2024-2025学年海南省儋州某校高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南省儋州某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A={xx>1}，则.故选：D2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：C3.设，，且，则实数的取值范围为（）A. B.或C.或 D.【答案】A【解析】因为，且，所以.故选：A.4.下列图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C5.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式的解集为，则需满足，解得，故选：B6.已知，则的最小值为（）A. B.C D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：A.7.已知集合，．若，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，若，解得，此时，不满足集合的互异性；若，解得（舍）或，当时，，符合题意，所以，所以.故选：B8.已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，对任意实数，都有成立，所以函数在上为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由题意知，和是方程的两个实数根，则，故且，解得，，故选：AC.10.以下是的必要条件但不是充分条件的是（）A.：“是分数”，：“是有理数” B.：“”，：“”C.：“”，：“” D.：“”，：“”【答案】BD【解析】对于A，一方面若“是分数”，则必定有“是有理数”；另一方面若“是有理数”，则不一定有“是分数”，因为“可能是整数”，所以“是分数”是“是有理数”的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意；对于B，若，则，所以“”是“”的必要条件但不是充分条件，故B符合题意；对于C，因为当且仅当，而当且仅当，所以“”是“”的充要条件，故C不符合题意；对于D，一方面设，则，但，这说明了“”不是“”的充分条件，另一方面若，则，这说明了“”是“”的必要条件，结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件，故D符合题意．故选：BD.11.对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使得f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数．下列结论正确的是（）A.y＝x2＋1是闭函数B.y＝－x3是闭函数C.y＝是闭函数D.当k＝－2时，y＝k＋是闭函数【答案】BD【解析】因为y＝x2＋1在定义域R上不是单调函数，所以函数y＝x2＋1不是闭函数，A错误；y＝－x3在定义域上是减函数，由题意，设[a，b]⊆D，则解得因此存在区间[－1，1]，使得y＝－x3在[－1，1]上的值域为[－1，1]，B正确；f(x)＝＝1－在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递增，所以函数在定义域上不是单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；若y＝k＋是闭函数，则存在区间[a，b]，使得函数f(x)的值域为[a，b]，即所以a，b为方程x＝k＋的两个实数根.当k＝－2时，x＝－2＋，整理得x2＋3x＋2＝0，解得x＝－2或x＝－1，所以存在区间[－2，－1]⊆[－2，＋∞)，使得y＝－2＋的值域为[－2，－1]，所以y＝－2＋是闭函数，D正确．故选BD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知是幂函数，且在上单调递增，则________.【答案】27【解析】因为是幂函数，且在上单调递增，所以，解得，所以，所以.故答案为：27.13.函数的定义域是_______.【答案】【解析】由题意可知，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：14.已知函数若对任意实数，总存在实数，使得则实数的取值范围是______.【答案】【解析】当时，因为对任意实数，总存在实数，使得所以，解得，当时，由，解的，综上：实数的取值范围是：.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知全集，，（1）求，（2）求解：（1），，所以.因为，所以；（2）因为，，所以．16.已知：关于的方程有实数根，.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，若命题是真命题，则，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.17.为了满足运输市场个性化线路的需求，海南儋州汽车运输公司购买了一批电动汽车投入运营．根据运营情况分析，每辆电动汽车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数的关系（如图），其中为二次函数的顶点坐标.（1）在运营过程中，求每辆电动汽车的总利润y关于营运年数的函数关系；（2）当每辆电动汽车营运年数为多少时，儋州汽车运输公司营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？解：（1）根据题意知，抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，所以，解得，所以，（2）由（1），得营运的年平均利润，当且仅当，即时取等号．最大值为2.18.定义运算，函数.（1）写出的解析式（2）在坐标系中画出的图象（3）写出单调区间和值域.解：（1），则或.则；（2）由（1）可得图象如下：（3）由（2）可得在上单调递减，在1,+∞上单调递增；的值域为：.19.函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数，并确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）求的值域．解：（1）函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，可得，且时，满足，所以，；（2）在上单调递增，证明如下：设，则，因为，所以，可得，所以，所以在上是单调递增；（3）当时，，当时，，且，当时，，且所以，即的值域为．海南省儋州某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A={xx>1}，则.故选：D2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：C3.设，，且，则实数的取值范围为（）A. B.或C.或 D.【答案】A【解析】因为，且，所以.故选：A.4.下列图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C5.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式的解集为，则需满足，解得，故选：B6.已知，则的最小值为（）A. B.C D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：A.7.已知集合，．若，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，若，解得，此时，不满足集合的互异性；若，解得（舍）或，当时，，符合题意，所以，所以.故选：B8.已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，对任意实数，都有成立，所以函数在上为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由题意知，和是方程的两个实数根，则，故且，解得，，故选：AC.10.以下是的必要条件但不是充分条件的是（）A.：“是分数”，：“是有理数” B.：“”，：“”C.：“”，：“” D.：“”，：“”【答案】BD【解析】对于A，一方面若“是分数”，则必定有“是有理数”；另一方面若“是有理数”，则不一定有“是分数”，因为“可能是整数”，所以“是分数”是“是有理数”的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意；对于B，若，则，所以“”是“”的必要条件但不是充分条件，故B符合题意；对于C，因为当且仅当，而当且仅当，所以“”是“”的充要条件，故C不符合题意；对于D，一方面设，则，但，这说明了“”不是“”的充分条件，另一方面若，则，这说明了“”是“”的必要条件，结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件，故D符合题意．故选：BD.11.对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使得f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数．下列结论正确的是（）A.y＝x2＋1是闭函数B.y＝－x3是闭函数C.y＝是闭函数D.当k＝－2时，y＝k＋是闭函数【答案】BD【解析】因为y＝x2＋1在定义域R上不是单调函数，所以函数y＝x2＋1不是闭函数，A错误；y＝－x3在定义域上是减函数，由题意，设[a，b]⊆D，则解得因此存在区间[－1，1]，使得y＝－x3在[－1，1]上的值域为[－1，1]，B正确；f(x)＝＝1－在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递增，所以函数在定义域上不是单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；若y＝k＋是闭函数，则存在区间[a，b]，使得函数f(x)的值域为[a，b]，即所以a，b为方程x＝k＋的两个实数根.当k＝－2时，x＝－2＋，整理得x2＋3x＋2＝0，解得x＝－2或x＝－1，所以存在区间[－2，－1]⊆[－2，＋∞)，使得y＝－2＋的值域为[－2，－1]，所以y＝－2＋是闭函数，D正确．故选BD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知是幂函数，且在上单调递增，则________.【答案】27【解析】因为是幂函数，且在上单调递增，所以，解得，所以，所以.故答案为：27.13.函数的定义域是_______.【答案】【解析】由题意可知，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：14.已知函数若对任意实数，总存在实数，使得则实数的取值范围是______.【答案】【解析】当时，因为对任意实数，总存在实数，使得所以，解得，当时，由，解的，综上：实数的取值范围是：.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知全集，，（1）求，（2）求解：（1），，所以.因为，所以；（2）因为，，所以．16.已知：关于的方程有实数根，.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，若命题是真命题，则，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.17.为了满足运输市场个性化线路的需求，海南儋州汽车运输公司购买了一批电动汽车投入运营．根据运营情况分析，每辆电动汽车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数的关系（如图），其中为二次函数的顶点坐标.（1）在运营过程中，求每辆电动汽车的总利润y关于营运年数的函数关系；（2）当每辆电动汽车营运年数为多少时，儋州汽车运输公司营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？解：（1）根据题意知，抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，所以，解得，所以，（2）由（1），得营运的年平均利润，当且仅当，即时取等号．最大值为2.18.定义