陕西理科数学试题及答案

陕西理科数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)2.复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位）的虚部是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)4.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定义域为（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\cup[3,+\infty)\)D.\([1,3]\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，则\(a_9=(\)\)A.\(15\)B.\(17\)C.\(19\)D.\(21\)6.若双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一条渐近线方程为\(y=\sqrt{3}x\)，则其离心率为（）A.\(2\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.执行如图所示的程序框图，若输入\(n=10\)，则输出的\(S=(\)\)A.\(\frac{11}{12}\)B.\(\frac{25}{24}\)C.\(\frac{36}{35}\)D.\(\frac{49}{48}\)8.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha=(\)\)A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.\(6\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(12\)10.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(\pi\)，且其图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后得到函数\(g(x)=\sin\omegax\)的图象，则\(\varphi=(\)\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(-\frac{\pi}{6}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，则下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)3.设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)4.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递减C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称5.以下关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）A.设\(A,B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，\(|PA|-|PB|=k\)，则动点\(P\)的轨迹为双曲线B.设定圆\(C\)上一定点\(A\)作圆的动弦\(AB\)，\(O\)为坐标原点，若\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)，则动点\(P\)的轨迹为椭圆C.方程\(2x^2-5x+2=0\)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D.双曲线\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\)与椭圆\(\frac{x^2}{35}+y^2=1\)有相同的焦点6.已知\(a,b,c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A,B,C\)的对边，\(\sinA=\sinB\)，则下列说法正确的是（）A.\(A=B\)B.\(\triangleABC\)为等腰三角形C.\(a=b\)D.\(c^2=2a^2-2a^2\cosC\)7.若\((1+x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n\)，且\(a_1+a_2+\cdots+a_n=63\)，则正整数\(n\)的值为（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)8.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则（）A.\(f(-1)=2\)B.\(f(x)\)的解析式为\(f(x)=\begin{cases}x^2-3x,x\geq0\\-x^2-3x,x<0\end{cases}\)C.\(f(x)\)的单调递增区间是\((-\infty,-\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2},+\infty)\)D.不等式\(f(x)>x\)的解集为\((-4,0)\cup(4,+\infty)\)9.已知\(a,b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\)有最大值\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)有最小值\(4\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)有最大值\(\sqrt{2}\)D.\(a^2+b^2\)有最小值\(\frac{1}{2}\)10.已知函数\(f(x)=x\lnx\)，则（）A.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上单调递减B.\(f(x)\)在\((\frac{1}{e},+\infty)\)上单调递增C.当\(x\in(0,1)\)时，\(f(x)\)有最小值\(-\frac{1}{e}\)D.若关于\(x\)的方程\(f(x)=m\)有两个不同的实数根，则\(m\in(-\frac{1}{e},0)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）2.直线\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的倾斜角为\(120^{\circ}\)。（）3.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象在区间\((0,2\pi)\)内有两个交点。（）4.若向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(|\vec{a}|=2\)，\(|\vec{b}|=1\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\)。（）5.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标为\((1,0)\)。（）6.若\(x\inR\)，则\(x^2+1\geq2x\)恒成立。（）7.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）8.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，则数列\(\{a_n\}\)是等比数列。（）9.若\(m,n\)是异面直线，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，则\(\alpha\)与\(\beta\)一定相交。（）10.函数\(f(x)=\lnx-x+1\)的零点个数为\(1\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。-答案：对\(f(x)=x^2-2x+3\)配方得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。对称轴为\(x=1\)，在区间\([0,3]\)内。\(f(1)=2\)，\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)。所以最大值为\(6\)，最小值为\(2\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha-1}{\tan\alpha+1}\)，将\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)垂直的直线方程。-答案：直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，与其垂直直线斜率为\(-\frac{1}{2}\)。由点斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，过点\((1,2)\)，斜率\(-\frac{1}{2}\)，方程为\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通项公式。-答案：设等差数列首项\(a_1\)，公差\(d\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)即\(a_1+2d=5\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)在区间\([0,2\pi]\)上的