【公开课】实际问题与二元一次方程组+课件人教版七年级数学下册+

第十章二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．学习目标课堂导入

1．解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法、加减消元法。2．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答。典型例题寻找等量关系x-1=y+1x+1=2(y-1)大马驮货包数-1=小马驮货包数+1大马驮货包数+1=（小马驮货包数-1）×2设大马驮货x包，小马驮货y包，构建二元一次方程组整理可得到：解这个方程组，得答：大马驮物7包，小马驮物5包.①②典型例题①-②，得y=5将y=5代入①，得x=7典型例题列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流议一议（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是原料数量，产品数量．探究新知问题3

你能完成教材上的表格吗？xt长绒棉yt纺织面料合计公路运费/元铁路运费/元价值/元探究新知0.5×10x0.5×20y0.5(10x+20y)0.2×120x0.2(120x+110y)0.2×110y42500y30800x问题4

你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？探究新知

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.巩固新知解:

(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=1680,2x+y=2280.解得:x=960,y=360.(2)若7个餐厅同时开放，则有

5×960+2×360=5520,答：

(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.5520>5300.依题意得据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请提取数学信息新知二列二元一次方程组解答几何问题转换成数学语言：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.ADCB合作探究1、食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周.通过计算检验估计是否正确？解：设预计使用天数为x天,共有粮食y千克，根据题意，得解方程组，得答：共有粮食790千克，可供应6天.

对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高。

同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐。若7个餐厅同时开放，估计能否供全校的5300名学生就餐?2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，请根据餐厅经理，厨师和女记者的下列对话回答问题。1个大餐厅的人数+2个小餐厅的人数=1680人2个大餐厅的人数+1个小餐厅的人数=2280人2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，请根据下列对话回答问题。解：设1个大餐厅可容纳x人就餐，1小餐厅可容纳y人就餐，由题意得：x+2y=16802x+y=2280解得：y=360x=960∴5x+2y=5×960+2×360=55205520＞5300∴若7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐.初中数学梳理内化解题小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：审题：弄清题意和题目中的_等量关系

；设元：用 字母 表示题目中的未知数；列方程组：根据

2_个等量关系列出方程组；解方程组：利用代入消元法

或_加减消元法 解出未知数的值；检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.初中数学梳理内化解题小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：审题：弄清题意和题目中的_等量关系

；设元：用 字母 表示题目中的未知数；列方程组：根据

2_个等量关系列出方程组；解方程组：利用代入消元法

或_加减消元法 解出未知数的值；检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.初中数学课堂练习（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），

1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？问题中有几个未知数？题目中可以得到哪几个等量关系？你准备设哪几个未知数？你能列出方程或方程组吗？

8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）60x+y=60，x=3y.解:设小长方形地砖的长为x

cm,宽为y

cm.

根据题意,得解这个方程组，得x=45,y=15.答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.巩固练习

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？知识点3列二元一次方程