内大统计热力学课件02孤立系

理工学院物理系第二章孤立系

IsolatedSystems

§2-1等几率原理——微正则分布

PrincipleofEqualProbability——Microcanonical

Distribution

§2-2热平衡定律温度

LawofThermodynamicalEquilibriumTemperature

§2-3热力学第一定律

TheFirstLawofThermodynamics理工学院物理系§2-4热力学第二定律——熵增加原理

Thesecondlawofthermodynamics—principleofincreaseofentropy

§2-5单分子理想气体

IdealGasConsistingofSingle—atommolecules等几率原理。（PrincipleofEqualProbability）理工学院物理系§2-1等几率原理——微正则分布

PrincipleofEqualProbability——MicrocanonicalDistribution

量子情形。（QuantumCase）

经典情形。（ClassicalCase）

Boltzmann于1870年提出假设

理工学院物理系1.等几率原理（PrincipleofEqualProbability）

。等几率原理：

孤立系处于平衡态时，系统各可能的微观态出现的几率相等。上述原理的理解：

（1）结论与实验相符；

（2）几率与时间无关。

理工学院物理系2.量子情形（QuantumCase）

。外界给定的宏观条件为不变，但严格的孤立系并不存在，可理解为对孤立系，而。

定义：理工学院物理系由孤立系组成的系综称为微正则系综（MicrocanonicalEnsemble）

可能的微观态数目

系统在s态出现的几率

微正则分布

等几率原理

强调：

微正则系综和微正则分布为统计物理的唯一假设

理工学院物理系显然3.经典情形（ClassicalCase）。系统包含N个自由度为r的粒子

，系统的自由度为

理工学院物理系对

的Γ空间的壳层，体积元为

一个态占据的体积为

理工学院物理系在允许的壳层内，状态数

称为正确的Boltzmann计数。

故而微正则分布满足

理工学院物理系宏观量为

1.什么是宏观态？微观态？2.为何假定等几率原理？

理工学院物理系问题讨论：

§2-2热平衡定律温度

（LawofThermodynamicalEquilibriumTemperature

理工学院物理系A2A1热接触

设A1，A2各自处于平衡态，进行热接触，即在不变的情况下进行热交换。

理工学院物理系时，达平衡态，微观态数：

合成系统

由于（1）理工学院物理系由等几率原理，知平衡态对应于的极大值,设此时，则，为平均能量或内能。

由极大值条件：

(2)根据（1），（2）

理工学院物理系整理得：

热平衡条件

引入定义

A1，A2处于热平衡

理工学院物理系理工学院物理系热接触A1A2A3绝热热平衡定律或热力学第0定律

如果两个系统各自与第一个系统达到热平衡，则两个系统也处于热平衡。可定义宏观系统的一个物理量——温度

理工学院物理系k为Boltzmann常数

处于热平衡的系统，其温度相等。

理工学院物理系§2-3热力学第一定律

TheFirstLawofThermodynamics上节的为讨论对象

设为处于能量为的态的几率。无穷小准静态过程

理工学院物理系第二项：外参量（能级）不变时，对各能级占据的几率变化。

即：在无穷小准静态过程中外参量不变时系统平均能量的增加值，称为从外界吸收的热量：

第一项：

外参量的变化可造成能级的变化。

理工学院物理系如：自由粒子

即：外界对系统做的功。

系统的平均能量为内能

理工学院物理系（1）可以推广到有限大过程

物系经历一宏观过程，其内能的增量等于它从外界吸收的热量和外界对它所做的功之和。

热力学第一定律第一类永动机是不可能造成的。

亦可表为：

内能为状态的函数称为StateFunction。

Q和W不是态函数，与过程有关。

理工学院物理系注意当有若干外参量时（Externalparameters）

理工学院物理系处于态时的能量

改变一小量

理工学院物理系为广义力

外界对系统做的功等于平均广义力与对应的广义坐标位移的乘积之和。

体积变化时，外界对系统做的功

理工学院物理系“-”号的意义

热力学第一定律解释热一

中热量和功的统计意义。

问题讨论：

理工学院物理系§2-4热力学第二定律——熵增加原理

Thesecondlawofthermodynamics—principleofincreaseofentropy

1．统计物理的熵（Entropyofstatistics）2．熵增加原理3．热力学微分式（Differentialformulaeofthermodynamics）4.Clausius不等式（Inequality）

理工学院物理系1.统计物理的熵（Entropyofstatistics）

微观状态数反映出状态出现的几率，称为热力学几率。

理工学院物理系(1)由已知为无量纲的态函数

熵

Boltzmann关系

熵的物理意义

理工学院物理系系统在给定的宏观条件下，热力学态包含微观态的数目，或系统无规程度的量度。若将系统分为若干部分，微观态数分别为

则

由定义

熵为广延量

熵为广延量

2．熵增加原理

一孤立系处于初始平衡态，系统可能的微观态数为Wi，它由N,V,E完全确定，当系统中原来的某个约束条件被取消或改变后，系统趋于新的平衡态，微观态数为Wf，约束的消失或改变相当于W增加了附加变量x，由等几率原理知，对应的x应该使Wf为极大。

理工学院物理系由熵的定义可知

理工学院物理系熵增加原理

在孤立系发生的任何过程中，系统的熵不减少，在平衡态熵达到极大值。

可逆过程

如果孤立系经历某一过程后，其初始状态能在保持孤立系的同时，仅靠重新设置原来的约束而恢复.

熵增加原理还可表为

在孤立系内发生的任何过程中，系统的熵永不成减小，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。

理工学院物理系热二还可表为

一切实际宏观过程都是不可逆的；或第二类永动机是不可能造成的。

所有的不可逆过程都是等价的，可采用任一不可逆过程表述热二。

由熵增加原理，可推出平衡条件：

理工学院物理系

考虑由，组成的孤立系，两系不但可交换能量，而且改变体积和交换粒子，当取统计平均的平衡态时

仿前，在N,V不变时，

理工学院物理系N,E不变时

理工学院物理系E,V不变时

已有

可定义

平衡条件分别为

3．热力学微分式（DifferentialFormulae）

理工学院物理系均为统计平均值，由代入上式有

理工学院物理系定义压强（Pressure）

定义化学势（ChemicalPotential）

热二微分方程式

化学势的物理意义

在系统的熵和体积不变时，每增加一个粒子系统平均能量的增加值。

力学、热学，相变(Phasetransition)平衡条件分别为理工学院物理系有多个广义力时热二为

对于定质量系统（封闭系），热二微分方程为

与热一

比较

4．克劳修斯不等式（ClausiusInequality）

理工学院物理系rS

考虑一定质量系统与外界交换热量的非绝热过程

系统+大热源（恒温）=孤立系

理工学院物理系S+r=t

（Isolatedsystem）

经历一微过程后，系统吸热，热库吸热

而Clausius不等式

理工学院物理系=为可逆，>为不可逆

对于绝热过程（AdiabaticProcess）

熵增加原理

系统经历绝热过程后，其熵不减；经可逆绝热过程后熵不变；经不可逆绝热过程后熵增加。

§2-5单分子理想气体

（IdealGasConsistingofSingle—atommolecules）

微观状态数（Microscopicstatenumber）

理工学院物理系Boltzmann常数（Boltzmannconstant）

热力学函数（ThermodynamicFunctions）

熵增加原理（PrincipleofIncreaseofEntropy）

1．微观状态数

理工学院物理系气体在内的微观状态数为

先计算小于等于E范围内的状态数

理工学院物理系做变量代换

有

P.46的推导过程：可得

理工学院物理系2．Boltzmann常数

理工学院物理系由

得

与理想气体物态方程

Boltzmann常数

3.熵增加原理（PrincipleofIncreaseofEntropy）

理工学院物理系

ViVf

如左图考虑体积为Vi的单原子分子理想气体，由隔板隔在Vi的