有理数的加减混合运算（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

有理数的加减混合运算（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学设计教学目标：（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数的加减混合运算，理解数学在解决实际问题中的应用，培养数学与现实生活的联系意识。（2）会用数学的思维思考现实世界：掌握有理数加减混合运算的常规解法，能够运用运算律简化运算，提升逻辑思维和运算能力。（3）会用数学的语言表达现实世界：能够将有理数的加减混合运算统一成加法运算，并写成省略括号及前面加号的形式，准确表达数学运算过程。教学重难点：（1）有理数的加减混合运算的统一化处理，即将加减混合运算统一成加法运算，并熟练改写为省略括号及加号的形式。（2）灵活运用加法交换律和结合律简化有理数的加减混合运算，特别是在处理含有分数或小数的复杂运算时，能够准确选择运算顺序和策略。教学准备：（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示例题和图表，增强视觉效果，使学生更容易理解和跟随教学进度。（2）《北师大版数学七年级上册》课本，确保学生能够参考教材中的例题和练习题，加强理论与实践的结合。（3）互动式白板和数字笔，以便教师在讲解过程中实时记录和展示解题步骤，同时允许学生参与互动，提出问题或尝试解答。教学方法：讲授法、自主探究法教学过程：一、导入新课活动一：回顾旧知，引入新课设计意图通过复习有理数加法和减法的运算法则，为接下来学习有理数的加减混合运算打下基础。【回顾导入】（师）我们之前已经学习了有理数的加法和减法。现在请大家读一下下面的两个算式，并思考它们的含义。①（-7）+（+2）②（-17）-8（生）第一个算式读作负7加正2，第二个算式读作负17减8。“+”既可以表示加法也可以表示正号；“-”既可以表示减法也可以表示负号。（师）很好！请同学们根据我们之前学过的法则，计算出这两个算式的结果。①（-7）+（+2）=-（7-2）=-5。②（-17）-8=（-17）+（-8）=-（17+8）=-25。（师）那么，如果在一个算式中既有加法又有减法，我们应该如何进行计算呢？今天我们将探讨有理数的加减混合运算。【教学建议】为了确保学生对法则的理解，可以要求他们在计算每个步骤时注明理由。同时，引导他们回忆小学阶段是如何处理加减混合运算的，以便更好地接受新的知识。二、新课讲授活动二：问题引入，自主探究设计意图通过例题展示有理数的加减混合运算，让学生熟悉运算顺序，提高运算技能，加深印象。探究点1有理数的加减混合运算（师）在小学时，我们已经知道加法和减法是同级运算，按从左到右的顺序进行。这个规则同样适用于有理数的运算。例1计算：（师）请同学们根据我们学过的加法和减法规则，试着计算这个算式。（生）按照同级运算从左到右的顺序进行，逐步计算并说明每一步的理由。（师）大家做得非常不错！现在我们来看一个更复杂的例子。例2一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：时间高度变化（千米）起飞后1分钟上升4.5起飞后2分钟下降3.2起飞后3分钟上升1.1起飞后4分钟下降1.4此时飞机比起飞点高了多少千米？问题1对于该问题，下面列出了两个不同的算式，请判断它们是否正确。①4.5-3.2+1.1-1.4；②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)。（师）大家看看这两个算式，它们都正确吗？（生）两个算式都正确。算式①将上升理解为加，下降理解为减。算式②用正数和负数表示上升和下降的量，然后列式求和。问题2计算这两个算式的结果，验证它们是否相等。（师）请同学们计算一下这两个算式的结果，确认它们是否相等。（生）两个算式的结果都是1.0千米。（师）很好！我们可以看到，这两个算式是等价的。在省略括号和加号时，负数的性质符号要保留，两个加数之间要保留必要的运算符号。三、重点突破，提升探究活动三：重点突破，提升探究设计意图进一步提高学生利用有理数的加减混合运算解决实际问题的能力及对加法运算律的灵活运用。例下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比前一次调价上涨，负号表示比前一次调价下降）。日期价格变化（元/吨）1月1日-1402月1日+2903月1日+4004月1日+6005月1日-2206月1日+3007月1日-1908月1日+480与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？（师）请同学们根据表格中的数据，计算一下11月9日相对于上一年年底的价格变化。（生）直接将表中的价格变化求和：（师）答：与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了，上涨了1520元/吨。【对应训练】教材P44习题2.2第4题。（师）请同学们独立思考作答，教师统一答案，鼓励学生先估测结果并表述理由，再通过计算验证猜想。四、课堂总结课堂总结（师）师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何进行有理数的加减混合运算？如何把加减混合运算统一成加法运算？如何改写成省略括号及前面加号的形式？在有理数的加减混合运算中，运用加法交换律和加法结合律的前提条件是什么？（生）1.有理数的加减混合运算可以通过省略括号及前面加号的形式进行，熟练掌握这些运算。2.将加减混合运算统一成加法运算，并改写成省略括号及前面加号的形式。3.运用加法交换律和加法结合律的前提是首先将加减混合运算统一成加法运算，将算式改写成省略括号和前面加号的形式。【知识结构】有理数的加减混合运算步骤：将加减混合运算统一成加法运算。把算式改写成省略括号及前面加号的形式。根据算式中各加数的特征选择合适的运算律简化运算。按有理数加法法则计算出最终结果。【作业布置】教材P45习题2.2第10，