1.3 有理数的大小　教学设计　　2025-2026学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级数学上册教学设计1.3有理数的大小一、内容和内容解析1.内容本节课是沪科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”的1.3节“有理数的大小”，主要内容包括：利用数轴比较有理数的大小，归纳“正数＞0＞负数” “数轴上右边的数总大于左边的数”的法则，探索“两个负数比较时绝对值大的反而小”的性质，并应用这些规律解决实际问题。2.内容解析学生已在小学阶段学习过非负数的比较，本章前两节学习了有理数的概念、数轴和绝对值。本节课在此基础上，通过数形结合思想，引导学生从数轴直观和逻辑推理两个层面理解有理数的大小关系，特别是负数的比较法则。这不仅是后续学习有理数运算（如加减法中的符号确定）的基础，也是培养抽象思维和数学建模能力的关键环节。二、目标和目标解析1.目标(1)借助数轴理解有理数的大小关系，能正确归纳比较法则，发展几何直观能力。(2)通过探究活动，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的推理方法，提升逻辑思维能力。(3)应用有理数大小比较的规则解决生活实际问题（如温度排序），增强应用意识和建模能力。2.目标解析通过数轴上的点与数的对应关系，学生能将抽象的数学符号转化为直观的图形语言，形成“数形结合”的思想方法。在探究负数比较法则时，经历“观察→猜想→验证→结论”的完整过程，培养严谨的数学推理习惯。通过解决气象数据排序等实际问题，体会数学的工具性，为后续学习不等式和代数推理奠定基础。三、教学问题诊断分析负数的比较易混淆：学生可能错误认为“-5>-3”（误用正数比较规则）。分数与小数的转换困难：如比较−35与−数轴应用不熟练：部分学生难以快速在数轴上标出带分数、负分数的位置。四、教学过程设计（一）情景引入问题1下表是5个旅游区某天的最低气温，请读出数据：旅游区最低气温/℃泰山-4黄山0桂林9张家界5延吉-5问题2这些气温中哪一城市最冷？哪一城市最暖？问题3能否在一条直线上表示这些温度，并直接看出高低顺序？设计意图：以天气预报为生活背景，激发学习兴趣；引导学生从具体数据抽象到数轴模型，培养数学抽象能力（对应目标1）。（二）合作探究1探究1在数轴上标出−4,问：数轴上点的位置与数值大小有何关联？答：右边的点表示的数总大于左边的数（如9>追问：所有正数、负数、0的大小关系如何？答：正数>0>负数。（三）巩固练习1在数轴上标出−2,−3答：1.5比较大小（直接写结果）：(1)0___−10（2）−7答：(1)>(2)<(3)>（四）合作探究2探究2比较−2与−问：哪个数更大？绝对值分别是多少？答：−2>−3；|−猜想：两个负数比较时，绝对值大的数反而小。验证：数轴验证：−3在−2左侧逻辑推理：∵|−3|>|−2|探究3证明“两个负数比较，绝对值大的反而小”：设负数a,b（a<0,b<证：∵|a|=−a，|b∴−a>−b→两边乘−1设计意图：从直观到抽象，通过数轴与代数推理双重验证，突破负数比较的难点；强化逻辑推理能力（对应目标2）。（五）典例分析例1比较下列各组数的大小：(1)−0.2与−0.25(2)−35解：(1)∵|−0.2|=0.2，|−0.25∴−0.2(2)统一为小数：−3∵|−0.6|=0.6，|−0.8∴−3设计意图：示范比较负数的规范步骤（先求绝对值，再比大小）；强调分数与小数的转换技巧（对应目标3）。（六）巩固练习比较大小：(1)−9与−9.1→答：−9>−(2)−56与−67→答：−下表是城市平均气温，按从低到高排序：北京上海长春合肥℃3.2℃-18℃2.8℃答：长春(−18∘C)<北京(−4.5∘C)若|a|=3，|b|=5，且a<0<答：a=−3，b=5→−设计意图：分层练习覆盖基础、应用、综合三个层次，巩固比较规则的实际应用（对应目标3）。（七）归纳总结比较类型法则示例正数、0、负数正数>0>负数5数轴上的点右边的数>左边的数−两个负数绝对值大的反而小(（八）感受中考(2023·北京)在数轴上，点A表示−2.5，点B表示1，则A与B的位置关系是（A.A在B右边B.A在B左边C.重合D.无法确定答：B（∵−2.5<1，(2024·成都)下列四个数：−3,−1.5A.−3B.−1.5C.0答：A(2023·河南)比较大小：−78______−0.875（填“>” “<”答：=（∵−7(2022·安徽)某水库警戒水位为0 m，某日记录：上午水位−0.5 m，下午水位−答：0.3（∵−0.2>−0.5，差值为设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。（九）小结梳理核心思想方法要点数形结合利用数轴直观比较大小分类讨论正数、0、负数分三类处理转化思