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苏科版九年级上第一章一元二次方程一元二次方程的六种解法练素养课题

集训课堂123456温馨提示：点击进入讲评习题链接解方程：(4x－1)2＝225.1解：2x2－4x－30＝0，x2－2x＝15，x2－2x＋1＝15＋1，(x－1)2＝16，x－1＝±4.∴x1＝5，x2＝－3.2解方程：2x2－4x－30＝0.3解方程：x2＝6x＋1.解：∵x2＋4x－5＝0，∴(x＋5)(x－1)＝0，则x＋5＝0或x－1＝0，解得x＝－5或x＝1.4【2022·深圳福田外国语学校期末】解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0；(2)(x－3)2＝2(3－x)．∵(x－3)2＝2(3－x)，∴(x－3)2＋2(x－3)＝0.∴(x－3)(x－1)＝0，则x－3＝0或x－1＝0，解得x＝3或x＝1.5解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.解：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8，x2－1＋2x＋6＝8，x2＋2x＝3，x2＋2x＋1＝3＋1，(x＋1)2＝4，x＋1＝±2.∴x1＝1，x2＝－3.6【2023·常州前黄中学月考】【阅读】小明同学遇到这样一个问题：已知关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0(a，b，m为常数，a≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，求方程a(x＋m＋1)2＋b＝0的解．他用“换元法”解决了这个问题．我们一起来看看小明同学的具体做法．解：在方程a(x＋m＋1)2＋b＝0中令y＝x＋1，则方程可变形为a(y＋m)2＋b＝0，根据关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－3，x2＝2，可得方程a(y＋m)2＋b＝0的解是y1＝－3，y2＝2.把y＝－3代入y＝x＋1得x＝－4，把y＝2代入y＝x＋1得x＝1，所以方程a(x＋m＋1)2＋b＝0的解是x1＝－4，x2＝1.【理解】已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根m，n.x1＝m2或x2＝n2【点拨】ax2＋2bx＋4c＝0(2)方程_______________的两个根分别是2m，2n；【点拨】【猜想与证明】(3)观察下表中每个方程的特点：方程方程的解方程方程的解x2＋4x＋3＝0x1＝－3，

x2＝－13x2＋4x＋1＝0

2x2－7x＋3＝03x2－7x＋2＝0

x2－2x－8＝0x1＝4，x2＝－28x2＋2x－1＝0…………猜想：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，c≠0，b2－4ac≥0)的两个根与方程________________的两个根互为倒数；cx2＋bx＋a＝0【点拨】由表格可得cx2＋bx＋a＝0的

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