齐齐哈尔高等师范专科学校《微积分AⅢ》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页齐齐哈尔高等师范专科学校《微积分AⅢ》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.2、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/33、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')4、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定5、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.6、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为7、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.8、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.9、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。2、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。3、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。4、求函数的最大值为____。5、设函数，则。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间上的定积分。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题10分）判断级数的敛散性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设

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