内蒙古包头市昆都仑区第三中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古包头市昆都仑区第三中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点、，N的对应点，求N的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．7．若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在中，，AD平分，过点D作交AB于点E．若，，则的长是（

）A．3 B． C． D．59．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）的取值20分式的值无意义01A． B． C． D．10．已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题11．化简的结果是．12．如图，在平行四边形中，于E，，则的大小是．13．如图①，设计一张折叠型方桌，其示意图如图②，若，．现将桌子放平，两条桌腿需要叉开的角度应为，求出距离地面的高度是．14．在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出环的成绩．15．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为．16．如图，在中，，边上有一动点P，将绕点C逆时针旋转得，点P的对应点为，连接，则长的最小值为．三、解答题17．（1）分解因式：；（2）解不等式组：（3）解分式方程：；（4）先化简，再求代数式的值，其中．18．如图，在中，，是边的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接，且平分．(1)求的度数；(2)若，求的长．19．据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．(1)求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的3倍，问此次购进最少要花多少钱？20．如图，有一副直角三角板如图放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．

(1)在图1中，______；(2)①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；②如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《内蒙古包头市昆都仑区第三中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDDACBCDCD1．B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2．D【分析】本题考查了因式分解的判断，把一个多项式表示为几个多项式乘积的形式，称为因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；C、，因式分解错误，不符合题意；D、，是因式分解，符合题意；故选：D．3．D【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：∵，∴，∴，则，表示在数轴上为：．故选：D．4．A【分析】本题考查了点的坐标的平移，先由题意得出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由次计算即可得解，正确得出平移的方式是解此题的关键．【详解】解：∵线段是由线段经过平移得到的，已知点、，∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，∵N的对应点，∴N的坐标为，即，故选：A．5．C【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入得，解得，当时，，故选C．6．B【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得，根据旋转的性质，得，，再由等腰三角形和三角形内角和定理得，由即可求得答案．【详解】解：，，，由旋转得，，，，，故选：B．7．C【分析】本题考查了不等式组求解，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键．根据不等式的性质求解，再结合不等式组的取值方法，结合不等式组的取值方法即可求解．【详解】解：，由①得，，∵关于的不等式组的整数解共有个，∴，∴的值可以是，故选：C．8．D【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的定义，等角对等边；由平行及角平分线的条件得；设，则，在中，由勾股定理建立方程求得x的值，即可求出的长．【详解】解：∵，∴；∵AD平分，∴，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴；故选：D．9．C【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值是求法是解题的关键．根据分式无意义及分母为0即可求出的值，根据当时分式的值为0即可求出的值，根据分式的值为1即可求出的值，根据即可求出的值．【详解】解：当时，分式无意义，，即，，故A选项不符合题意；此时分式为，当时，分式的值为0，，，故B选项不符合题意；此时分式为，当分式的值为1时，，解得，即，故C选项错误，符合题意；当时，，故D选项不符合题意；故选：C．10．D【分析】本题主要考查因式分解的应用，将整式因式分解是解题的关键．将等式左边分解因式可求得或，进而判定三角形的形状．【详解】解：或或，或，即的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D．11．【分析】本题考查了分式的减法与乘法的混合运算，正确计算是解题的关键；按照运算顺序先计算减法，再计算乘法即可．【详解】解：原式；故答案为：．12．37【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．先根据平行四边形的性质求出的度数，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，∵，∴，∴．故答案为：37．13．40【分析】本题主要考查了等边对等角、三角形内角和、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．如图：作于E，根据等腰直角三角形的性质可得，再求得，再运用所对的直角边等于斜边的一半即可解答．【详解】解：如图：作于E，∵，，∴，∵，∴．故答案为40．14．7【详解】分析：由题中的信息，要打破89环，则最少需要90环，设第7次成绩为x环，第8，9，10次的成绩都为10环，则可以列出不等式，从而得出答案．详解：设他第7次射击的成绩为x环，得：

53+x+30＞89，解得：x＞6，由于x是正整数且大于6，得：x≥7．

故运动员第7次射击不能少于7环．

故答案为7．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．15．22【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解．【详解】解：由平移的性质得，，∵为和的公共部分，∴阴影部分的面积，，∴阴影部分的面积为22．故答案为：22．16．【分析】连接，，根据题意得出是等腰直角三角形，可得到当长最小时的长度最小，然后根据垂线段最短求解即可．【详解】解：如图所示，连接，，作于点H，∵将绕点C逆时针旋转得，点P的对应点为，∴，∵，∴，即，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴当长最小时的长度最小，∴当时，即H点与P点重合时，长最小，即的长度最小，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了三角形旋转变换，全等三角形的性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到时的长度最小．17．（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分即可；（3）方程两边乘以，化为整式方程，解整式方程并检验即可；（4）先计算减法，再计算除法，约分后化为最简式，并代值计算即可．【详解】解：（1）；（2）解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式组的解集为：；（3）解：方程两边乘以，得：，解得：，当时，，∴原分式方程的解为；（4），；当时，原式．【点睛】本题考查了因式分解，解一元一次不等式组，解分式方程及分式的化简求值，分母有理化等知识；正确进行计算是解题的关键．18．(1)(2)【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角结合角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理计算即可得解；（2）由直角三角形的性质得出，从而可得，即可得解．【详解】（1）解：∵是边的垂直平分线，∴，∴，∵平分．∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵是边的垂直平分线，∴，∴．19．(1)A种哪吒玩偶单价是30元，B种哪吒玩偶单价是60元(2)3000元【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．（1）设购进A种哪吒玩偶的单价是x元，则购进B种哪吒玩偶的单价是元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种玩偶的数量共15个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即购进A种哪吒玩偶的单价），再将其代入中，即可求出购进B种哪吒玩偶的单价；（2）设购进A种哪吒玩偶个，则购进B种哪吒玩偶个，根据购进A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的3倍，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，设该玩具店再次购进A、B两种哪吒玩偶共花费w元，利用总价=单价×数量，可找出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）解：设A种哪吒玩偶的单价为元，则B种哪吒玩偶的单价为元．根据题意，得：解得：经检验：是原分式方程的解B种：元答：A种哪吒玩偶单价是30元，B种哪吒玩偶单价是60元．（2）解：设购进A种哪吒玩偶个，则购进B种哪吒玩偶个根据题意，得：解得：花费整理，得：∵，当时，随的增大而减小∴当时，元答：此次购进最少要花3000元．20．(1)(2)①当旋转时间为或秒时，成立；②当，旋转的时间是秒【分析】本题考查了三角板中角度的计算，旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，识别图形是解题的关