江苏省常州市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/2常州市教育学会学业水平监测高二数学2024年1月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A.63 B.10 C.21 D.02.用最小二乘法得到一组数据线性回归方程为，若，则（）A.11 B.13 C.63 D.783.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，，则（）A.13 B.10 C.1 D.13或15.定义：“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（）A.21 B.35 C.36 D.456.已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知圆和圆相交于两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.经过双曲线的右焦点作该双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，若，则的值为（）A B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.点、，过、的直线为，下列说法正确的有（）A.若，则直线的方程为B.若，则直线的倾斜角为C.任意实数，都有D.存在两个不同的实数，能使直线在、轴上的截距互为相反数10.甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（）A.若甲和乙相邻，共有种排法 B.若甲不排第一个共有种排法C.若甲与丙不相邻，共有种排法 D.若甲在乙的前面，共有种排法11.已知直线与圆交于，两点，点为线段的中点，且点的坐标为．当时，，则（）A. B.的最小值为C.存在点，使 D.存在，使12.在等比数列中，，为数列的前项积，下列说法正确的有（）A.B.C.若，则的最大项为D.若，则的最小项为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中，各项系数的绝对值之和为__________．14.已知等差数列的公差不为，其前项和为，且、、成等比数列，则__________．15.在平面直角坐标系中，，为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点，若，则的面积为__________．16.已知椭圆的离心率为，点，若椭圆上存在四个不同的点到点的距离相等，则的取值范围为__________．四、解答题、本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩．亚运会结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，结果如下表所示，其中每日平均运动低于1万步的人数占样本总数的，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的．每日平均运动1万步或以上每日平均运动低于1万步总计40岁以上（含40岁）8040岁以下总计200（1）将题中表格补充完整（填写答题卡上）；（2）判断是否有把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．附：，其中．0.0250.0100.0050.00150246.6357.87910.82818.设是正项数列的前项和，且，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．19.已知椭圆的右焦点为，点在上．（1）求的方程；（2）斜率为1的直线与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．20.已知．（1）求的最大值；（2）求被13除的余数．21.已知等差数列满足，，数列满足，且．（1）证明：是等比数列，并求数列和的通