自动控制原理(第2版)(余成波-张莲-胡晓倩)习题全解及MATLAB实验-第1、2章习题解答

第1章控制系统的根本概念

本章介绍了自动控制的定义，自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。比拟了开环控制

系统和闭环控制系统，并进一步说明了其优缺点和适用范围，介绍了典型闭环系统的功能框图。需要重

点掌握负反应在自动控制系统中的作用，闭环系统（或反应系统）的特征是：采用负反应，系统的被控

变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自身有控制作用“

在分析系统的工作原理时，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量，根据控制系统的工作原

理及各元件信号的传送方向，可画出控制系统的职能方框图。方框图是分析控制系统的根底。本章的难

点在于由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。

按照不同的分类方法可以将自动控制系统分成不同的类型，实际系统可能是几种方式的组合。

对自动控制系统的根本要求包括：系统首先必须是稳定的：系统的稳态控制精度要高，即稳态误差

要小；系统的动态性能要好，即系统的响应过程要平稳，响应过程要快。这些要求可归纳成稳、准、快

三个字。

教材习题同步解析

1.1试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子，并简述其工作原理。

解：1）开环控制

最普通的热得快，加热到一定程度提醒断电，但不会自主断电，需要人为去断电。

电风扇，人工转换电扇档位实现转速的控制，但不能根据环境温度自动调节。

洗衣机，洗衣人根据经验，预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序，那么洗衣机根据设定的程序完成洗衣

过程。系统的被控制量（输出量）没有通过任何装置反应回输入端，对系统的控制不起作用，

2）闭环系统

饮水机或电水壶，自动断电保温，加温到一定温度停止加温，进入保温状态；温度降低进入加温状

态，如此循环。

自动调温空调，当环境温度高于或低于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。

全自动洗衣机的水位控制，红外传感器扫描水位上下，当水位适宜时，洗衣机自动停止加水。

走道路灯的声光控制系统，根本工作原理如卜.：白天或夜晚光线较亮时，光控局部将开关自动关断,

声控局部不起作用。当光线较暗时，光控局部将开关自动翻开，负载电路的通断受控于声控局部。电路

是否接通，取决于声音信号强度。当声强到达一定程度时，电路自动接通，点亮灯泡，并开始延时，延

时时间到，开关自动关断，等待下次声音信号触发。这样，通过对环境声光信号的检测与处理，完成

电路通断的自动开关控制。

1.2试比拟开环控制和闭环控制的优缺点。

解：1）开环系统

优点：结构简单，系统稳定性好，调试方便，本钱低。因此，在输入量和输出量之间的关系固定，

后内部参数或外部负载等扰动因素不大，或这些扰动因素可以预测并进行补偿的前提下，可以采用开环

控制系统。

缺点：当控制过程中受到来自系统外部的各种扰动因素，如负载变化、电源电压波动等，以及来自

系统内部的扰动因素，如元件参数变化等，都将会直接影响到输出量，而控制系统不能自动进行补偿，

抗干扰性能差。因此，开环系统对元器件的精度要求较高。

2）闭环控制

优点：抑制扰动能力强，与开环控制相比，对参数变化不敏感，并能获得满意的动态特性和控制精

度。

缺点：引入反应增加了系统的复杂性，如果闭环系统参数的选取不适当，系统可能会产生振荡，甚

至系统失稳而无法正常工作，这是自动控制理论和系统设计必须解决的重要问题。

1.3自动控制系统通常由哪些环节组成？它们在控制过程中的功能是什么？

解：1.给定元件

给出与被控制量期望值相对应的控制输入信号（给定信号），这个控制输入信号的量纲与主反应信号

的量纲相同。给定元件通常不在闭环回路中。

2.测量反应元件

测量反应元件也叫传感器，用于测量被控制量，并产生与被控制量有•定函数关系的信号（与被控

制量成比例或与其导数成比例的信号），并反应到输入端与给定信号进行比拟。测量元件的精度直接影

响控制系统的精度，应使测量元件的精度高于系统的精度，还要有足够宽的频带。

3.比拟元件

用于比拟控制量和反应量并产生偏差信号。电桥、运算放大器可作为电信号的比拟元件。有些比拟

元件与测量元件是结合在一起的，如测角位移的旋转变压器和自整角机等。

4.放大元件

将微弱的偏差信号进行幅值或功率的放大，以及信号形式的变换.如有源放大器、交流变直流的相

敏整流或直流变交流的相敏调制。

5.执行元件

用丁操纵被控对象，如机械位移系统中的电动机、液压伺服马达、温度控制系统中的加热装置等。

执行元件的选择应具有足够大的功率和足够宽的频带。

6.校正元件

用于改善系统的动态和稳态性能，根据被控对象特点和性能指标的要求而设计。校正元件串联在由

偏差信号到被控制信号间的前向通道中的称为串联校正；校正元件在反应回路中的称为反应校正或并联

校正。

7.被控对象

控制系统所要控制的对象，例如水箱水位控制系统中的水箱、房间温度控制系统中的房间、火炮随

动系统中的火炮、电动机转速控制系统中电机等。设计控制系统时，认为被控对象是不可改变的，它的

输出即为控制系统的被控制量。

1.4试述对控制系统的根本要求。

解：

1.稳定性：是系统正常工作的必要条件。稳是指控制系统的稳定性和平稳性。

稳定性：是指系统重新恢复平衡状态的能力，它是自动控制系统正常工作的先决条件。一个稳定的

控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或趋「零。不稳定的系统是无法工

作的。

平稳性：是指过渡过程振荡的振幅与频率。即被控量围绕洽定值摆动的幅度和摆动的次数。好的过

渡过程摆动的幅度要小，摆动的次数要少。

2.快速性：要求系统的响应速度快、过渡过程时间短。系统的稳定性足够好、频带足够宽，才可

能实现快速性的要求。过渡过程越短，说明系统快速性越好，过渡过程持续时间越长，说明系统响应迟

钝，难以跟踪快速变化的指令信号。

稳定性和快速性反映了系统过渡过程的性能，称为系统的动态性能或瞬态性能。

3.准确性：准是对系统稳志1静态）性能的要求。对一个稳定的系统而言，过渡过程结束后，系

统的被控量（或反应量〕对给定值的偏差称为稳态误差，它是衡量系统稳态精度的重要指标，

稳态误差越小，或者对某种典型输入信号的稳态误差为零：表示系统的准确性越好，控制精度越高。

1.5图1.1所示的转速闭环控制系统中，假设测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工

作？为什么？

图1.1直流电动机转速闭环控制系统

解：假设测速发电机的正负极性接反，偏差电压那么为

%,=与+

系统将由负反应变为正反应，而正反应不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。

因此，系统不能正常工作。

1.6分析图1.2所示的水位自动控制系统，指出系统的输入量和被控制量，区分控制对象和自动控

制器。说明控制器组成局部的作用，画出方块图并说明该系统是怎样出现偏差、检测偏差和消除偏差的。

图1.2水位自动控制系统原理图

解：系统的输入品是电位器的给定电位，被控制量是水池的水位。控制对象是水池，而浮球、连杆

机构、放大器、电动机、减速器、进水阀门等组成控制器。

在该系统中，浮球用来测量水位上下；连杆机构用来进行比拟。连杆的一端由浮球带动，另一端那

么连向电位器控制进水阀门。它将期望水位与实际水位两者进行比拟，得出水位误差，同时推动电位器

的滑臂上下移动。电位器输出电压（偏差）会反映了误差的性质：大小和方向。电位器输出的微弱电压

经放大器放大后驱动直流伺服电动机，其转轴经减速器后拖动进水阀门，对系统施加控制作用。

在正常情况下，实际水位等于期望值，此时，电位器的滑臂居中，/=0。当出水量增大时，水位

开始下降，浮球也随之下降，带动电位器滑臂向上移动，经放大后成为心,控制电动机正向旋

转，以增大进水阀门开度，促使水位上升。当实际水位回复到期望值时，/=0,系统到达新的平衡状

态。

可见，该系统化运行时，无论何种干扰引起水位出现偏差，系统就会进行调吊，最终总是使实际水

位等于期望值，大大提高了控制精度。该控制系统也可用方框图表示，如图1.3所示。

扰动一水量

图1.3水位自动控制系统方框图

1.7—晶体管稳压电源如图1.4所示。试画出其方块图，并说明被控量、给定值、干扰量是什么？哪

些元件起着测量、放大、执行作用？

解：稳压管BGi的电压Uw是电源的参考输入即给定值，稳压电源输出电压S是被控量，干扰量是

输入的待稳定电压5或负载用2。稳压管BGi稳定了基准电压Uw，使Uw不受输入或输出电压的影响。

图1.5晶体管稳压电源方块图

电路分为以下四部份:

反应测量元件：由分压电路(R3,&)组成，监视输出端电压S之变化，把变化Ub3送到放大器晶体

管BG?。

基准电压元件：由电阻R2和稳压二极管BG|组成，利用稔压二极管的稳压特性输出忠定的参考

电压Uw。R2用以限制稳压二极管的工作电流。

比拟及放大元件：由三极管BG3所构成的共射极放大器组成，把反应电压Ub3和参考电压小•作出

比拟并放大，输出电压Ub2到控制元件。

控制执行元件：由三极管BG2构成。BG2可看成一个可变电阻，其内阻受输入基极的电压Ub2所影

响，电压Ub2愈高，内阻便愈低，流经的电流便愈大，输出电玉Ug便下降，反之那么上升。BG2与负

载串联，输出管压降Ucc2用于抵消输出电压U2的波动，因此此电路称为中联型稳压电路。

各个电压之间的关系如下：

%=♦+%，U—US-=-2

UL+UQ'

当干扰引起输出电压5减小时，系统稳压过程如下：

Rfzt-5I-Ub3If人3I-/b3I7c3I-Uce3t一如t-/b2t-a2I-St

这样，只要输出电压S有一点微小的变化，就能引起调整管BG2的输出电压又2发生较大的变化,

提高了稳压电路的灵敏度，改善了稳压效果，而且能输出较大的电流，具有较好的带负载能力。此稳压

电源实际上就是一个具有放大环节的电压串联负反应系统，方框图如图1.5所示。

1.8图1.6(a)、图1.61b)所示的系统均为自动调压系统，试分析其工作原理，画出方块图。设空

载时，图1.6(a)和图1.6(b)的发电机端电压均为UOV,试问带上负载后，图1.6(a)和图1.6(b)

中哪个系统能够保持110V电压不变？哪个系统的电压会稍低于II0V?为什么？

+

图1.6自动调压系统原理图

解带上负载后，在一开始由于负载的影响，图1.6(a)与1.6(b)系统的端电压都要下降，但图1.6(a)

中所示系统能恢复到110V,而图1.6(b)所示系统却不能。理由如下：

图1.6(a)系统，当〃。低于给定电压时，偏差电压(给定电压与反应电压之差：经放

大器K放大后，驱动电机M转动，经减速器带动变阻器使发电机G的励磁回路电阻变小，从而使发电

机的励磁电流。增大，发电机的输出电压会升高，从而使给定电压与发电机机端电压之间的偏差电压

减小,直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图1.6(a)系统能保持110V不变。

图1.6(b)系统，当明低于给定电压时，其偏差电压"，经放大器K后，输入发电机励磁回路，直接

使发电机励磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压上升。偏差电压减小，但不可能

等于零，因为当偏差电压为0时，。=0,发电机不能工作。即图1.6(b)所示系统的稳态电压会低于110V。

以上两种自动调压系统都是恒值控制系统，但区别在于：当跟随响应一个给定的恒值信号时.，系统

1.6(a)是无差系统，系统1.6(b)是有差系统。

二者的本质不同在于：图1.6(a)系统励磁电压由单独的电源勺提供，而图1.6(b)系统是由发电机系

统的偏差电压提供。两种自动诡压系统的方框图见图1.7(a)、(b)。

(b)

图1.7自动调压系统方框图

1.9仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理，如果大门

不能全开或全关，应该怎样进行调整？

解当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在

“关”状态，当门需要翻开时，“开门”开关翻开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不

相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动

伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到电位

器组到达平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，那么电动机停止转动，大门到达开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统

方框图如图1.9所示。

图1.8仓库大门自动控制系统

给定电位器

实际位置

放大器电动机

关门位置对I---------------------

应的电位----------------

1------------------------------测量电位器-----------------------

图L9仓库大门自动控制系统方框图

如果大门不能全开或者全区，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致,

应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。

第2章自动控制系统的数学模型

数学模型是描述系统输入、输出以及内部各变量之间关系的数学表达式，建立系统的数学模型是进

行控制系统分析和设计的根底。微分方程、传递函数、结构图、信号流图和脉冲响应函数都是用来描述

线性系统的数学模型。

微分方程是控制系统的时域数学模型，止确地理解和掌握系统的工作过程、各元部件的工作原理是

建立系统微分方程的前提.

传递函数是在零初始条件下系统输出的拉普拉斯变换和输入拉普拉斯变换之比，是经典控制理论中

重要的数学模型，熟练掌握和运用传递函数的概念，有助于分析和研究复杂系统。

动态结构图和信号流图是两种用图形表示的数学模型，具有直观形象的特点。其优点是可以方便地

应用梅逊增益公式求复杂系统的传递函数。

脉冲响应函数是在零初始条件下，用系统对单位理想脉冲输入的时域响应描述系统变景的函数关

系。对脉冲响应取拉普拉斯变换，即可求得相应的传递函数。

控制系统常用的传递函数有开环传递函数GK(S)，闭环传递函数0(S)和E)(S)(输出对扰动作用

的传递函数)以及误差传递函数G?(s)和◎〃($)(扰动输入蚱用下的偏差传递函数)，它们在系统分

析和设计中的地位十分重要。

求系统的传递函数常用的方法有三种：微分方程取拉氏变换法；结构图等效化简法以及梅逊增益公

式法。对于力学系统，要用到牛顿第二定理；对于电网络，要用到节点电流定律和回路电压定律，还可

以利用复数阻抗的概念方便地写出相应的传递函数。

教材习题同步解析

2.1求图2.1中RC电路和运算放大器的传递函数U0(s)/Uj(s)o

解：(a)令Z尸一二为电容和电阻的复数阻抗之和；Zz=R,为电阻的复数阻抗。由比可求得传

Cs+工

通函数为：

U仆)Z,+Z2++RR]Cs+R[&+l

’R2

图2.1由路网络图

(b)令Zi=Ls为电感复数阻抗；Z2=」-+R为电容和电阻的复数阻抗之和。由此可求得传递函数为:

Cs

一)」.，⑸——二V.RCs+i

U,(s)Z,+Z21+RMSLCS?+RCS+1

Cs

(C)该电路由运算放火器组成，属于有源网络。运算放大器工作时，A点的电压约等于零，称为虚

地。输入、输出电路的复数阻抗Z1和Z2分别为Z尸与，Z2=R,+」一。乂由虚短得

■C2s

q(s)=-U0G)

Z\"Z2

故有

一)=也=丁=3+1

q(s)z,R,C2S

(d)假设B点电压为S，根据A点虚地，及节点电流定理可得：

人点的电流关系

W+W=o

R/?,

B点的电流关系

亿。)■⑶亿(.—，))

■=0

R±R2

sC

可得

入⑸二R、4(s)

R1+R2+RR2cs

联立以上各式，消掉UKs),有

U"(s)_R\+R?+R]R2cs

4G)R

2.2求图2.2所示机械运动系统的传递函数。

IA

V

xr

h心A7

L

A1

8BlJ

比B

图2.2弹簧阻尼运动系统

(1)求图2.2(a)的工皿。

Xf(5)

解：位移X,为输入量，血为输出量。设初始时刻系统不受任何外界压力或拉力，处于静止状态，

即系统初始条件为零。由于无质量，系统各受力点任意时刻均满足合外力E/=0,如图解2.3(a)所示，

并取。点的位移为中间变量工,方向朝下。根据弹簧、阻尼器上力与位移、速度的关系和牛顿定律，取

外5两点分别进行受力分析。

对〃点有

dx%

k(x—x)=B(——

}ratdt

上式中，毛-x是弹簧勺的弹性位移，因此占(七一外为弹簧匕的弹力。X-%是阻尼器8的弹性位移,

/等为速度，畤一务为阻尼器〃的阻尼力。弹簧强力与阻尼力二者大小相等，方向相反。

同理，对〃点有

D,dxdx.

B(----------)=k、x°

dtch」

联立两式,，消除中间变量式可得:

k\xr-x)=k2xo,x=xr--^x(>

将X代入〃点受力方程，有

^dxBk、dx,、n小八,

B—r.......=

dtk、dtdt

等式两端取拉氏变换，并考虑系统为零初始条件，有

BsX(s)=(—^~+B+k)X(s)

rk\2o

系统传递函数为

X°(s)_Bs_k、Bs

X,(s)Bk?s、夕、kB(k1+k?)s+k&

攵］

i%（耳7）崂唔）

nb

图2.3题2.2弹簧阻尼运动系统受力图解

的瑞

(2)求图2.2(b)

解：运动由静止开始，质量M的重力已经由阻尼器以、B2的阻尼抵消，系统处于一个平衡状态,

即初始条件全部为零.质量M相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为乙、—.运动

dt

开始后，质量块的受力关系如侪解2.3（b）所示，不计M的重力，由牛顿第二定理可得

整理得

M耍+但+与）等**

等式两端取拉氏变换，并考虑系统为零初始条件，有

2

[MS+(BI+B2)S]XO(S)=

系统传递函数为

X0(s)=一

X,G)一瓶+(用+32)

(3)求图2.2(c)的乙

X,(s)

解：受力关系如图解2.4所示，同上述两题，以初始平衡状态为基点，对〃点进行受力分析，根据

牛顿定理可写出

k\(匕一孔)+4&Z

atdt

等式两端取拉氏变换，并考虑系统为零初始条件，有

(Bls+kl)Xr(s)=(4s+-+-)X。G)

系统传递函数为

X,,(S)二男5十人

Xr(S)gS+K+&2

图2.4题2.2弹簧阻尼运动系统(c)受力图解图2.5RLC网络

2.3试用复数阻抗法画出图2.5所示电路的动态结构图，并求传递函数及

U0(s)/U,.(s)。

解：

方法一：动态结构图

设流经电阻R的电流为小电阻R的电流为人由电路定理，并直接利用复阻抗的概念，可得以

下方程组

U°(s)-R2k

/#)=，($)泮

・"吟G)

加必入

每个等式代表一个环节，系统总的输入信号为U0,输出信号为U°(s)o因此，根据各环节输入、输出

变量之间的关系式，推出系统动态结构图，见图2.6。

图2.6题2.3RLC网络动态结构图

可采用图2.6中虚线所示方法变换框图，如图2.7(a)、(b)、(c)所示。

因此传递函数为

(c)

图2.7题2.3RLC网络动态结构图简化过程

11

R\Cs■LCs

i1i凡

R、CsLCsR2

/⑸一R、LCs?+LS+KR2cs+凡+&

_LR2

i+

i+—!—i+-^-&

RCsLCs

1

RCs

i+—!—

q(s)_RCs_Ls+R2

Ur(s)]R2R\LC$2+Ls+R]R2cs+R】+%

11R\Cs.记.R】

LFR

JRJCSLCs

方法二：也可采用梅逊公式求取传递函数。

(bJ

图2.8网络信号流图

根据图2.6给出的系统动态结构图，推出RZZ?网络信号流图，如图2..8所示。从输入U,(s)到输出

u，s),全系统只有一条前向通道，其增益为片=T—。反应回路共有三个，其回路增益分别为:

RCsLs

L,=一――,一旦，人=一——,有一对互不接触回路心、5,故特征式为

R、Cs~LsCsLs

A=1-(Z1+L2+£^)+1)1,

因三个回路均与前向通道<接触，故求余子式时乙、L-4取0,有

4=1

根据梅逊增益公式，有

R-

R^CsLs

G(s)=舞K侬

R[C$LsCsLsR、CsLs

R2

2

R^CLs+(L+R.R2C)S+R2+R1

同理，假设求传递函数上.($)/，.(5),那么从输入U,(s)到输出UcG)，只有一条前向通道，其增

益为々,反应回路仍为4=———,♦-幺—,但回路L,与前向通道厅不

R、CsRxCs匕LsCsLs~

接触，故根据梅逊增益公式，有

△=]—W+k+J)+L1k

二(1+々)

G⑷中寸\+-L+&+I+_L1

RxCsLsCsLsR\CsLs

Ls+R)

R[CLs"+(L+NR?。"'+&+N

方法三：复阻抗法

串并联电路(电容C,电感心电阻色)的总阻抗为：

1Ls+R2

2

]+eg,LCs十R2CS十1

Ls+R-,

即

Ls+R2

2

Uc(s)_Z]_LCs+R2CS+1_Ls+R2

2

U人s)~4+)-LS+R?1R~Ls+R2+R]LCS+R}R2Cs+/?,

21

LCS+R2CS+\

并有

为

uc(s)=S(s)

R?+Ls

因此

Ls+R)

%)•—=U0G)

2

Ls+/?2+/?)LCs+R、R2CS+R、'R,+Ls

S(s)=L"R]R,

Ur(s)Ls+R,+R^LCs~+R[R、Cs+KR)+Ls

=________________&________________

2

(Ls+R2+R^LCs+R1R2CS+R\)(R?+Ls)

2.4某系统满足微分方程组为

6丑叫ioc“)=2Oe(。

dt

20也2+5〃⑺=10c")

dt

试画出系统的结构图，并求系统的传递函数C(s)/R(s)和£(s)/R(s)。

解：在零初始条件下，对上述微分方程组取拉氏变换得：

E(s)=l()R(s)-3(s)

(6$+10)a5)=20E(s)

(205+5)5(5)=10C(5)

每个等式代表一个环节，且系统的输入信号为R"),输出信号为C(s),E(s)是偏差信号。根据各环

节输入、输出变量之间的关系式，推出系统动态结构图，如图2.9所示。

图2.9题2.4系统动态结构图

化简动态结构图，可得系统传递函数为

1020

C(s)_U&+I0_200(205十5)_20(20-十5)

祈-I।20,f5~~(6-+10)(20/5)+200-12?+235+25

65+10*205+5

E⑸_10_10(6s+10)(20s+5)_120s2+230s+50

~R(s)~]।20,iT--(6s+10)(20s+5)+200-12r+23,V+25

6s+1020s+5

2.5简化图2.10所示系统的结构图，求输出C(s)的表达式。

图2.10系统结构图

解：本系统为多输入-单输出系统，可利用线性系统的叠加定理，分别求取各个输入信号作用卜的

输出，其和即为所求的系统总输出。系统动态结构图可化简为图2.11(a)。

RG)

(b)

图2.11题2.5系统结构图等效过程

考虑到输入信号Oi(s)附近相邻的相加点可交换，将系统结构图图2.11(a)简化为图2.11(卜)。

I)求输入信号RG)用下的输出CRG),此时假定其他两个输入为零，即。G)=66)=0,那么根据

系统结构图2.11(b),化简可得

C£s)

①£S)=

RG)“后有田

G。2Gg

(1+G]HJ(1+G?H])(1+GQHJ+GGgG4H4

输出CR⑸为

CR(S)=%(S)R(S)

2)求输入信号。⑸用下的输出CDI(5),此时假定R(s)=。2($)=0，那么系统结构图可等效为图

(C)

图2.11题2.5系统结构图等效过程

2.11(c)。

化简可得

G?G&

①1+G凡・1+3%

。()一幅一山G、・仇・Gg

l+G,/7,\+G2H21+G"

=____________Gz-a+G附)______________

一(1+G|♦J(1+G2H2)(1+GHJ+G&G3G凡

输出CDIG)为

G»(s)=①m(s)A(s)

3)求输入信号6⑸用下的输出Cm(s),此时假定R(s)=Di(s)=O,那么系统结构图可等效为图

2.11(d)。

（d）

图2.11题2.5系统结构图等效过程

化简可得

GG」

品2（$）

①〃2(S)=1+G4H3

D（5）

21+—g—.—2—・G3G4・H

1+G,//,1+G27721+GM

G3G4(1+G,77,X14-G2H2)

(1+G.H.)(1+G2/72)(l+G4//3)+Gfi2Gfi4H4

输出CD2（S）为

C"2（s）=①O2（s）2（s）

4）综上所述,本系统的总输出为

C(S)=CR⑶+品⑶+C"(s)

2.6简化图2.12所示各系统的结构图，并求出传递函数C（s）/H（s）。

（b）

图2.12控制系统结构图

解：图2.12（a）是具有交叉连接的结构图。为消除交叉，可采用移动相加点、分支点的方法处理。

图中a、b两点，一个是相加点，一个是分支点，二者相异，不可以任意交换，但可以相对各串联环节

前移或后移，如图2.13(a)所示。

求解步骤：

(1)将分支点a后移，等效图如图2.13(b)所示。

(2)将相加点b前移，等效图如图2.13(c)所示。

13)将相加点b与前一个把加点交换，并化简各负反应及串、并联环节，得图2.13(d)。

(4)化简局部负反应,故得图2.13(e)。

(5)前向通道两环节串联，再化简单位负反应系统，得到系统(a)的闭环传递函数为

R(s)

R(s)

(b)

(c)

GG)G3(S)1+G(S)G』(S)

(5)[—>0_>

1+G2(S)G(S)”|(S)，G^j-

“2(S)

G2⑸

(d)

G(l+G3GJa

G,(s)

l+G2G3//,+/724-G3G4/72

(e)

图2.13题2.6(a)系统结构图简化过程

GG(1%GG)

C(s)_1+G2G3Hi+H2+Gfi4H2_G]G2(I+G3G4)

]IGGO+GsGJ-l+Gaa+〃,+GC』H,+GC,G+GG<)

1+G2G3.+H2+G3G/2

注：本闭环系统的反应回路比拟复杂，共有5个负反应回路，其回路增益分别为：k=-G2G3乩,

L2=-H2,L,=-Gfi4H2,L4=-G,G2,4=—G1G2G3G「之间相互接触，共同路径为b-a,其

传递函数为G(s)=l,如图2.13(a)粗黑虚线局部所示，故特征式为

△=1—+L,+/+4+L5)

因此，在用梅逊增益公式求解本系统传递函数时，需要特别注意。

1b)同理，图2.12(b)也是具有交叉连接的结构图。为消除交叉，也可采用移动相加点、分支点互

换的方法处理，如图2.14(a)所示。并注意到虚线框内局部与GKs)完全独立，为并联结构。

求解步骤：

(I)将分支点a后移，等效图如图2.14(b)所示。

(2)相加点b处有三个信号相加，将相加点b分解为两人相加点，等效图如图2.14(c)所示。

(3)化简图2.14(c)虚线框内的负反应及串联环节，并将分支点c后移，得图2.14(d)。

(4)化简局部负反应，得图2.14(e),为一典型的并联结构。

简化并联结构，系统(b)的闭环传递函数为

C(s)_G]G2G3r

R(s)\+Gfi2H}+Gfi.H2+G2H.

R(s)

(a)

(b)

图2.142.6(b)系统系统结构图简化过程

(c)

(d)

(e)

图2.142.6(b)系统系统结构图简化过程

此外，图2.14(a)虚线框内局部的传递函数也可以利用教材介绍的规律直接求解：

如果系统动态结构图满足两个条件：①所有回路两两相互接触；②任意一回路与每条前向通道接触,

那么闭环系统传递函数是一个有理分式；

£前向通道各串联环节的传递函数之积

0>(5)=-J—;----------------------------------

1+£(±每一局部反馈回路的开环函数)

I

式中，负反应取“+”号；王反应取“一”，〃，是前向通道的条数，〃是反应回路数。

对于本系统虚线框内局部而言，前向通道传递函数之积为GG2G3,反应回路有三个，开环传递函

数分别为G2G3H2,G凡,之间相互接触，并与前向通道接触，且均为负反应，因此满足规

律使用的条件。此局部的传递函数为

G]G2G3

I+GG4+G2G3H2+G/1

结果与前面的动态结构图简化过程完全相同。

实际上，此简化规律就是基于信号流图的梅逊（Mason）公式的特例，即当系统结构满足上述相互

接触的条件时，有

二1-24

=\yk=1,…〃，△=1—ZL”+ZLLC—2LdLeLf+

«=|

那么系统传递函数为

]ӣa

G（S）=KZAA='

△I1工

C=1

2.7直流电动机双闭环调速系统的原理线路如图2.15所示。其中，速度调节器的传递函数为

“E+D，电流调节器的传递困数为*2屋25+D,晶阳管电路（可控硅触发器和整流装置）的传递

SS

函数为一^一,电流互感器和测速发电机的传递系数分别为七和七，直流电动机的微分方程如式

7>+1

（2.14）所示。调速系统的给定输入为与，输出为角速度①，负载扰动为试绘出调速系统的结构

图（注意，电流调节回路为负反应连接），并求取闭环系统的传递函数C（s）/U,（s）,

解：

1）双闭环调速系统的方框图

由图2.15给出的系统原理图，确定双闭环调速系统的方框图［如图2.16）。

2）直流电动机的动态结构图

图2.15及图2.16中，3为电动机角速度（rad/s）,%为折算到电动机轴上的总负载力矩（N-m）,

以为电枢电压（V）o在电枢控制情况下，励磁不变。取⑹为给定输入量，①为输出量，M,.为扰动量。

为便于建立直流电动机模型，引入中间变量①、,•