2025年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）学府中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）学府中学中考数学三模试卷一．选择题（共8小题）1．（3分）﹣2025的绝对值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．3．（3分）澳门官方公布的最新数据显示，截至12月7日，2024年澳门累计入境旅客达3254.5万人次．澳门旅游业相关人士预测（）A．32.545×106 B．32.545×107 C．3.2545×106 D．3.2545×1074．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2＝x3 B．5x3•3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝35．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1736．（3分）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，则∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺（）A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+18．（3分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，则截面圆中弦AB的长为（）A．4cm B． C．6cm D．8cm二．填空题（共5小题）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．10．（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m（l＞0）的函数解析式为．11．（3分）如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，即BE2＝AE•AB，已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱EF，AD，BC是两根等长且紧绷的绳子，已知∠DCB＝104°，HG＝2.34m，AB∥CD，当秋千处于静止状态时m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）13．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，以适当长为半径画弧，分别交边AC，N；②分别以M，N为圆心MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；④分别以A，D为圆心AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H，分别交AC，AB于点E，F，CE＝1，则△ABC的面积是．三．解答题（共7小题）14．计算：．15．先化简，再求值：÷（1﹣），其中﹣3．16．铜川市耀州区特产——耀州瓷是北方青瓷的代表，其中的倒流壶、良心壶、风鸣壶、公道杯被称为“耀瓷四绝”，有“巧如范金，想购买“耀瓷四绝”作为纪念，但由于预算有限，一时间不知道如何购买，于是小新制作了如图所示的4张卡片（卡片除正面内容不同外其余完全相同），让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，最终以爸爸和妈妈所抽取的卡片正面内容为准进行购买．（1）妈妈抽取的是B．良心壶的概率为；（2）请用列表法或画树状图法求爸爸和妈妈都没有抽中C．凤鸣壶的概率．17．如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径（1）尺规作图：过点A作AE⊥l于点E；（保留作图痕迹，不要求写出具体作法）（2）在（1）的条件下，求证：AD平分∠CAE；（3）如果BC＝2，DC＝4，求⊙O的半径．18．为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算19．项目式学习问题情境新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站研究步骤如图2是该超级充电站的截面图，OA是安装充电桩的墙面，AB是充电站顶部的膜结构棚顶，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知OA＝2.5m，点B为AB所在抛物线的最高点（4，3.5）．（1）求AB所在抛物线的函数表达式．问题解决如图2，点C是AB上干粉灭火器的安装点，CD是长度为41cm的干粉灭火器装置，对地面的保护半径为2m．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在AB所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同．（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3m时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点（1，1）？请说明理由．（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙OA的交点为（0，1.09），请直接写出点D的横坐标．20．综合与实践在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，对下列特殊四边形进行研究．定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．【初步探究】（1）如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A＝60°，的值为．【问题解决】（2）如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB＝∠ABC＝90°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求【拓展应用】（3）如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A＝45°，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，若BF＝2，请直接写出△BDE的面积．

2025年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）学府中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCD．BCCAD一．选择题（共8小题）1．（3分）﹣2025的绝对值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：由题知，﹣2025的绝对值是2025．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，可得选项C的图形．故选：C．3．（3分）澳门官方公布的最新数据显示，截至12月7日，2024年澳门累计入境旅客达3254.5万人次．澳门旅游业相关人士预测（）A．32.545×106 B．32.545×107 C．3.2545×106 D．3.2545×107【解答】解：3254.5万＝32545000＝3.2545×102．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2＝x3 B．5x3•3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3【解答】解：A、x6÷x2＝x5，故A不符合题意；B、5x3•4x5＝15x8，故B符合题意；C、（x+4）（x﹣2）＝x2﹣8，故C不符合题意；D、5x﹣2x＝4x；故选：B．5．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为＝173，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．6．（3分）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，则∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DFN＝40°，∴∠2＝180°﹣∠DFN＝140°，故选：C．7．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺（）A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1【解答】解：依题意得x﹣5＝．故选：A．8．（3分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，则截面圆中弦AB的长为（）A．4cm B． C．6cm D．8cm【解答】解：由题意知O，C，D三点共线，∵OA＝OD＝5cm，OD⊥AB，∴AC＝BC，∵CD＝2cm，∴OC＝OD﹣CD＝3﹣2＝3（cm），∵，∴AB＝2AC＝8（cm），即截面圆中弦AB的长为7cm，故选：D．二．填空题（共5小题）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x3﹣4）＝y（x+2）（x﹣4），故答案为：y（x+2）（x﹣2）．10．（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m（l＞0）的函数解析式为F＝．【解答】解：由题意得：FL＝1200×0.5，∴F＝，故答案为：F＝．11．（3分）如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，即BE2＝AE•AB，已知AB为2米，则线段BE的长为（﹣1+）米．【解答】解：设BE＝x米，则AE＝（2﹣x）米，∵BE2＝AE•AB，AB＝5米∴x2＝2（3﹣x），整理得：x2+2x﹣7＝0，解得：x1＝﹣4+，x2＝﹣4﹣（不符合题意，即线段BE的长为（﹣1+）米．故答案为：（﹣1+）．12．（3分）如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱EF，AD，BC是两根等长且紧绷的绳子，已知∠DCB＝104°，HG＝2.34m，AB∥CD，当秋千处于静止状态时0.4m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，由题意得：GH⊥FG，EF⊥FG，∴EF∥GH，∵HG＝2.34m，BC＝2m，∴EF＝GH＝2.34m，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴∠E＝90°＝∠EMN＝∠EFN，∴四边形EFNM是矩形，∴EF＝MN＝2.34m，∵∠DCB＝104°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝76°，∴CM＝BC•sin∠ABC＝2×3.97＝1.94（m），∴CN＝MN﹣MC＝0.5m；故答案为：0.4．13．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，以适当长为半径画弧，分别交边AC，N；②分别以M，N为圆心MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；④分别以A，D为圆心AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H，分别交AC，AB于点E，F，CE＝1，则△ABC的面积是．【解答】解：连接DE，设AD，如图所示，由作图方法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，由条件可知∠OAE＝∠OAF，∵AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，又∵OA＝OA，∴△OAE≌△OAF（ASA），∴AE＝AF＝3，∵EF垂直平分AD，∴ED＝AE＝3，由勾股定理得，∵AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，即，∴，∴BC＝8，∴．故答案为：．三．解答题（共7小题）14．计算：．【解答】解：＝2﹣3×+4﹣（2﹣）＝5﹣+3﹣8+＝3．15．先化简，再求值：÷（1﹣），其中﹣3．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．16．铜川市耀州区特产——耀州瓷是北方青瓷的代表，其中的倒流壶、良心壶、风鸣壶、公道杯被称为“耀瓷四绝”，有“巧如范金，想购买“耀瓷四绝”作为纪念，但由于预算有限，一时间不知道如何购买，于是小新制作了如图所示的4张卡片（卡片除正面内容不同外其余完全相同），让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，最终以爸爸和妈妈所抽取的卡片正面内容为准进行购买．（1）妈妈抽取的是B．良心壶的概率为；（2）请用列表法或画树状图法求爸爸和妈妈都没有抽中C．凤鸣壶的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果．良心壶的结果有1种，∴妈妈抽取的是B．良心壶的概率为．故答案为：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中爸爸和妈妈都没有抽中C，∴爸爸和妈妈都没有抽中C．凤鸣壶的概率为．17．如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径（1）尺规作图：过点A作AE⊥l于点E；（保留作图痕迹，不要求写出具体作法）（2）在（1）的条件下，求证：AD平分∠CAE；（3）如果BC＝2，DC＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）解：如图，所作AE即为所求．（2）证明：如图，连接OD．∵直线l与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE．由条件可知OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（3）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，OD＝r，OC＝r+2，由勾股定理得r2+72＝（r+2）5，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．18．为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算【解答】解：（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，由题意得：﹣＝2，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，∴4.2x＝1.8×25＝30，答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；（2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉（120﹣m）株，由题意得：，解得：45≤m≤50，∵m为正整数，∴m＝45，46，48，50，∴购买这两种花卉有6种方案，设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，由题意得：y＝25×0.3m+30×0.8（120﹣m）＝﹣4m+2880，∵﹣4＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m＝50时，y有最小值＝﹣3×50+2880＝2680，答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元．19．项目式学习问题情境新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站研究步骤如图2是该超级充电站的截面图，OA是安装充电桩的墙面，AB是充电站顶部的膜结构棚顶，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知OA＝2.5m，点B为AB所在抛物线的最高点（4，3.5）．（1）求AB所在抛物线的函数表达式．问题解决如图2，点C是AB上干粉灭火器的安装点，CD是长度为41cm的干粉灭火器装置，对地面的保护半径为2m．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在AB所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同．（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3m时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点（1，1）？请说明理由．（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙OA的交点为（0，1.09），请直接写出点D的横坐标．【解答】解：（1）由题意，AB所在抛物线的顶点坐标为（4，∴设AB所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）7+3.5，将点A（5，2.5）代入得4.5＝a（0﹣5）2+3.6，解得，∴AB所在抛物线的解析式为，即；（2）不能覆盖着火点（1，1），由题意得，yD＝2，yC＝3+0.41＝8.41，对于，令y＝3.41，则，解得x＝5.2（3.2＞4舍去）或x＝4.8，∴点C（2.3，3.41），∴点D（2.6，3），设此时抛物线的解析式为y＝b（x﹣2.2）2+3，∵对地面的保护半径为3m，∴此抛物线与x轴的两个交点为（2.8﹣8，0）和（2.6+2，即（0.7，0），将（0.2，0）代入得0＝b（5.8﹣2.6）2+3，解得，∴抛物线的解析式为，令x＝1，则，∴点（4，1）在抛物线与x轴形成的区域的外侧，1）；（3）∵点C在AB所在抛物线上滑动，∴设点，∴点，即，∵点D的移动中，点D的喷出的干粉形成的抛物线形状与点C的喷出的干粉形成的抛物线形状相同，∴设此时抛物线的解析式为，将（0，3.09）代入得，整理得13m2﹣3m﹣16＝0，∵Δ＝（﹣8）3﹣4×13×（﹣16）＝896＞0，∴（舍去负值），∴，∴点D的横坐标为．20．综合与实践在数学学习中，我们发现除了已经学过的