高三二轮复习数学（文）（人教版）高考小题标准练（十九）

高考小题标准练(十九)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|x<2},B={y|y=2x1},则A∩B=()A.(∞,3) B.[2,3)C.(∞,2) D.(1,2)【解析】选D.集合A={x|x<2},由x∈R,2x>0,可得B={y|y=2x1}={y|y>1},所以A∩B=(1,2).2.若复数a+i1-2iA.2B.12C.15【解析】选A.由a+i1-2i=(a-2)+(1+2a)i5是纯虚数,得a2=0,1+2a3.已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,则此圆锥曲线的离心率为()A.2 B.2C.33 【解析】选A.抛物线x2=8y的焦点为(0,2),圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,可知圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线,可得双曲线a=1,c=2,所以离心率为2.4.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输出的m的值为0,则输入的a的值为A.218 B.4516 C.9332 【解析】选C.起始:m=2a3,i=1,第一次循环:m=2(2a3)3=4a9,i=2;第二次循环:m=2(4a9)3=8a21,i=3;第三次循环:m=2(8a21)3=16a45,i=4;接着可得m=2(16a45)3=32a93,此时跳出循环,输出m的值为32a93.令32a93=0,解得a=93325.定义在R上的函数f(x)=2|xm|1为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a【解析】选C.因为f(x)为偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|1,所以a=f(log0.53)=f(log23)=2lob=2log2所以c<a<b.6.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a46,则S9等于()A.25 B.27 C.50 D.54【解析】选B.设数列{an}的首项为a1,公差为d,因为a2=3a46,所以a1+d=3(a1+3d)6,所以a5=3.所以S9=9a5=27.7.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.3 B.2 C.3 D.4【解析】选A.几何体为四棱锥,作出直观图如图所示:其中侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,PA=PB,由三视图可知,AB∥CD,AB=BC=2,CD=1,侧面PAB中P到AB的距离为h=3,所以几何体的体积V=13S梯形ABCD·h=13×12×(2+1)×2×38.在平面直角坐标系xOy中,已知O(0,0),A154,0,曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|,点P在直线y=A.1<t<3 B.1<t<4C.2<t<3 D.2<t<4【解析】选A.设M(x,y),因为M满足|OM|=4|AM|,所以x2+y2=16x-1542+所以曲线C:(x4)2+y2=1,设点P(t,2(t1)),只需点P到圆心(4,0)的距离小于2+r即可.所以(t4)2+2(t1)2<(2+1)2.解得:1<t<3.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,|φ|<A.向右平移π6B.向左平移π6C.向右平移π3D.向左平移π3【解析】选A.由已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象过点π3,0和点7π12,-1,易得:A=1,T=4(7π12π3)=π,即ω=2,即f(x)=sin(2x+φ),将点7π12,-1代入可得,7π6+φ=3π2+2kπ,k∈10.抛物线C:y2=4x的焦点为F,N为准线上一点,M为y轴上一点,∠MNF为直角,若线段MF的中点E在抛物线C上,则△MNF的面积为()导学号46854403A.22B.2C.32【解题指南】根据抛物线的性质和直角三角形的性质可知NE∥x轴,从而可得E点坐标,求出M,N的坐标,计算MN,NF即可求出三角形的面积.【解析】选C.准线方程为x=1,焦点为F(1,0),不妨设N在第三象限,因为∠MNF为直角,E是MF的中点,所以NE=12所以NE∥x轴,又E为MF的中点,E在抛物线y2=4x上,所以E12,-2,所以N(1,2),M(0,2所以NF=6,MN=3,所以S△MNF=12MN·NF=3211.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()导学号46854404A.π B.3π4 C.π2 【解析】选B.设圆柱底面半径为r,高为h=1,则r2=12122=34,所以,圆柱的体积为V=πr212.若关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)⊆A,则整数k的最大值是()导学号46854405A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)⊆A,所以当x>2时,x(1+lnx)>k(x2)恒成立,即k<x·(1+lnx)令h(x)=x·(1+lnx)x-2,h′(x)=令φ(x)=x42lnx,φ′(x)=12x>0,所以φ(x)在(2,+∞因为φ(8)=42ln8<0,φ(9)=52ln9>0,方程φ(x)=0在(2,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(8,9).则φ(x0)=x0-4-2lnx0=0,即x04=2lnx0当x∈(2,x0)时,φ(x)<0,h′(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,φ(x)>0,h′(x)>0.故h(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故h(x)的最小值为h(x0)=x0·(1+lnx0)x0-2所以整数k的最大值为4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:88,89,90;乙组:87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是________.【解析】甲、乙两组各有三名同学,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,基本事件总数n=3×3=9,这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的对立事件是这两名同学的成绩之差的绝对值超过3,这两名同学的成绩之差的绝对值超过3的基本事件有:(88,92),只有一个,所以这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是P=119=89答案:814.已知向量|a|=2,b与(ba)的夹角为30°,则|b|最大值为________.导学号46854406【解析】以a,b为邻边作平行四边形ABCD,设AB→=a,则BD→=ba,由题意∠ADB=30°,设∠ABD=θ因为|a|=2,所以在△ABD中,由正弦定理可得,ABsin30°=所以AD=4sinθ≤4.即|b|的最大值为4.答案:415.设实数x,y满足x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0,则z=yx导学号46854407【解析】令t=yx,则z=t1作出不等式组表示的可行域如图阴影所示(含边界),由yx的几何意义易知t∈13,2,又因为z=t1t答案:-16.已知函数f(x)=12x-x3,x≤0,-2x,x>0,+∞),则实数m的取值范围是________.导学号4