中考数学复习知识梳理 第四章 三角形 三角形与多边形的有关概念及性质 课件

第四章三角形第14课时三角形与多边形的有关概念及性质课前循环练（限时5分钟）

B

图4-14-1C

C4.

（广东真题）如图4-14-2，在不等边三角形ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有

.

图4-14-2∠ABC5.

（广东真题）池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干.

在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条.

估计池塘中原来放养了鲢鱼

条.

10

000

①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解四边形的不稳定性.

②探索并证明三角形内角和定理.掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

③证明三角形的任意两边之和大于第三边.

④了解三角形重心的概念.

⑤探索并证明三角形的中位线定理.

课标要求

⑥了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.

对接教材

人教：八上第十一章三角形

北师：七下第四章三角形；八上第七章平行线的证明（7.5三角形内角和定理）；

八下第六章平行四边形（6.3三角形的中位线、6.4多边形的内角和与外角和）

考点梳理考点复习1.三角形的分类（1）三角形按角分类：锐角三角形、

三角形、钝角三角形.

（2）三角形按边分类：直角等边广东省对应考点例题例1.

在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是

（

）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形

D.直角三角形B2.三角形的边的关系（1）三角形任意两边之和

第三边.

（2）三角形任意两边之差

第三边

例2.

下列三条线段不能构成三角形的三边的是

（

）A.3cm，4cm，5cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.2cm，3cm，4cm大于小于B3.三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性例3.下列图形具有稳定性的是

（

）B4.三角形的角的关系（1）三角形三个内角的和等于

；特别地，当有一个内角是90°时，其余的两个内角互余.

（2）三角形的外角和等于

.

（3）三角形的任意一个外角

与它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角

任意一个与它不相邻的内角

180°360°等于大于例4.

如图4-14-3，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB延长线上一点.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BAC=

°；

（2）若∠ACD=120°，∠BAE=110°，则∠CBF=

°；

（3）若∠ABC=50°，∠ACD=120°，则∠BAC=

°.

图4-14-360130705.三角形的中线（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边

的线段，叫做这个三角形的中线.

（2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的

.

（3）三角形的一条中线把原三角形分成

相等的两部分

中点重心面积例5.

如图4-14-4，已知AE是△ABC的中线，AD是△ABE的中线.若CE=4，则BD的长为

；若S△ABD=3，则S△ABC

.

图4-14-42126.三角形的高（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做

.

（2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部三角形的高例6.

△ABC中BC边上的高作法正确的是

（

）C7.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的

角平分线例7.

如图4-14-5，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠D等于

（

）A.120°B.130°C.115°D.110°图4-14-5C8.三角形的中位线（1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.

（2）一个三角形有

条中位线，都在三角形的内部.

（3）三角形的中位线

于第三边，且等于第三边的

3平行一半例8.

如图4-14-6，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（

）A.2B.4C.6D.8图4-14-6B9.多边形的内、外角和n（n≥3）边形的内角和是

，外角和是

.正n边形每个内角的度数是

，每个外角的度数是

例9.

（1）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是

；

（2）若一个正多边形的每个外角都是40°，则这个正多边形是正

边形.

（n-2）·180°

360°

8九10.多边形的对角线连接多边形

的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

从n（n≥4）边形的一个顶点可作

条对角线，n边形对角线的总条数为

条

不相邻

（n-3）

例10.

（1）若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为

（

）A.5

B.6C.7

D.8（2）五边形对角线的总条数为

条.

C5广东中考1.

（2022·广东题3，3分，三角形的稳定性）下列图形有稳定性的是

（

）A.

三角形B.

平行四边形C.

长方形D.

正方形2.

（2020·广东题4，3分，多边形的内角和）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为

（

）A.4B.5C.6D.7AB

图4-14-7D4.

（2024·广东题22节选，3分，三角形中位线定理）如图4-14-8，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.

连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'.

当点E的对应点E'与点A重合时，求证：AB=BC.

图4-14-8证明：∵△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'，且点E'与点A重合，∴DE=DA.

∴∠DEA=∠DAE.∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC.∴∠DEA=∠BCA.∴∠DAE=∠BCA.∴AB=BC.

高分击破【典型考点】三角形角平分线、中线、高和中位线的综合运用

得分点分析

1.

（原创题）如图4-14-9，CD平分∠ACB，BE是△ABC的中线，AG是△ADC的高，延长AG交BC于点F.

温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！【典型错例】忽视判断三角形的高是在三角形的内部还是外部2.

在△ABC中，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，求∠BAC的度数.

解：∵BD为AC边上的高，∴∠BDA=90°.①如答图4-14-1，当∠BAC是锐角时，∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°；②如答图4-14-2，当∠BAC是钝角时，∠BAC=∠BDA+∠ABD=90°+30°=120°.综上所述，∠BAC的度数为60°或120°.

答图4-14-1答图4-14-2错解分析错解：如图4-14-10，BD为AC边上的高，∴∠BDA=90°.

∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°.

剖析：该解答过程的错误在于直接默认高BD在△ABC的内部，忽视了高BD可能在△ABC的外部的情况.本题应分两种情况进行讨论：当高BD在△ABC的内部时和高BD在△ABC的外部时（即分∠BAC是锐角和∠BAC是钝角两种情况），然后分别进行解答.

图4-14-10【生长式训练】知识生长→变式创新3.

（中考创新，原创题）如图4-14-11，在△ABC中，D是边BC上的一点.知识种子：基本概念（1）①若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是

；

②若∠B=30°，AD=BD，则∠ADC的度数为

；

图4-14-112<BC<8

60°

种子生长：三角形的角平分线（2）如图4-14-12，若AD是△ABC的角平分线，且∠C=2∠B，AC=3，CD=2，求AB的长；解：如答图4-14-3，延长AC到点P，使得CP=CD=2.∴∠P=∠CDP.∴∠ACB=∠P+∠CDP=2∠P.又∵∠ACB=2∠B，∴∠B=∠P.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠PAD.答图4-14-3

答图4-14-3生长变式：图形变式（3）如图4-14-13，若AD是△ABC的中线，且AB=10，AC=6，求AD的取值范围；解：如答图4-14-4，延长AD到点M，使得MD=AD，连接BM.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.答图4-14-4

答图4-14-4种子成树：综合创新（4）如图4-14-14，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB，AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，连接EF，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，并说明理由.解：EF=2AD，EF⊥AD.理由：如答图4-14-5，延长AD到点N，使得ND=AD，连接BN.同（3）可得△ADC≌△NDB，∴NB=AC=AF，∠DAC=∠DNB.∴AC∥BN.∴∠BAC+∠ABN=180°.答图4-14-5∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠FAC=90°.∴∠BAC+∠EAF=360°-∠BAE-∠FAC=180°.∴∠ABN=∠EAF.

答图4-14-5中考演练（限时15分钟）一、选择题1.

（2023·金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是

（

）A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm2.

（2024·资阳）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是

（

）A.4B.5C.6D.7CC3.

（2024·兰州）如图4-14-15，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为

（

）A.18mB.24mC.36mD.54m图4-14-15C5.

（2023·深圳）如图4-14-16为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=（

）A.70°

B.65°

C.60°

D.50°图4-14-16A4.

（2024·遂宁，数学文化）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为

（

）A.36°

B.40°

C.45°

D.60°C二、填空题6.

（2024·浙江）如图4-14-17，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.

若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为

.

图4-14-1747.

（2024·凉山州）如图4-14-18，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是

.

图4-14-18100°8.

（2023·长春）如图4-14-19，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为

°.

图4-14-1945三、解答题9.

（教材改编）如图4-14-20，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的点，BE与CD交于点O，∠A=72°，∠ACB=60°，∠ABE=22°.

（1）求∠BEC的度数；解：（1）∵∠BEC是△ABE的外角，∠A=72°，∠ABE=22°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=