2024-2025学年广西玉林市高一上学期末教学质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西玉林市2024-2025学年高一上学期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.若，则a的值为（）A. B. C.或 D.0【答案】C【解析】因为，所以，.故选：C.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”为全称量词命题，则其否定为.故选：D．3.已知函数，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】由函数，可知．故选：C．4.在中，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，成立．若当时，满足．即由“”能推出“”；反之不一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.5.对于函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，结合选项，只考虑上的情况即可，设，则，因为，故，即，故在上单调递增，由于，，，结合选项知函数的零点所在的区间为.故选：B．6.若函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，因为点在角的终边上所以．故选：A．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由二倍角的余弦公式可得．故选：A．8.已知函数，设，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于函数均为上的单调递增函数，故在单调递增，，所以，所以.故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BC【解析】对于A，若，则，故A错误；对于B，根据若，可得，得B正确；对于C，，因为，，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：BC．10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A.的值域为 B.满足C. D.存在x，y是无理数，使得【答案】BCD【解析】对于A，的函数值只可能是0或1，所以的值域为，故A错误；对于B，若，则，可得；若，则，可得．综上所述，对于任意，总有成立，故B正确；对于C，若，则，可得，若，则，可得，综上所述，，故C正确；对于D，取，则，故D正确．故选：BCD．11.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是（）A.R＝6，ω＝，φ＝－B.当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6C.当t∈[10，25]时，函数y＝f(t)单调递减D.当t＝20时，|PA|＝6【答案】ABD【解析】由题意可知T＝60，所以＝60，解得ω＝，又从点A(，)出发，所以R＝6，6sinφ＝－3，又|φ|<，所以φ＝，故A正确；，当t∈[35，55]时，，则，，点到x轴的距离为，所以点到x轴的距离的最大值为6，故B正确；当t∈[10，25]时，，所以函数在[10，25]上不单调，故C不正确；当t＝20时，，则，且，所以P(0，6)，则，故D正确．综上，正确的是ABD.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的圆心角为，半径长为6，扇形的面积______.【答案】【解析】因为扇形的圆心角为，半径长为6，所以扇形的面积是.13.函数的定义域为，则的定义域为____________．【答案】【解析】由题意得，解得且．故定义域为，14.若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则____________．【答案】4【解析】因为，令，则，又因，所以函数为奇函数，所以，所以．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）当时，若，求实数k的取值范围．解：（1）由题意得，解得，所以，当时，，所以，，或，.（2）由，可得．由（1）知，当时，，由可得，，解得．16.已知.（1）求的值；（2）若α是第三象限角，求的值.解：（1）是第二或第三象限角，由，得，当是第二象限角时，，则；当是第三象限角时，，则.（2）法一：因为是第三象限角，由（1）知，则；法二：因为是第三象限角，由（1）知，则.17.为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分y（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的部分图象如图所示；（ii）每天阅读时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天阅读时间为30分钟时，当天得分为50分．现有以下三个函数模型供选择：．（1）选出你认为最符合要求的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）若学校要求每天得分不少于75分，则每天至少阅读多少分钟？解：（1）根据图象是曲线且单调递增，故选对数型模型，；由题意可知在上，所以，解得，所以，所以函数的解析式为.（2）令，可得，即解得，所以每天得分不少于75分，至少需要阅读70分钟．18.已知函数的最大值为2．（1）求常数a的值及函数的单调递减区间；（2）将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若方程在上恰好有两个不同的根，求的值．解：（1）由题意得，因为的最大值为2，所以当时，，则，故实数a的值为，则，令，解得，即函数的单调递减区间为．（2）若将函数图象向右平移个单位长度，得到函数，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数，令，则，由，可得，所以，由正弦函数的对称性可知，所以，且，因为，所以，因为，可得，.19.对于函数，如果存在实数，使得，那么称为的线性生成函数，其中称为生成系数对．（1）已知，试判断是否为的线性生成函数．若是，求出生成系数对，若不是，说明理由；（2）已知的线性生成函数为，生成系数对为，讨论的奇偶性；（3）已知的线作生成函数为，生成系数对为，若对恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）若为的线性生成函数，则，即，则，此方程无解，故不存在实数，使得，即不是的线性生成函数.（2）因为的线性生成函数为，生成系数对为，所以，当时，，对任意，都有，故当时，为偶函数；当时，，对任意，易得到，当时，既不是奇函数也不是偶函数，综上：当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（3）若的线作生成函数为，生成系数对为，则，而对恒成立，化简得，令，则，当时，，当时，，当且仅当时，此时，取得等号，综上，的最大值为，故.广西玉林市2024-2025学年高一上学期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.若，则a的值为（）A. B. C.或 D.0【答案】C【解析】因为，所以，.故选：C.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”为全称量词命题，则其否定为.故选：D．3.已知函数，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】由函数，可知．故选：C．4.在中，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，成立．若当时，满足．即由“”能推出“”；反之不一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.5.对于函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，结合选项，只考虑上的情况即可，设，则，因为，故，即，故在上单调递增，由于，，，结合选项知函数的零点所在的区间为.故选：B．6.若函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，因为点在角的终边上所以．故选：A．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由二倍角的余弦公式可得．故选：A．8.已知函数，设，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于函数均为上的单调递增函数，故在单调递增，，所以，所以.故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BC【解析】对于A，若，则，故A错误；对于B，根据若，可得，得B正确；对于C，，因为，，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：BC．10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A.的值域为 B.满足C. D.存在x，y是无理数，使得【答案】BCD【解析】对于A，的函数值只可能是0或1，所以的值域为，故A错误；对于B，若，则，可得；若，则，可得．综上所述，对于任意，总有成立，故B正确；对于C，若，则，可得，若，则，可得，综上所述，，故C正确；对于D，取，则，故D正确．故选：BCD．11.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是（）A.R＝6，ω＝，φ＝－B.当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6C.当t∈[10，25]时，函数y＝f(t)单调递减D.当t＝20时，|PA|＝6【答案】ABD【解析】由题意可知T＝60，所以＝60，解得ω＝，又从点A(，)出发，所以R＝6，6sinφ＝－3，又|φ|<，所以φ＝，故A正确；，当t∈[35，55]时，，则，，点到x轴的距离为，所以点到x轴的距离的最大值为6，故B正确；当t∈[10，25]时，，所以函数在[10，25]上不单调，故C不正确；当t＝20时，，则，且，所以P(0，6)，则，故D正确．综上，正确的是ABD.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的圆心角为，半径长为6，扇形的面积______.【答案】【解析】因为扇形的圆心角为，半径长为6，所以扇形的面积是.13.函数的定义域为，则的定义域为____________．【答案】【解析】由题意得，解得且．故定义域为，14.若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则____________．【答案】4【解析】因为，令，则，又因，所以函数为奇函数，所以，所以．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）当时，若，求实数k的取值范围．解：（1）由题意得，解得，所以，当时，，所以，，或，.（2）由，可得．由（1）知，当时，，由可得，，解得．16.已知.（1）求的值；（2）若α是第三象限角，求的值.解：（1）是第二或第三象限角，由，得，当是第二象限角时，，则；当是第三象限角时，，则.（2）法一：因为是第三象限角，由（1）知，则；法二：因为是第三象限角，由（1）知，则.17.为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分y（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的部分图象如图所示；（ii）每天阅读时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天阅读时间为30分钟时，当天得分为50分．现有以下三个函数模型供选择：．（1）选出你认为最符合要求的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）若学校要求每天得分不少于75分，则每天至少阅读多少分钟？解：（1）根据图象是曲线且单调递增，故选对数型模型，；由题意可知在上，所以，解得，所以，所以函数的解析式为.（2）令，可得，即解得，所以每天得分不少于75分，至少需要阅读70分钟．18.已知函数的最大值为2．（1