2024-2025学年广东省佛山市高明区高一上学期期中数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省佛山市高明区2024-2025学年高一上学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.-1 B.1 C.0 D.2【答案】A【解析】由可知，.故选：A2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数有意义，则，解得，所以原函数的定义域为.故选：A3.已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于命题是假命题，则是真命题，即，是真命题，，解得．故选：B．4.“是函数且）的图象经过第三象限”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】对于函数且），当时，，结合指数函数的图象特征，可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立；对于函数且），当时，且单调递减，此时它不经过第三象限，当时，为增函数且，经过第三象限，故符合题意，必要性成立，综上所述，“”是“函数且）图象经过第三象限”的充要条件．故选：C．5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，令，即，解得或，所以函数有个零点、，排除选项A，B；当时且，，的增长速度更快，所以，故排除D.故选：C．6.已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数满足，得函数的图象关于直线对称，显然，，而，在上是增函数，因此，所以故选：B7.已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（）A. B.9 C. D.8【答案】A【解析】若函数为偶函数，则，即，可得，整理得，故，解得，∴.若正实数a、b满足，即，可得，可得，当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为.故选：A.8.已知函数是三次函数且幂函数，，则（）A.4047 B.8092 C.8094 D.9086【答案】C【解析】因为是三次函数且是幂函数，所以，所以.令，，则是奇函数，所以:.故C项正确.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在下列四个命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.已知，则D.为互不相等的正数，且，则【答案】ACD【解析】对于A，由，则，故，因此A正确；对于B,取，则，显然，因此B错误；对于C，由，故，则，即，因此C正确；对于D，由为互不相等的正数，则，又，即，即，又，，即，因此D正确．故选：ACD．10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.存在最小值，则C.的单调递减区间为 D.若，则【答案】ABD【解析】A选项：，，所以，解得，A选项正确；B选项：当时，，所以，即函数在上的最小值为，又当时，，所以函数在上单调递减，所以当时，，所以若函数存在最小值，则，B选项正确；C选项：在上单调递减，在上单调递减，不能说函数在上单调递减；D选项：由已知得，所以，又函数在上的最小值为，所以，解得，D选项正确；故选：ABD11.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（）A.fB.是奇函数C.若，则D.若当时，，则在0,+∞单调递减【答案】ABD【解析】因为，令，得，所以，故A正确；令，得，所以，令，得，又，所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故B正确；令，得，又，所以，故C错误；当时，由，可得，又，，在上任取，不妨设，，，故在单调递减，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数满足，则________.【答案】【解析】设，则，所以.故答案为：13.甲乙两家服装店同时对一款原价500元的服装减价促销，甲店每天比前一天减价20元，乙店每天比前一天减价5%，例如：甲店这款减价服装第1天售价为480元，乙店的第1天售价475元，假设甲乙两店的这款减价服装在20天内均没有售完，则从第______天起，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店.【答案】11【解析】假设从第天起，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店，则，整理得，由计算器计算，当时，，当时，，所以从第11天开始，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店.故答案为：1114.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】由于函数，作出图象如图所示：由可得：.当时，，不等式无解；当时，由得：，若不等式恰有两个整数解，由于，，，则整数解为和，又，∴；当时，由得：，若不等式恰有两个整数解，由于，则整数解为和，又，，∴，综上所述：实数的取值范围为：.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）已知，，求的值；（2）化简：.解：（1）因为，，所以.（2）.16.已知函数．（1）用定义法证明是减函数；（2）解关于t的不等式．（1）证明：，且，则，由，得，而，因此，即，所以是减函数.（2）解：由，得，，即函数是奇函数，不等式，而是减函数，因此，解得，所以原不等式的解集是.17.某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）（1）写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?解：（1）依题意，，又，所以.（2）当时，，其图象开口向上，对称轴为，因此在上单调递减，在上单调递增，在0,2上的最大值为；当时，，当且仅当时，即时等号成立，而，则当时，，所以当施用肥料为4千克时，单株利润最大，最大利润是480元.18.已知a为实数，函数，．（1）设，，若函数的最大值等于2，求a的值；（2）若对任意，都存在，使得，求a的取值范围；（3）设，求的最小值．解：（1）因，当时，，即，解得（舍）或.当时，，即，解得（舍）或.综上，或.（2）设在区间上值域为A，在区间上的值域为B，则，．因为对任意，都存在，使，所以得，所以a的取值范围是（3）①当时，在上单调递减，上单调递增，；②当时，在上单调递减，上单调递增，；③当时，在上单调递减，上单调递增，；综上．19.已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.（1）求的值；（2）若函数，证明：；（3）若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.（1）解：函数的图象向下平移2个单位长度后得到的图象，再向左平移1个单位长度得到的图象，所以.又，所以（负值舍去）；（2）证明：由（1）可知所以；（3）解：由（1）可知，若两函数在区间上都是增函数，则在区间上恒成立，可得解得，若两函数在区间上都是减函数，则在区间上恒成立，可得该不等式组无解,综上，实数的取值范围是.广东省佛山市高明区2024-2025学年高一上学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.-1 B.1 C.0 D.2【答案】A【解析】由可知，.故选：A2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数有意义，则，解得，所以原函数的定义域为.故选：A3.已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于命题是假命题，则是真命题，即，是真命题，，解得．故选：B．4.“是函数且）的图象经过第三象限”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】对于函数且），当时，，结合指数函数的图象特征，可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立；对于函数且），当时，且单调递减，此时它不经过第三象限，当时，为增函数且，经过第三象限，故符合题意，必要性成立，综上所述，“”是“函数且）图象经过第三象限”的充要条件．故选：C．5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，令，即，解得或，所以函数有个零点、，排除选项A，B；当时且，，的增长速度更快，所以，故排除D.故选：C．6.已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数满足，得函数的图象关于直线对称，显然，，而，在上是增函数，因此，所以故选：B7.已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（）A. B.9 C. D.8【答案】A【解析】若函数为偶函数，则，即，可得，整理得，故，解得，∴.若正实数a、b满足，即，可得，可得，当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为.故选：A.8.已知函数是三次函数且幂函数，，则（）A.4047 B.8092 C.8094 D.9086【答案】C【解析】因为是三次函数且是幂函数，所以，所以.令，，则是奇函数，所以:.故C项正确.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在下列四个命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.已知，则D.为互不相等的正数，且，则【答案】ACD【解析】对于A，由，则，故，因此A正确；对于B,取，则，显然，因此B错误；对于C，由，故，则，即，因此C正确；对于D，由为互不相等的正数，则，又，即，即，又，，即，因此D正确．故选：ACD．10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.存在最小值，则C.的单调递减区间为 D.若，则【答案】ABD【解析】A选项：，，所以，解得，A选项正确；B选项：当时，，所以，即函数在上的最小值为，又当时，，所以函数在上单调递减，所以当时，，所以若函数存在最小值，则，B选项正确；C选项：在上单调递减，在上单调递减，不能说函数在上单调递减；D选项：由已知得，所以，又函数在上的最小值为，所以，解得，D选项正确；故选：ABD11.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（）A.fB.是奇函数C.若，则D.若当时，，则在0,+∞单调递减【答案】ABD【解析】因为，令，得，所以，故A正确；令，得，所以，令，得，又，所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故B正确；令，得，又，所以，故C错误；当时，由，可得，又，，在上任取，不妨设，，，故在单调递减，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数满足，则________.【答案】【解析】设，则，所以.故答案为：13.甲乙两家服装店同时对一款原价500元的服装减价促销，甲店每天比前一天减价20元，乙店每天比前一天减价5%，例如：甲店这款减价服装第1天售价为480元，乙店的第1天售价475元，假设甲乙两店的这款减价服装在20天内均没有售完，则从第______天起，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店.【答案】11【解析】假设从第天起，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店，则，整理得，由计算器计算，当时，，当时，，所以从第11天开始，甲店这款减价服装的售价开始低于乙店.故答案为：1114.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】由于函数，作出图象如图所示：由可得：.当时，，不等式无解；当时，由得：，若不等式恰有两个整数解，由于，，，则整数解为和，又，∴；当时，由得：，若不等式恰有两个整数解，由于，则整数解为和，又，，∴，综上所述：实数的取值范围为：.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）已知，，求的值；（2）化简：.解：（1）因为，，所以.（2）.16.已知函数．（1）用定义法证明是减函数；（2）解关于t的不等式．（1）证明：，且，则，由，得，而，因此，即，所以是减函数.（2）解：由，得，，即函数是奇函数，不等式，而是减函数，因此，解得，所以原不等式的解集是.17.某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）（1）写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千