中考数学复习讲义：第三章 三角形 模型（六）-8字模型（含解析）

第三章.三角形模型（六）——8字模型模型讲解模型讲解【结论】如图，AC与BD相交于点O，则∠A+∠B=∠C+∠D.【证明】在△ABO中，∠A+∠B+∠1=180°在△CDO中，∠C+∠D+∠2=180°，∵∠1=∠2,∴∠A+∠B=∠C+∠D.拓展模型1若BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，则∠P=（∠A＋∠C）.拓展模型2若∠CBP=∠ABC,∠CDP=∠ADC，则∠P=∠A+∠C拓展模型3AB+BC+CD+AD＞AC+BD典例秒杀典例秒杀典例1☆☆☆☆☆如图，∠C=∠D=90°，∠A=20°，则∠COA=________,∠B=________。【答案】70°；20°【解析】∵∠C=90°，∠A=20°，∴∠COA=180°-∠C-∠A=180°-90°-20°=70°，由8字模型的结论，知∠A＋∠C=∠B＋∠D.又∵∠C=∠D，∴∠B=∠A=20°.典例2☆☆☆☆☆如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=×（120°-10°)=55°∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°＋25°=90°∴∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.典例3☆☆☆☆☆如图，五角星的顶点为A，B，C，D，E，则∠A＋∠B+∠C+∠D＋∠E的度数为（）A.90°B.180°C.270°D.360°【答案】B【解析】如图，连接CD.由8字模型的结论，知∠B十∠E=∠1＋∠2.∵∠A+∠ACD＋∠ADC=180°,∠ACD=∠1＋∠3,∠ADC=∠2十∠4，∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=180°.故选B.小试牛刀小试牛刀1.（★☆☆☆☆）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40º，则∠D的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.（★★☆☆☆）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B＋∠C＋∠F的度数为（）A.62°B.152°C.208°D.236°（★★☆☆☆）如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C=40°，∠D=20°，则∠ABC的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°直击中考直击中考1.如图所示，∠α的度数是（）.A.10°B.20°C.30°D.40°在中考考试中，8字模型不仅单独进行考查，而且在手拉手全等及手拉手相似中也常常用来进行导角，应用十分广泛。同学们若能很好地掌握并运用它，常可达到事半功倍约效果.第三章.三角形模型（6）——8字模型答案：小试牛刀答案A解析：由8字模型的结论，知∠A＋∠B=∠C+∠D∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=9０º，∴∠Ｄ=∠A=40º，故选Ａ答案C解析：由8字模型的结论，知∠A＋∠C=∠D+∠DEG，∠B+∠F=∠D+∠DGE∴∠A＋∠B＋∠C+∠F=∠D+∠DEG+∠DGE+∠D∵∠D=28º，∠D+∠DEG+∠DGE=180º，∴∠A＋∠B＋∠C+∠F=180º+28º=208º故选Ｃ．答案C解析：如图，连接EF由8字模型的结论知，∠C＋∠CED=∠D＋∠DBC,∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,又∵∠C=40°,∠D=20°,∴40°+90°=20°+∠DBC,∴∠DBC=110°∴∠ABC=180°-