10.2.1 代入消元法 2025年春初中数学人教版七年级下册教案

10.2.1代入消元法一、教学目标1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】用代入法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入法将“二元”化为“一元”的消元过程.五、课前准备 教师：课件.学生：铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2

棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2

棉田的采摘，小型采棉机1（1）如果设租用了x台大型采棉机，那么就租用了(6-x)台小型采棉机.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果设租用了x台大型采棉机，租用了y台小型采棉机.可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？（二）探索新知1.探究代入消元法解二元一次方程组教师问：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？

学生答：根据下图,列式如下：y=x+10，①x+y=200.②把①带入②从而得到教师问：你知道如何解y=x+10学生答：解的步骤如下：教师问：观察上面的解答过程，你发现了什么？学生答：化未知为已知，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.教师总结并提问：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.你能写出方程组y=x+10师生共同解答.解：y=x把①代入②，得x+(x+10)=200③,解③得x=95，把x=95带入①得y=105，∴方程组y=x+10，①x教师问：前面我们学过求方程的解的过程叫作解方程，上面的过程叫做什么呢？学生答：求方程组解的过程叫作解方程组.教师总结：解二元一次方程组的基本思路“消元”消元消元转化二元一次方程组一元一次方程转化定义：用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.考点1：利用代入消元法解较简单的二元一次方程组解方程组2x+3y=16学生独立思考后，师生共同解答.解：由②，得x=13-4y.③

将③代入①，得2（13-4y）+3y=16，

解这个方程，得y=2.

将y=2代入③，得x=5.

所以原方程组的解是x=5，y=2.

归纳总结：解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.学生自主练习，教师给出答案.考点2：利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组解方程组学生独立思考后，师生共同分析.方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.代入消元法的思路：教师问：解这个方程组时，可以先消去y吗？（出示课件17）学生答：解：由①，得③将③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是方法点拨：（出示课件18）用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.学生自主练习，教师给出答案.2.探究列二元一次方程组解决实际问题教师出示问题：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？教师问：题目中有哪些等量关系？学生1答：送120件的报酬+揽45件的报酬=270，学生2答：送90件的报酬+揽25件的报酬=185.教师总结如下：等量关系：(1)送120件的报酬+揽45件的报酬=270，（2）送90件的报酬+揽25件的报酬=185.教师问：你会解答这个问题吗？学生独立思考后，师生共同解答.解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.根据题意，可列方程组由②，得把③代入①，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.归纳总结：利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找等量关系；（2）根据等量关系设未知数；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习略.（四）课堂小结代入消元法解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤列二元一次方程组解决实际问题（五）课前预习预习下节课10.