广东省惠州市五校2024-2025学年高二下学期第二次联考试题数学

广东省惠州市五校20242025学年高二下学期第二次联考数学试题一、单选题A． B． C．或 D．或2．将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是（

）A．6 B．12 C．18 D．24A． B． C． D．4．今天是星期四，经过天后是星期（

）A．三 B．四 C．五 D．六A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）10．有款小游戏．规则如下：一小球从数轴上的原点O出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位．若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出n次骰子后，下列结论正确的是（

）

A．第二次扔骰子后，小球位于原点O的概率为B．第一次扔完骰子小球位于－1且第五次位于1的概率三、填空题13．某班4名同学去学校食堂就餐，他们在一号、二号、三号食堂都可能就餐，如果他们中有同学在一号食堂就餐，则他们在三个食堂就餐情况有种（用数字作答）四、解答题15．现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：方案一：投资股市：投资结果不赔不赚亏损概率方案二：购买基金：投资结果获利不赔不赚概率(1)求的值；(2)求展开式的常数项；(3)求展开式中系数绝对值最大的项.18．DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．(1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望；（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润其他成本和费用）．①求a的取值范围；题号12345678910答案DBACDDDBBDACD题号11答案BD1．D利用组合数的性质可得出关于实数的等式，解之即可.故选：D.2．B利用分步乘法原理和分组分配方法求解.【详解】第一步：把1本物理书和1本历史书分给两个人，1人一本，有种分配方法,故选:B.3．A故选：A.4．C求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可．【详解】解：一个星期的周期是7，即除以7余数是1，即今天是星期四，经过天后是星期五，故选：．5．D即一组电池在20年内能正常使用的概率为，故选：D6．D故选：D7．D由题意，条件概率及全概率公式可得答案.故选：D.8．B

故选：B.9．BD根据两点分布、正态分布、二项分布的性质、期望与方差公式，逐项判断即可.故选：BD.10．ACD计算出小球每次向左向右的概率后，结合概率公式与期望公式、方差公式逐个计算即可得．【详解】扔出骰子，奇数点向上的概率为，偶数点向上的概率亦为；对于选项B：第一次扔完骰子小球位于，即第一次向左移动，且第五次位于1，对于选项C：的可能取值为、、、，故D选项正确．故选：ACD．11．BD【解析】根据函数的性质结合图象，逐项判断，即可得到本题答案.故选：BD12．故答案为：13．65【详解】在一号食堂就餐的同学有1个，在二号、三号食堂就餐的同学人数集为｛3，0｝，｛1，2｝，在一号食堂就餐的同学有2个，在二号、三号食堂就餐的同学人数集为｛1｝，｛2，0｝，在一号食堂就餐的同学有3个，在二号、三号食堂就餐的同学人数集为｛1，0｝，在一号食堂就餐的同学有4个，在二号、三号食堂就餐的同学人数集为｛0｝，故答案为：65.记取0，1，2，3的概率分别为，，，，推导的分布列：15．(1)；（2）写出对应随机变量的分布列，并求出对应期望，比较大小，即可得结论.【详解】（1）“购买基金”后，投资结果有“获利”、“不赔不赚”和“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，（2）假设选择“投资股票”方案进行投资，且记为投资股票的获利金额单位：万元，随机变量的分布列为：假设选择“购买基金”方案进行投资，且记为购买基金的获利金额单位：万元，随机变量的分布列为：选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．（1）由第2项与第3项的二项式系数之比是，可列出关于的方程再求解；（2）结合展开式的通项公式，得出指数的表达式，令其为零即可求解；（3）由结合数列的最值列出的不等式组，解得的范围即可.【详解】（1）依题意可得第2项的二项式系数为，第3项的二项式系数为，（2）根据极值点处导数为0，以及导数的几何意义求解即可.18．(1)分布列见解析，1(2)（ⅰ）；（ⅱ）1100【详解】（1）的所有可能取值为0，1，2，且服从超几何分布．的分布列为012即每位员工经过培训合格的概率为．即估计两部门的员工参加DeepSeek培训后为公司创造的年利润为1100万元．（1）由函数解析式求导，根据极值点的定义建立方程，结合题意建立不等式，可得答案；（2）①由