2024-2025学年贵州省毕节市金沙县高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省毕节市金沙县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.若是钝角，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】若是钝角可得，因此；显然此时是第一象限角.故选：A.2.已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，则．故选：C.3.若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，.故选：C.4.函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为均在上单调递增，则在上单调递增，由已知，，，，，，由零点存在性定理可得函数的零点所在区间是.故选：C.5.若幂函数是偶函数，则（

）A．-2 B．3 C．1 D．1或3【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，解得或.当时，是偶函数，符合题意；当时，是奇函数，不符合题意.故选：C.6.已知,则a，b，c的大小关系是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，且，，所以.故选：D.7.已知函数的定义域是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意对于恒成立；当时，显然成立，可得符合题意；当时，若满足题意可得，解得；当时，若满足题意可得，此时无解；综上可得，的取值范围是.故选：C.8.已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由在上单调递增，得，解得，故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角的终边经过点，且，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由题意角的终边经过点，且，可知，解得，故A正确，B错误；所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误.故选：AC.10.已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】当，时，，则A错误.因为，所以，，所以，则B正确.因为在上单调递增，因为，所以，则C正确.因为，所以，，所以，所以，则D正确.故选：BCD.11.对于函数，存在，使得，我们称为“不动点”函数.下列函数中，是“不动点”函数的是（

）A．B．C．D．【答案】BC【解析】令，即.因为，所以无解，则不是“不动点”函数，A不正确；令，即，即.因为，所以有两个不同的非零实根，则是“不动点”函数，B正确；令，即，易知是方程的一个解，则是“不动点”函数，C正确；当时，令，即，解得或，则方程在上无解；当时，，则方程在上无解.故不是“不动点”函数，D不正确.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的最小正周期为.【答案】【解析】.13.已知，，且，则的最小值是.【答案】12【解析】根据题意可知：；当且仅当，即时，等号成立；因此的最小值是12.14.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH来表示溶液的酸碱度pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔／升，则该溶液的pH约为（结果保留2位小数，参考数据：）【答案】【解析】易知.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为.当时，，则.（2）因为，，且，所以或，解得或，即的取值范围是.16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.解：（1），由，得，所以的单调递增区间为.（2）由，可得，所以，所以，所以在上的值域为.17.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因为，所以，所以，则.（2）.（3）.18.已知是奇函数.（1）求的值及的定义域；（2）判断的单调性并用定义法证明；（3）求不等式的解集.解：（1）因为是奇函数，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因为，解得，所以，由，等价于，解得，所以函数的定义域为.（2）函数在上单调递增；证明：，且，，因为，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增.（3）由，可得，因为在上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为.19.若函数满足对任意的，，都有，，且，则称为“超加性倾向函数”.（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由.（2）证明：函数是“超加性倾向函数”.（3）若函数是“超加性倾向函数”，求的值.解：（1）当时，，.因为是上的增函数，所以，则，则不是“超加性倾向函数”.（2）因为，所以是上的增函数.因为是上的增函数，所以是上的增函数，因为，所以.取任意的，，则.因为，，所以，，所以，，所以，所以，则，故是“超加性倾向函数”.（3）因为是“超加性倾向函数”，所以对恒成立，即对恒成立.因为，所以，所以.因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的，恒成立，所以，即，即对任意的，恒成立.因为，，所以，，所以，，所以，所以，解得.故.贵州省毕节市金沙县2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.若是钝角，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】若是钝角可得，因此；显然此时是第一象限角.故选：A.2.已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，则．故选：C.3.若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，.故选：C.4.函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为均在上单调递增，则在上单调递增，由已知，，，，，，由零点存在性定理可得函数的零点所在区间是.故选：C.5.若幂函数是偶函数，则（

）A．-2 B．3 C．1 D．1或3【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，解得或.当时，是偶函数，符合题意；当时，是奇函数，不符合题意.故选：C.6.已知,则a，b，c的大小关系是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，且，，所以.故选：D.7.已知函数的定义域是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意对于恒成立；当时，显然成立，可得符合题意；当时，若满足题意可得，解得；当时，若满足题意可得，此时无解；综上可得，的取值范围是.故选：C.8.已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由在上单调递增，得，解得，故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角的终边经过点，且，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由题意角的终边经过点，且，可知，解得，故A正确，B错误；所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误.故选：AC.10.已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】当，时，，则A错误.因为，所以，，所以，则B正确.因为在上单调递增，因为，所以，则C正确.因为，所以，，所以，所以，则D正确.故选：BCD.11.对于函数，存在，使得，我们称为“不动点”函数.下列函数中，是“不动点”函数的是（

）A．B．C．D．【答案】BC【解析】令，即.因为，所以无解，则不是“不动点”函数，A不正确；令，即，即.因为，所以有两个不同的非零实根，则是“不动点”函数，B正确；令，即，易知是方程的一个解，则是“不动点”函数，C正确；当时，令，即，解得或，则方程在上无解；当时，，则方程在上无解.故不是“不动点”函数，D不正确.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的最小正周期为.【答案】【解析】.13.已知，，且，则的最小值是.【答案】12【解析】根据题意可知：；当且仅当，即时，等号成立；因此的最小值是12.14.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH来表示溶液的酸碱度pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔／升，则该溶液的pH约为（结果保留2位小数，参考数据：）【答案】【解析】易知.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为.当时，，则.（2）因为，，且，所以或，解得或，即的取值范围是.16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.解：（1），由，得，所以的单调递增区间为.（2）由，可得，所以，所以，所以在上的值域为.17.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因为，所以，所以，则.（2）.（3）.18.已知是奇函数.（1）求的值及的定义域；（2）判断的单调性并用定义法证明；（3）求不等式的解集.解：（1）因为是奇函数，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因为，解得，所以，由，等价于，解得，所以函数的定义域为.（2）函数在上单调递增；证明：，且，，因为，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增.（3）由，可得，因为在上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为.19.若函数满足对任意的，，都有，，且，则称为“超加性倾向函数”.（1）若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由.（2）证明：函数是“超加性倾向函数”.（