,cosA．7210 B．325 C．6．关于x,y的方程xnA． B．C． D．7．已知线段AB的长度为4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的2倍，则△MAB面积的最大值为（）A．82 B．8 C．42 8．如图，从一个半径为23A．12π B．27π2 C．27π D．9．已知函数fxA．函数fx的图象关于点πB．函数fx的最小正周期为C．函数fx在区间0,D．将函数fx的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数10．已知函数fxA．fx与gB．若x0是函数ℎxC．若ex1D．点P在曲线y=fx上，点Q在曲线y=gx11．圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点F2处发出的光线，经过双曲线在点P处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F1，且双曲线在点P处的切线平分∠F1PF2．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点3,−1，其左、右焦点分别为F1,F2．若从FA．双曲线C的方程为xB．过点P且垂直于PT的直线平分∠C．若PF2D．若∠F112．已知向量a=1,2,b=m,113．现有3名男同学和2名女同学，从中抽取3名同学去两个不同的地方参加志愿者服务活动，且每个地方至少要有1名男同学，则不同的分配方式共有种．14．已知函数fx的定义域为R，且fx+1=f1−x,fx+415．记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b=2,c=3，且sinB−sin2C=0．（1）求cosC的值；（2）若点M满足BM=2MC，求16．某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿脾胃虚弱．采用有放回的简单随机抽样方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿55名，其中未治愈10名；抽到接受乙种疗法的患儿45名，其中治愈30名．（1）请补全如下列联表，并根据小概率值α=0．疗法疗效合计未治愈治愈甲乙合计（2）从接受乙种疗法的患儿中，按照疗效采用比例分配的分层随机抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中未治愈人数X的分布列及期望；附：χP0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．已知长方体ABCD−A1B（1）在长方体中，过点C1作与平面AB1（2）求直线B1D与平面18．已知函数fx（1）求曲线y=fx在点2,f（2）在数列an中，a1=2,an+1是曲线y=fx在点an,fana19．定义：若椭圆C：x2a2+y如图，A,B为椭圆C：x212+y24=1（1）求直线l的方程；（2）已知P,Q是椭圆C上的两点，O为坐标原点，且PQ∥OA．（i）求证：线段PQ被直线l平分；（ii）若点B在第二象限，直线l与PQ相交于点M，点N为PB的中点，求△BMN面积的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为A=x|x−2≤0所以A∩B=−2,−1,1故答案为：B.【分析】利用一元一次不等式求解方法，从而求出集合A，再利用交集的运算法则，从而得出集合A∩B.2．【答案】B【解析】【解答】解：因为z=2−i所以z=故答案为：B.【分析】利用复数的除法运算法则得出复数z，再利用复数求模公式得出复数z的模．3．【答案】C【解析】【解答】解：S10故答案为：C.【分析】由等差数列的性质合等差数列前n项和公式，从而得出S104．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，因为甲的极差为：99−87=12，乙的极差为：92−88=4，故A错误；对于B，因为甲的平均数为：87+91+90+89+995=91.2，

乙的平均数为：对于C，根据极差，易知乙的成绩比甲的成绩更稳定，故C正确；对于D，因为甲的成绩从小到大排成一列为：87，89，乙的成绩从小到大排成一列为：88，89，故答案为：C.【分析】利用已知条件和极差公式、平均数公式、中位数公式，从而逐项判断找出结论正确的选项．5．【答案】A【解析】【解答】解：因为α,β为锐角，tanα=sinαcosα=联立sin2α+cos2α=1又因为α+β∈0,π,cosα+β=−所以sinβ==2故答案为：A.【分析】利用α,β为锐角和商数关系、平方关系，从而求出sinα,cosα,6．【答案】D【解析】【解答】解：当n=1时，方程为：x+y=1，对应的图象为选项A；当n=2时，方程为：x2当n=−1时，方程为：x−1得y=1选项D图形是四条线段，没有方程与之对应.故答案为：D.【分析】分别取n=1，2，−1结合关于x,y的方程xn7．【答案】A【解析】【解答】解：以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，

设Mx,y，且A−2,0由MA=2MB，

化简得M的轨迹方程为圆x−62+y如上图，得S△MAB故答案为：A.

【分析】以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，可得点M的轨迹方程为圆x−62+y28．【答案】B【解析】【解答】解：因为圆内最大正三角形为圆内接正三角形，设该圆内接正三角形的半径为r，边长为m，则r=23×如图，设折叠后正四面体S−EFG的棱长为a，高为ℎ，则a=m过S点作SO1⊥平面EFG，O1为底面正三角形在△EFG中，由正弦定理得2O1F=EFsin所以，高ℎ=SO设正四面体外接球球心为O，

则外接球的半径R=OF，在Rt△OO1F中，OO1所以R2=(则该正四面体外接球的表面积为S=4πR故答案为：B.

【分析】先求出最大正三角形的边长，从而得到正四面体的棱长及高，再由空间几何关系和勾股定理得出外接球半径，再根据球的表面积公式得出该正四面体外接球的表面积.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：对于A，因为fπ2=sinπ=0，

所以f对于B，因为fπ所以π2是函数f对于C，因为f0=fπ2=0，

对于D，将函数fx的图象向左平移π6个单位长度后得所以gx故答案为：AD.【分析】利用已知条件和换元法以及正弦函数的对称性，从而得出函数fx的图象的对称性，则判断出选项A；根据正弦型函数的最小正周期判断f10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，由对数定义可知y=e所以fx与g对于B，因为ℎx=fx−gx若x0是函数ℎx=fx−g所以，ex0=对于C，作出fx因为fx与gx的图象关于直线y=x对称，直线y=2−x与直线所以直线y=2−x与fx和gx的交点关于直线y=2−x与联立y=2−xy=x，可得x=y=1，

所以x对于D，由上图和函数的图象的对称性可知，

PQ的最小值等于点P到直线y=x的最小距离的2倍，当过点P的切线平行于直线y=x时，点P到直线y=x的距离最小，令f'x=ex=1，解得x=0，所以PQ的最小值为2×12=2，故答案为：ACD.

【分析】根据对数定义可判断选项A；根据函数极值点处的导数等于0，再两边取对数可判断选项B；作出fx,gx,y=2−x的图象，再根据函数的图象对称性可判断选项C；利用函数的图象的对称性，将问题转化为求点11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A，因为双曲线为等轴双曲线，

设双曲线方程为x2所以9a2−1a2=1，解得a2=8，

得到双曲线的方程为x2−y2=8，故A正确，若HP⊥TM，所以∠F对于C，记|PF1|=m,|PF2因为F1F2=2c,m−n=2a，

得到mn=2所以S△F1由12mn=b对于D，因为∠F1P由12mnsin60又因为m−n=42，

所以m2−2mn+n2则m+n2=160，

得到由12m⋅PTsin30则12m+nPTsin30°=b故答案为：ABD.【分析】利用已知条件，设双曲线方程为x2a2−y2a2=1(a>0)，再利用双曲线过点(−3,1)，代入求解得出a的值，从而得出双曲线C的标准方程，则判断出选项A；根据已知条件，借助图形，从而得出过点P且垂直于PT的直线平分∠12．【答案】-2【解析】【解答】解：因为a⊥b，

所以所以1×m+2×1=0，解得m=−2.故答案为：-2.【分析】由平面向量垂直的坐标表示，从而得出实数m的值．13．【答案】30【解析】【解答】解：抽取3名同学可以分为两类：当抽取2名男生，1名女生时，分配方法数为：C3当抽取3名男生时，分配方法数为：C3则总的方法数为：24+6=30.故答案为：30.【分析】按抽取2名男生，1名女生时和抽取3名男生时分类讨论，再结合组合数公式、排列数公式以及分类加法计数原理，从而得出不同的分配方式共有的种数．14．【答案】2024【解析】【解答】解：方法一：（几何法）

由fx+1=f1−x，得f由fx+4+f−x=2，得再根据f1=0可作出则i=12025fi=4×506+f1=2024．

方法二：（代数法）结合fx+4+f−x则fx+6+fx+4=2，则fx+4=fx，

由fx+4+f−x=2，

得2f2由fx+4+f−x=2，

得f3由fx+1=f1−x，

得f2=f则f1=f5=0，故答案为：2024.【分析】利用两种方法求解.方法一：（几何法）结合题意得出函数fx的图象关于直线x=1对称且关于点2,1对称，再结合函数图象得出i=12025fi的值.

方法二：（代数法）结合题意得出函数fx15．【答案】（1）解：由sinB−sin2C=0，得sinB=2sinCcosC，

则b=2ccosC，将b=2,c=3代入，

得cosC=1（2）解：方法1：因为cosC=a将b=2,c=3代入，

得3a2−4a−15=0又因为BM=2MC，

所以由余弦定理得AM=方法2：因为cosC=将b=2,c=3代入，

得3a2−4a−15=0又因为BM=2MC，

所以两边平方得AM2所以AM=【解析】【分析】（1）由sinB−sin2C=0结合二倍角的正弦公式和正弦定理，从而得到b=2ccosC，再将b=2,c=3代入得出cosC的值.（2）利用两种方法求解.

方法1：利用（1）和余弦定理得出a的值，再由BM=2MC得到MC，在△AMC中，利用余弦定理得出AM的长.

方法2：利用（1）和余弦定理得出a的值，再由BM=2（1）解：由sinB−sin2C=0，得sinB=2sinCcosC，从而b=2ccosC，将b=2,c=3代入得cosC=1（2）方法1：cosC=a将b=2,c=3代入得3a2−4a−15=0因为BM=2MC，所以由余弦定理得AM=方法2：cosC=将b=2,c=3代入得3a2−4a−15=0因为BM=2MC，所以两边平方得AM2所以AM=16．【答案】（1）解：列联表如下：疗法疗效合计未治愈治愈甲104555乙153045合计2575100零假设为H0：疗法与疗效独立，

根据列联表中的数据，经计算得到：χ2根据小概率值α=0．05的独立性检验，没有充分证据推断因此，可以认为H0（2）解：因为抽样比为215则随机变量X的所有可能取值为0,1,2，所以P所以随机变量X的分布列为：X012P131则EX=0×15+1×【解析】【分析】（1）根据相关数据完成2×2列联表，再利用公式得出χ2的值，再与临界值表进行比较，从而认为H（2）利用已知条件和超几何分布求出这3人中未治愈人数X的分布列，再利用X的分布列求数学期望公式，从而得出这3人中未治愈人数X的数学期望.（1）解：列联表如下：疗法疗效合计未治愈治愈甲104555乙153045合计2575100零假设为H0根据列联表中的数据，经计算得到χ根据小概率值α=0．05的独立性检验，没有充分证据推断因此可以认为H0（2）抽样比为215随机变量X的所有可能取值为0,1,2．P所以随机变量X的分布列为X012P131从而EX=0×117．【答案】（1）解：如图，所作平面α为平面BDC理由如下：因为ABC1D1为平行四边形，又因为BC1⊄平面AB1D1,AD同理得DC1∥又因为BC1∩D所以平面BDC1∥（2）解：方法1：以点D为坐标原点建系如图，

则B11,1,2，BDB设平面BDC1的法向量为m=x,y,z，

则m令z=1，则y=−2,x=2，

所以m=设B1D与平面BDC1所成的角为θ，方法2：设点B1到平面BDC1依题意，得B1因为VB1−BDC1所以13×d×3设B1D与平面BDC1所成的角为θ，【解析】【分析】（1）先作图，再利用平行四边形的结构特征得出线线平行，再结合线线平行证出线面平行，最后由线面平行证出面面平行，即证出平面BDC1∥（2）利用两种方法求解.

方法1：以点D为坐标原点建系，则得出点的坐标和向量的坐标，再结合两向量垂直数量积为0的等价关系和数量积的坐标表示，从而得出平面BDC1的法向量，再利用数量积求向量夹角公式和诱导公式，从而得出直线B1方法2：由等体积法和三棱锥的体积公式，从而得出点B1到平面BDC1的距离，再利用正弦函数的定义得出直线B（1）解：如图，所作平面α为平面BDC理由如下：因为ABC1D而BC1⊄平面AB1D1同理得DC1∥而BC1∩D所以平面BDC1∥（2）方法1：以点D为坐标原点建系如图，则B11,1,2，DB设平面BDC1的法向量为m⋅DB令z=1，则y=−2,x=2，所以m=设B1D与平面BDC1所成的角为方法2：设点B1到平面BDC1依题B1因为VB1−BD从而13×d×3设B1D与平面BDC1所成的角为18．【答案】（1）解：因为f'x=3x−12又因为f2所以曲线y=fx在点2,1处的切线方程为y=3x−5（2）证明：因为fan=a则曲线y=fx在点an,f令y=0，得an+1则an+1所以an−1是首项为1，公比为由an−1=23n−1所以S所以Sn【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义得出切线的斜率，再由代入法得出切点坐标，再根据点斜式方程可得曲线y=fx在点2,f（2）利用导数的几何意义得出切线的斜率，再由代入法得出切点坐标，再根据点斜式方程可得线y=fx在点an,fanan（1）因为f'x=3又f2所以曲线y=fx在点2,1处的切线方程为y=3x−5（2）fa曲线y=fx在点an,f令y=0得an+1于是an+1所以an−1是首项为1，公比为由an−1=2于是Sn所以Sn19．【答案】（1）解：因为点B在直线3x12+又因为直线3x12所以所求直线l的方程为：y=−x．（2）（i）证明：方