1 3　不等式的性质与解法-2026版53高考数学总复习A版精炼

1.3不等式的性质与解法五年高考考点1不等式的性质1.(2019课标Ⅱ理,6,5分,易)若a>b,则()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|答案C2.(2017山东,7,5分,中)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(aC.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<答案B3.(2018课标Ⅲ理,12,5分,难)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b答案B考点2不等式的解法1.(2020浙江,9,4分,中)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0答案C2.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为.

答案-1,3.(2019北京理,14,5分,中)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

答案①130;②15三年模拟基础强化练1.(2025届广东江门调研,3)下列命题为真命题的是()A.若a>b>c>0,则aB.若a>b>0,c<0,则cC.若a>b>0,则ac2>bc2D.若a>b,则a>a+b答案D2.(2024北京东城一模,2)已知a,b∈R,ab≠0,且a<b,则()A.1a>1bB.C.a3<b3D.lg|a|<lg|b|答案C3.(2024湖南雅礼中学月考(六),2)若实数a,b满足a2>b2>0,则下列不等式中成立的是()A.a>bB.2a>2bC.a>|b|D.log2a2>log2b2答案D4.(2024河南六市部分学校联考,4)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m(m>0)克糖(假设全部溶解),糖水变甜了,能恰当表示这一事实的不等式为()A.bm>amB.b+m>a+mC.m答案D5.(2023山东聊城期末,4)已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<4},则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集为()A.xC.x答案B6.(2024山西运城康杰中学开学考,4)当x∈(1,2)时,x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是()A.(-∞,-4]B.(-∞,-4)C.(-∞,-5)D.(-∞,-5]答案D7.(2025届浙江金华期中,7)某高中高三(15)班打算下周开展辩论赛活动,现有辩题A、B可供选择,每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备,已知该班的女生人数多于男生人数,经过统计,选辩题A的人数多于选辩题B的人数,则()A.选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数B.选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数C.选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数D.选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数答案A能力拔高练1.(多选)(2025届安徽合肥四中诊断(四),9)下列命题正确的是()A.要使关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小,则a的取值范围是-2<a<1B.x2-kx+k-1<0在(1,2)上恒成立,则实数k的取值范围是k>3C.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式ax+bx-2≥0的解集是{x|x≤-1D.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},则abc>0答案AD2.(多选)(2025届湖北鄂东南教学改革联盟期中,10)已知两个正数a,b满足a+b=2,则下列结论正确的是()A.|a-1|=|b-1|B.2a+2b≥4C.lga≥lg1b答案ABD3.(2024北京八一学校开学考试,12)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含1个整数,写出满足条件的一个a的取值范围:.

答案[-1,3](答案不唯一,集合[-1,3]的子集均可)4.(2024河南中原名校联考,12)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x|-1≤x≤3},则3a+b+2c的取值范围是.

答案35.(2024九省联考,14)以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,则max{b-a,c-b,1-c}的最小值为.

答案1创新风向练(创新情景)(2024湖南衡阳一中模拟)新高考改革后,生物,化学,政治,地理采取赋分制度:原始分排名前5%~3%的同学赋分95~97分.若原始分的最大值为a,最小值为b,令f(x)为满足f(a)=97,f(b)=95的一次