2025年安徽省中考数学试题（解析版）

2025安徽中考数学试卷

数学试题

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答．题．卷．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.在2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）

A.2B.0C.2D.5

【答案】A

【解析】

【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于0，0小于正数，来比较这四个数的大小，找

出最小数．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于0，0小于正数”的大小比较规则是

解题的关键．

【详解】解：有理数大小比较规则：负数0正数．

对于2、0、2、5这四个数，

2是负数，0是零，2、5是正数，

2025，

即最小的数是2．

故选：A．

2.安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（）

A.521.7108B.5.217109C.5.2171010D.0.52171011

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为a10n的

形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n

是负整数．

【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为5.2171010；

故选C．

3.“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义（从物体正面观察得到的平面图形）

是解题的关键．主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，据此分析该“阳马”正面看到的形状．

【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的“阳马”，从正面看，看到的是一个

三角形．对比四个选项，只有选项A符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意．

故选：A．

4.下列计算正确的是（）

23

A.aaB.3aa

23

C.a3aa4D.a2a6

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，根据相

关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案。

2

【详解】解；A、aa，原式计算错误，不符合题意；

3

B、3aa，原式计算正确，符合题意；

2

C、a3aa3a2a32a5，原式计算错误，不符合题意；

3

D、a2a6，原式计算错误，不符合题意；

故选；B

5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A.x210B.x22x10

C.x2x10D.x2x10

【答案】D

【解析】

【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式b24ac，分别计算四个选项方程的值，根据与

0的大小关系判断根的情况．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式

b24ac及根据判断根的情况是解题的关键．

【详解】解：选项A：x210

a1，b0，c1，

Δ0241140，无实数根，不符合题意；

选项B：x2-2x10

a1，b-2，c1，

2

Δ2411440，有两个相等的实数根，不符合题意；

选项C：x2x10

a1，b1，c1，

Δ124111430，无实数根，不符合题意；

选项D：x2x10

a1，b1，c-1，

Δ124111450，有两个不相等的实数根，符合题意；

故选：D．

6.如图，在VABC中，A120，ABAC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足EDAC．若

DE3，则AC的长是（）

A.43B.6C.23D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、含30角的直角三角形性质及勾股定理，熟练掌握这些性质定理，

通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．先根据等腰三角形性质求出C的度数，再利

用中点得到线段关系，最后在RtEDC中，结合含30角的直角三角形性质及勾股定理求出AC的长．

【详解】解：∵在ABC中，ABAC，A120，

180120

C30．

2

D是AC中点，

∴设AC2x，则CDx．

∵EDAC，

EDC是直角三角形，且C30，

EC2DE，

∵DE3，则EC23．在RtEDC中，根据勾股定理EC2DE2CD2，

∴(23)2(3)2x2，

123x2，

x29，

解得x3（x0）．

AC2x，

AC6．

故选：B．

7.已知一次函数ykxbk0的图象经过点M1,2，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图

象上，则点N的坐标可以是（）

A.2,2B.2,1C.1,3D.3,4

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数过点M1,2得出b与k的关系，再结合y随x增大而增大得k0，然后将各选项

坐标代入函数，判断k是否符合条件．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握

一次函数ykxb中k的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键．

【详解】∵一次函数ykxbk0过M1,2，

把1,2代入ykxb得2k1b，即b2k．

又y随x的增大而增大，

k0．

选项A：点2,2，代入ykxb得2k2b，

把b2k代入得22k2k，

化简得3k0，解得k0，不满足k0，舍去．

选项B：点2,1，代入ykxb得1k2b，

把b2k代入得12k2k，

化简得k1，不满足k0，舍去．

选项C：点1,3，代入ykxb得3k1b，

把b2k代入得3k2k，

化简得2k1，解得k0.5，不满足k0，舍去．

选项D：点3,4，代入ykxb得4k3b，

把b2k代入得43k2k，

化简得2k2，解得k1，满足k0．

综上，只有选项D符合条件，

故选：D．

8.在如图所示的ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动

（不与端点重合），且满足AFCH，则下列为定值的是（）

A.四边形EFGH的周长B.EFG的大小

C.四边形EFGH的面积D.线段FH的长

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全

等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形EFGH

各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断．

【详解】解：连接EG，

在ABCD中，E，G分别为AD，BC中点，

11

ADBC且ADBC，AEAD，BGBC，

22

AEBG且AEBG，

四边形ABGE是平行四边形，

ABEG，

同理EGCD，且EGABCD．

∴四边形DCGE是平行四边形，

则GEF与GEH的面积分别为ABGE与EGCD面积的一半，

四边形的面积，

EFGHSGEFSGEH

四边形EFGH的面积始终为ABCD面积的一半，是定值．

选项A：EF、FG等边长随F、H移动变化，周长不定，错误．

选项B：EFG随F位置改变，错误．

选项D：FH长度随F、H移动改变，错误．

综上，四边形EFGH的面积是定值，

故选：C．

2

9.已知二次函数yaxbxca0的图象如图所示，则（）

A.abc0B.2ab0C.2bc0D.abc<0

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与y轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，

逐一分析选项．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中a（开口方向）、b（对称轴

与a共同决定）、c（与y轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键．

【详解】解：二次函数yax2bxca0图象中，开口向上，

a0．

b

对称轴x0，又a0，

2a

b0，即b0．

抛物线与y轴交点在负半轴，

c0．

选项A：a0，b0，c0，

两负一正相乘得正，

abc0，该选项错误．

bb

选项B：对称轴x，由图象知对称轴x1，即1，

2a2a

又a0，两边乘2a得b2a，2ab0，该选项错误．

选项C：当x1时，yabc0，即4a4b4c0；当x2时，y4a2bc0，

4a2bc4a4b4c0

2bc0，该选项正确．

选项D：当x1时，yabc，由图象知x1对应的函数值y0，

abc0，该选项错误．

故选C．

10.如图，在四边形ABCD中，AABC90，AB4，BC3，AD1，点E为边AB上的动

点．将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错．误．的是（）

A.ECED的最大值是25B.FB的最小值是10

C.ECED的最小值是42D.FC的最大值是13

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，

再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论

的正确性．

【详解】解：∵将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，

∴DEDF，EDF90．

又∵AABC90，AB4，BC3，AD1，

过点D作DGBC于点G，在DG上取一点H，使得DHAD1,延长FH交AB于点I，则四边形

ABGD是矩形，

∴GDAADEEDG90EDGHDF．

∴ADEHDF，

∴DHF≌DAE（SAS），

∴DHFDAE90,

∴FHDG，即点F在FH上运动，

∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形，

∴HIADBG1，AIDH1，BI413，

∵AABC90，AB4，BC3，AD1，

2

∴DE124BE,CE32BE2,

2

∴ECED32BE2124BE，

∴BE最大时，ECED最大，

,

当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小此时EC42325，

2222,

ED1,ECED51425，故A错误，符合题意；BFHIBI1310故B正确，

不符合题意；

作点D关于AB的对称点M，连接MC,则EDEM，ADAM1，BAMBAD90,过M作

MNCB于点N，此时ECEDCM,当C、E、M三点共线时，ECED最小，

∵MNCB,ABN1809090,

∴四边形AMNB是矩形，

∴BNAM1，CN314，ABMN4,

,

∴ECED的最小值AC424242故C正确，不符合题意；

2222,

当E与A重合时，CFGHCG314113

当E与B重合时，过C作CQFH，则四边形CQIB是矩形，如下图，

∴CQIB413，QIBC3，

∵DHF≌DAE，

∴FHAE4，

∴QFFHHIQI4132,

∴FCCQ2FQ2223213，

综上，FC最大值为13．故D项正确，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何

最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的

关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：51________．

【答案】6

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于

加上这个数的相反数求解即可．

【详解】解：51516，

故答案为：6．

12.如图，AB是O的弦，PB与O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知P50，则PAB的

大小为________．

【答案】20

【解析】

【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，连接OB，由切线的性质可得

PBO90，根据直角三角形两锐角互余可得BOP的度数，再由圆周角定理即可得到答案．

【详解】解；如图所示，连接OB，

∵PB与O相切于点B，

∴OBPB，

∴PBO90，

∵P50，

∴∠BOP90∠P40，

1

∴PAB∠BOP20，

2

故答案为：20．

13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现

从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平

衡的概率为________．

1

【答案】

3

【解析】

【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情

况数，最后利用概率公式求解．

【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为702050g，

列表如下：

10203040

10304050

20305060

30405070

40506070

∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，

41

∴天平恢复平衡的概率为．

123

1

故答案为：．

3

n

14.对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则m；

3

若余数为1，则m2n；若余数为2，则mn1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得

的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n4，根据4除以3的余数为1，

由428知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由819知，对4进行二次

变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由933知，对4进行三次变换得到的数为3．

（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________；

（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________．

【答案】①.2②.11

【解析】

【分析】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．

（1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后

的数，同理可得第三次变换后的数；

1

（2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换

20

后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证

符合题意的n，据此可得答案．

【详解】解；（1）∵15350，

15

∴15进行一次变换后得到的数为5；

3

∵5312，

∴15进行二次变换后得到的数为516；

∵6320，

∴15进行三次变换后得到的数为2，

故答案为：2；

（2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为133，

此时符合题意；

1

当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合

2

题意；

当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为110，此时不

符合题意；

综上所述，第一次变换后所得的数为3，

当n除以3的余数为0时，则n339，符合题意；

3

当n除以3的余数为1时，则n，不符合题意；

2

当n除以3的余数为2时，则n312，符合题意；

∴符合题意的n的值是9或2，

∴所有满足条件的n的值之和为2911，

故答案为；11．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

21

15先化简，再求值：，其中x3．

.x22x1x21

2x2

【答案】，1

x1

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，

最后代值计算即可得到答案．

21

【详解】解：

x22x1x21

21

2

x1x1x1

2

2x1x1

x1

2x1

x1

2x2

，

x1

2324

当x3时，原式1．

314

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，VABC的顶点和A1

均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为1,3和2,6．

（1）在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；

（2）以点O为位似中心，将VABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画

出△A1B1C1．

【答案】（1）图见解析；2,1

（2）图见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解

题的关键．

（1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可；

、、、

（2）根据点A和点A1的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以2即可得到B1C1的坐标，描出A1B1C1，

、、

并顺次连接A1B1C1即可．

【小问1详解】

解：如图所示，点D即为边AB的中点，

∵A1,3，B3,1，

∴点D的坐标为2,1．

【小问2详解】

解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分

别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为

23.8，测得点D的仰角为36.9．已知AB13.20m，求AD的长（精确到0.1m）．参考数据：

sin23.80.40，cos23.80.91，tan23.80.44，sin36.90.60，cos36.90.80，

tan36.90.75．

【答案】37.5m

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点A作AECD，垂足为点E，则四边形ABCE为

矩形，可得CEAB13.20m，解RtACE求出AE的长，再解RtADE求出AD的长即可得到答案．

【详解】解：过点A作AECD，垂足为点E．

∵线段AB和CD都与地面垂直，

∴四边形ABCE为矩形，

∴CEAB13.20m．

CE

在RtACE中，tanCAE，

AE

CE13.2013.20

∴AE30.0m．

tanCAEtan23.80.44

AE

在RtADE中，cosDAE，

AD

AE30.030.0

AD37.5m．

cosDAEcos36.90.80

答：AD的长为37.5m．

k

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax4a0与反比例函数yk0的图象交于

x

A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．

（1）求a与k的值；

（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．

1

【答案】（1）a，k6

2

（2）16

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关

键．

（1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组

求解即可；

（2）根据（1）所求可得直线AB的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得OC，OD的长，据

此根据三角形面积计算公式求解即可．

【小问1详解】

k

6a4

6

解：由题意得，，

k

2a4

2

1

解得a，k6．

2

【小问2详解】

1

解：由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为yx4．

2

1

在yx4中，令y0，得x8，令x0，得y4，

2

∴C8,0，D0,4，

∴OC8．OD4．

11

∴△COD的面积为OCOD8416．

22

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进

行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息

如下：

组别ABCDE

分组45x5555x6565x7575x8585x95

人数3315a10

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）a________；

（2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；

（3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作

为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．

【答案】（1）19；

（2）D；（3）该景区5月份的服务质量良好，理由见解析．

【解析】

【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，

利用加权平均数的公式求出平均数．

（1）根据抽查的总人数和其余4组的人数计算出D组的人数，即为a的值；

（2）根据中位数的定义可知，把这50人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第25和26个评分结果的

平均数是这组数据的中位数，根据A，B，C组的人数和D组的人数判断中位数在D组；

（3）利用加权平均数的公式可以求出50名游客评分的平均数为76分，所以该景区5月份的服务质量良好．

【小问1详解】

解：a5033151019，

故答案为：19；

【小问2详解】

解：一共抽查了50人，

把这50人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第25和26个评分结果的平均数是这组数据的中位数，

又331521，33151940，

第25和26个评分结果在D组，

这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，

故答案为：D；

【小问3详解】

1

解：x35036015701980109076，

50

7675，

该景区5月份的服务质量良好．

20.如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，DAB2ABC180．

（1）求证：OC∥AD；

（2）若AD2，BC23，求AB的长．

【答案】（1）详见解析

（2）6

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，熟知圆周角定理和垂径

定理是解题的关键．

（1）由圆周角定理可得∠AOC2∠ABC，则可证明DABAOC180，据此可证明OC∥AD．

（2）连接BD，交OC于点E．由题意知，由直径所对的圆周角是直角得到ADB90，即ADBD，

则可证明OCBD，由垂径定理可得点E为BD的中点，则OE是△ABD的中位线，即可得到

122

OEAD1．设半圆的半径为r，则CEr1．由勾股定理知r2123r1，解方程即

2

可得到答案．

【小问1详解】

证明：∵∠AOC2∠ABC，DAB2ABC180，

∴DABAOC180，

∴OC∥AD．

【小问2详解】

解：连接BD，交OC于点E．由题意知，

∵AB是O的直径，

∴ADB90，即ADBD，

∵OC∥AD，

∴OCBD，

∴点E为BD的中点，

又∵O是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

1

∴OEAD1．

2

设半圆的半径为r，则CEr1．

由勾股定理知，OB2OE2BE2BC2CE2，

22

即r2123r1，

解得r13，r22（舍去）．

∴AB2r6．

六、（本题满分12分）

21.综合与实践

【项目主题】

某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．

【项目准备】

（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没

有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．

（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的

边长均为20cm．

（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．

观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，

长度增加40cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为40x10cm．

自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①个正六边形和②个正三角形，

长度增加③cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④cm．

【项目分析】

（1）项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．

（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．

（3）方式确定：

（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；

（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依

次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；

（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．

（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．

方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5）．

根据规律，令40x10600，解得x14.75，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边

形和28个正三角形组件，由401410570知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个

正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）．最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由

515128103知，方案一每行的成本为103元．

373

由于每行宽度为203cm（按31.73计算），设拼成s行，则203s740，解得s21.34，

3

故需铺21行．由103212163知，方案一所需的总成本为2163元．

方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接．

类似于方案一的成本计算，令40x10740

方案二每行的成本为⑤元，总成本为⑥元．

【项目实施】

根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）．

请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：

________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．

【答案】①1；②6；③60；④60y10；⑤126；⑥2142

【解析】

【分析】本题主要考查了平面镶嵌，通过观察图4所示的拼接单元，数出增加的正六边形和正三角形的数

量，再根据边长计算出长度的增加量，进而得出y个拼接单元拼成一行的长度．涉及根据给定的拼接条件

进行不等式计算，以确定拼接单元数量、组件数量，

进而计算每行成本和总成本．方案二的计算方法与方案一类似．

【详解】解：项目主题：

观察图4可知，每增加一个图4所示的拼接单元，增加1个正六边形和6个正三角

形；

由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm，观察图4可得

增加的长度为3个边长，即32060cm

计算y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个正六边形左边的10cm，每增加一个拼接单元长

度增加60cm，所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为60y10cm

项目分析：

计算方案二每行可拼接的单元数量令40x10740，

移项可得40x74010，即40x730，

两边同时除以40，解得x18.25，

每行可以先拼18块拼接单元．

计算方案二每行所需的正六边形和正三角形组件数量

拼18块拼接单元，

共用去18个正六边形和21836个正三角形组件．

由401810730知，所拼长度为730cm，

剩余74073010cm，无法再摆放组件．

由5181369036126知，方案二每行的成本为126元．

由于每行宽度为203cm（按31.73计算），设拼成s行，

则203s600，

600

两边同时除以203，s10317，

203

故需铺17行．

计算方案二的总成本126172142．

方案二所需的总成本为2142元．

项目实施：

两种方案比较可知：21632142．

选方案二完成实践活动．

故答案为：①1；②6；③60；④60y10；⑤126；⑥2142．

七、（本题满分12分）

22.已知点A在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA的垂直平分线，连接AE，AB．

（1）如图1，若BA的延长线经过点D，AE1，求AB的长；

（2）如图2，点F是AA的延长线与CD的交点，连接CA．

①求证：CAF45；

②如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA．若CGCB，判断ADG的形状，并说明

理由．

【答案】（1）12

（2）①详见解析；②ADG为等腰直角三角形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出AEAE，BABA，证明△EAB≌△EAB，得出

EABEAB90，结合正方形的性质可判断ADE是等腰直角三角形，求出AEAE1，然后

根据勾股定理求出DE，即可求解；

（2）①由正方形的性质和线段的垂直平分线的性质得出BABABC，根据等边对等角以及三角形内角

和定理可求出AAC135，即可求解；

②（方法一）作CNBG交BG于点M，交AB于点N．根据三线合一的性质得出M为BG的中点．可

证CN∥AF，根据平行线分线段成比例判断出N是AB的中点，根据三角形中位线定理得出

111

BNAB．根据AAS证明ABE≌BCN，得出AEBNABAD，则E为AD的中点．结

222

合AGGA，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出DAGEGA90．同理可证

ADA≌BAG，得出ADAGAG，即可得出结论；

（方法二）设ABG，则CBG90．根据等边对等角得出CGBCBG90，根据三

角形内角和定理求出BCG2，由（1）中EAB≌EAB，得出ABGABG，则

CBA902．根据等边对等角得出BCABAC．根据三角形内角和定理求出

BCA45，由角的和差关系求出GCA45，DCA45，根据SAS证明

ACG≌ACD，得出GADA，CADCAG．结合①中CAF45求出CAG135，

则DAG3602CAG90，即可得出结论．

【小问1详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，BA的延长线经过点D，

∴ADB45，ADAB，DAB90，

由垂直平分线的性质知，AEAE，BABA，

又BEBE，

∴△EAB≌△EAB，

∴EABEAB90．

又ADB45，

∴ADE是等腰直角三角形，

∴AEAE1，

∴DE2AE2，

∴ABADAEDE12．

【小问2详解】

解：①证明：由题意知，BABABC，

∴BAABAA，BCABAC．

∴AACAABCAB

11

180ABA180CBA

22

1

180ABACBA

2

18045

135，

∴CAF180AAC45．

②解：ADG是等腰直角三角形．

理由如下：

（方法一）作CNBG交BG于点M，交AB于点N．

∵CGCB，

∴M为BG的中点．

又AABE，

∴CN∥AF，

BNBM

∴1，

ANGM

∴N是AB的中点，

1

∴MN是ABG的中位线，BNAB．

2

∵ABE90CBGBCN，BAECBN90，且ABBC，

∴ABE≌BCN，

11

∴AEBNABAD，

22

即E为AD的中点．

又AGGA，

∴EGAD，

∴DAGEGA90．

同理可证ADA≌BAG，

∴ADAGAG．

∴ADG是等腰直角三角形．

（方法二）设ABG，则CBG90．

∵CGCB，

∴C