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文档简介

弧长和扇形面积学习目标1.理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程。2.掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算。在田径4×100米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？你知道这是为什么吗？情境导入如何计算“弯道的展直长度”呢?圆上任意两点间的部分叫弧。分为优弧和劣弧。弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？（1）半径为R的圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？探究新知R（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（4）n°的圆心角所对的弧长是多少？R360°我们能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢?在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长为：总结归纳(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位．(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长．(3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求第三个量．注意例1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。典例讲解O3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是().1.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4，则弧长为（).试一试2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为().4Π160°由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。什么是扇形？探究新知扇形半径圆心角弧半径OABO扇形的表示：如图为扇形OAB或扇形OBA。（圆心必在第一个）如果扇形的半径为R，圆心角为,那么扇形面积的计算公式为（1）半径为R的圆的面积是多少？探究新知（2）1°的圆心角对应的扇形面积是多少？（3）n°的圆心角对应的扇形面积是多少？OR归纳总结比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形面积吗？探究新知RS例2.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,(1)求AB的长(结果精确到0.1cm)(2)求扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).(

(2)S扇形OAB=×π×122≈150.7（cm2）120180答：AB的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约150.7cm2(OAB典例讲解解：(1)1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.3.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.4.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.5.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程是

.随堂练习通过本课时的学习，需要我们掌握：1.弧长的计算公式

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