计算地球流体力学大纲

计算地球流体力学

ComputationalGeophysicalFluidDynamics

课程属性：核心课

学时学分：60/4

预修课程।计算方法（数值分析），动力气象（或流体力学，海洋动力学）

教学目的和要求：本课程主要介绍求解大气海洋动力学方程的一些典型数值计算

方法及其在大气环流模式动力框架设计方面的应用。在介绍计算地球流体力学的

基本定义、发展历程以及相关预备知识的基础上，重点围绕有限差分法的基础知

识、插值算法、大气海洋方程的守恒性、大气海洋方程的垂直坐标、平流方程的

数值求解、显式平方守恒差分格式、分裂算法等适用于大气海洋数值模拟的数值

方法的构造进行了系统论述。

讲课地点：雁西湖校区教2-207

讲课时间：每周•、四第5、G节（从2017年2月20口至G月5口）

讲授内容：

第一章预备知识（2学时）

教学重点：计算地球流体力学的基本定义、发展历程和未来的重点研究方

向，大气海洋科学与高性能计算的密切关系，计算地球流体力学中可能涉及到

的一些茶本知识，包括线性空间、线性算子与线性泛函、变分原理等，这是学

习计算地球流体力学的重要基础。

第/讲（2月20日）

1.1计算地球流体力学的发展概况

介绍计算地球流体力学的基本定义、发展历程和未来的重点研究方向，及其

与高性能计算的密切关系。

1.2计算地球流体力学的预备知识

介绍线性空间、线性算子与线性泛函、变分原理等基本知识

第二章有限差分法的基础知识（6学时）

教学重点：介绍大气海洋数值计算中常用的有限差分法的基本概念和方法,

包括差分格式的构造和研究有限差分格式稳定性的方法，这也是本课程的教学

重点。让学生通过具体实例掌握构造有限差分格式的基本方法，以及如何去分

析差分格式的模拟效果是本课程的教学特色，也是本课程的教学难点。

第2讲（2月23日）

2.1发展方程及其差分格式

2.1.1发展方程及其算子形式

2.1.2网格剖分

2.1.3发展方程差分格式的构造

第3讲（2月27日）

2.2有限差分格式的相容性、收敛性及稳定哇

2.2.1有限差分格式的截断误差与相容性

2.2.2有限差分格式的收敛性

2.2.3有限差分格式的稳定性

第4讲（3月2日）

2.3研究有限差分格式稳定性的方法

2.3.1Fourier方法

2.3.2Hirt启示哇方法和直接方法

2.3.3能量不等式方法

第三章大气海洋基本方程及物理守恒性（4学时）

教学重点:介绍描述大气、海洋运动的基本方程以及基本物理守恒性，这是

本课程的教学重点。以具有共性特点的正压浅水波方程为例，介绍如何推导在

周期或刚壁边界条件下的基本物理守恒性，理解其物理意义，是本课程的特色，

也是本课程的重点。

.第5讲（3月6日）

3.1大气和海洋的基本方程

介绍大气和海洋方程在几种不同垂直坐标系的表示形式

第6讲（3月9日）

3.2基本物理守恒性

以具有共性特点的正压浅水波方程为例，推导这些方程在周期或刚壁边界条

件下的基本物理守恒性

3.3方程表示形式

给出几种易于推导这些守恒性的方程表示形式，为探索多守恒格式的构造打

下基础。

第四章平流方程的数值求解（6学时）

教学重点:介绍大气和海洋运动方程组中的平流方程的数值求解方案，这也

是本课程的教学难点所在。该方程描述了多种示踪物在流场传输下的分布演变,

让学生掌握该方程的设计思想、计算流程和所具有的数值特性是本课程的主要

教学特色。

第7讲（3月13日）

4.1平流方程的物理背景

4.2平流方案基本知识

4.2.1有限差分方案

第8讲（3月16日）

4.3一种有限差分方案的实际应用

4.4有限体积方案

第9讲（3月20日）

4.5半拉格朗日方案

4.6全拉格朗日方案

第五章平方守恒差分格式（6学时）

教学重点:介绍一种既能显式求解，又能保持总能量守恒的差分格式，即显

式平方守恒格式，这是本课程的教学重点。联系平方守恒性与算子的反对称性

是本课程的特色，掌握协调耗散算子的概念与构造方法是本课程的难点。

第，0讲（3月23日）

5.1平方守恒与算子反对称性

介绍发展方程的平方守恒性条件：空间微分算子反对称性。

5.2广义反对称离散算子的构造

以正压无辐射涡度方程为例，介绍用待定系数法构造广义反对称算子的方法。

秀〃讲（3月27日）

5.3定步长显式平方守恒格式

介绍一类通过构迨耗散算子并且其耗散系数随时间变化的显式平方守恒格

式，其时间步长则是固定不变的。

5.4变步长显式平方守恒格式

介绍一类通过调节时间步长而保持平方守恒，生的差分格式，其耗散系数是固

定不变的。

第72讲（3月30日）

5.5协调耗散算子

介绍协调耗散算子的概念，以及采用Runge-Kutta格式构造协调耗散算子的

方法。

5.6误差分析

基于协调耗散算子的阶数，分析定步长和变步长显式平方守恒格式的时间离

散精度。

第六章插值算法（6学时）

教学重点：介绍大气海洋中常用的基础工具：插值算法。各插值算法的原

理和性质是本章的教学重点，让学生们通过学习认识插值算法在资料转换和初

值分析中的重要作用，这既是本课程的教学特色，也是本课程教学难点。

秀”讲（4月3日）

6.1插值算法基本原理和性质

介绍插值算法主要包括拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值和样条

插值的基本原理以及应用等。

第讲（4月6日）

6.2插值算法在资料转换和初值分析中的应用（一）

简单介绍双线性插值、多项式拟合、逐步订正和最优插值的基本知识和

应用。

第15讲（4月100）

6.3插值算法在资料转换和初值分析中的应用（二）

简单介绍三维变分、集合卡曼滤波和四维变分的基本知识和应用。

第七章显式平方守恒差分格式的几何原理（6学时）

教学重点:介绍一种从几何的角度构造显式平方守恒格式的方法，这是本课

程的教学重点。通过这种方法将Runge-Kutta格式、显式蛙跳格式和预估校正

格式三类经典差分格式改造成平方守恒格式是本课程的特色，也是本课程妁难

点。

第16讲（4月130）

7.1从几何的角度研究显式平方守恒格式的构造

从几何的角度出发对它进行仔细深入的研究和分析，使其构造思路更加简单

明了。

7.2一类新的显式平方守恒格式及其误差分析

基于几何分析方法，介绍一类新的显式平方守恒格式的构造。

第〃讲（4月17日）

7.3一类新的Runge-Kutta方法

将平方守恒格式的思想熔于Runge-Kutta法之中，并基于几何原理构造出一

类新的平方守恒Runge-Kutta格式。

7.4显式蛙跳格式的改造和利用

基于Runge-Kutta法的平方守恒改造思路，介绍用显式蛙跳格式构造一个三

阶显式平方守恒格式的方法。

第18讲（4月20日）

7.5基于预估校正法的显式平方守恒格式

基于Runge-Kutta法的平方守恒改造思路，介绍将预估校正法改造成一类显

式平方守恒格式的方法。

7.6正压大气浅水波方程的显式能量守恒格式

以正压浅水波方程为例，具体介绍显式平方守恒格式的构造及其数值检验

第八章非守恒情形和多守恒情形（6学时）

教学重点：介绍非守恒情形显式平方守恒格式的改造以及多守恒情形如何

尽量多地保持离散格式的基本物理守恒性，这是本课程的教学重点。通过方程

表示形式的选取和基于协调和半协调空间离散的理念构造多守恒差分格式是本

课程的特色，也是本课程的难点。

第19讲（4月24日）

8.1非守恒情形整体性质的分析

8.2原显式平方守恒格式的改进

第20讲（4月27日）

8.3全球大气动力体系的多守恒特征

8.4方程表示形式的选取

第21讲（5月4日）

8.5隐式多守恒差分格式的构造

8.6显式多守恒差分格式的构造

第九章分裂算法（8学时）

教学重点：介绍大气海洋运动中快慢过程的相对可分性以及几种分裂分法

的构造，这是本课程的教学重点。结合算子分裂、区域分裂和线性与非线性分

裂的显式、隐式、半隐式和半解析平方守恒格式的构造，是本课程的特色，也

是难点。

第22讲（5月8日）

9.1计算时效性问题

9.2快慢过程的相对可分性与算子分裂模型

第23讲（5月11日）

9.3隐式平方守恒算子分裂算法

9.4显式平方守恒算子分裂算法

第24讲（5月15日）

9.5线性与非线性的分裂算法

9.6算子分裂中的区域分裂

9.7半解析与半隐式的基本原理

第25讲（5月18日）

9.8球面正压浅水波方程的半解析平方守恒格式

9.9球面正压浅水波方程的半隐式平方守恒格式

第十章大气海洋模式中的垂直坐标系（6学时）

教学重点：垂直坐标是大气海洋模式中最基础而重要的组成部分之一，大

气和海洋模式中最常用的坐标系一一“地形追随坐标”将是本课程的重点。以

地形追随坐标为主要内容展开，让学生掌握模式中常用坐标系的特点，存在的

问题及其对模拟结果的影响，这是本课程的教学难点。在此基础上，探讨设计

新地形追随坐标的思路，是本课程的教学特色。

第26讲（5月22日）

10.1大气海洋模式基本概念的回顾

10.2垂直坐标的月途及其重要性

10.3垂直坐标的发展历史

10.4地形追随坐标的基本概念

第27讲（5月25日）

10.5地形追随甘标系的主要特征

10.5.1垂直层及其计算网格的特征

10.5.2地形追随甘标系的方程组

10.6地形追随些标系的主要计算误差

10.6.1气压梯度刀（PGF）计算误差

10.6.2平流误差

10.7地形追随军标系中计算误差的解决方案

10.7.1PGF误差的解决方案举例

10.7.2平流误差的解决方案举例

第28讲（5月29日）

10.8讨论如何设计新的地形追随坐标系

10.8.1垂直坐标的设计要求

10.8.2新地形追随坐标系的设计思路

总复习（6月1m）

期末考试（6月5日）

教学手段与方法：（1）课堂讲授为主，讲授中配有板书和ppi演示，帮助学生理

解相关内容；（2）课时内适度安排讨论，加强教学师生间的互动，（3）布置课外

作业和文献阅读。

考核方式：期末闭卷考试X60%+日常课外作业X30%+出勤率X10%二满分

教材：

王斌，李仲贞，2006,大气科学中的数值新方法及其应用，科学出版社，pp208（专著）

主要参考书：

1.EugeniaKalnay,Atmosphericmodeling,dataassimilationandpredictability,

CambridgeUniversitypress,2003.

中译本：大气模式，黄料同化和可预报性，气象出版社、蒲朝霞等译，2005

2.Wilford,ZdunkowskiandAndreas,Bott,Dynamicsoftheatmosphere:acoursein

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