2025年广西南宁三中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年广西南宁三中中考数学三模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列四个数中，是无理数的是（）A．﹣1 B． C． D．32．（3分）以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b4．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生6．（3分）如图，货轮A在航行的过程中，发现灯塔B位于它的北偏东55°（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．（3分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个实数根x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（3分）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，OB＝2m，则阴影部分的面积是（）A．π B．π C．4π D．π10．（3分）已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（）A．y＝0.3x+5（0≤x≤8） B．y＝5x+0.3（0≤x≤8） C．y＝0.3x﹣5（0≤x≤8） D．y＝5﹣0.3x（0≤x≤8）11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AB，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，则折痕DE的长为（）A． B．1 C．2 D．312．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3，⋯，按照这样的规律进行下去，那么A2025的坐标为（）A．（22024﹣1，22024） B．（22024﹣2，22024） C．（22025﹣1，22025） D．（22025﹣2，22025）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将正确答案填在横线上.）13．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，算得摸到红色球的频率为30%，则估计该布袋中红色球有个．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈＝10尺），根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度BC的长为尺．16．（3分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，AB＝4，F分别在CB，CD上，分别连接EP，FP并延长交AD，G．记，当k的值达到最大时．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：．18．（10分）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别A（2，2），B（6，2），C（4，6）（网格中的每个小正方形的边长为1）．（1）画出△ABC向下平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）在△ABC内有一点P（4，3），点P在经过（1）的平移后1的坐标为；（3）以点O为位似中心，在第三象限内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2．19．（10分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata）是指数据规模巨大、类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，我市某机构针对市民关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表（1）本次参与调查的人数是，扇形统计图中D部分的圆心角的度数是；（2）补全条形统计图；（3）从统计图中你能获取什么信息？（写出一条即可）（4）我市市民约有900万人，请估计关注教育资源信息的市民有多少万人．20．（10分）在《测量物体的高度》的综合实践课上，老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度．小明同学提出如下方法制作测角仪（图1）：步骤一：以量角器为主要器材进行设计，在经过中心点O处安置一根可绕点O旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的C端瞄准目标物E进行测量步骤二：在量角器的中心点O处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与90°线重合，则AB即为水平线．此时读出α角的度数（1）步骤二中蕴含的一个数学知识是：；（2）测角仪制作出来后，小明便利用这个测角仪测量某高楼顶部的一信号发射塔的高度．如图2，小明在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端E仰角分别为α＝45°，矩形建筑物高度DC＝33m．计算该信号塔顶端到地面的高度EF．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（10分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，D在l上；且位于点A两侧，BD，分别与⊙O交于点E，F，AF，AE．（1）求证：∠BEF＝∠BDC；（2）若⊙O的半径为2，AD＝3，AC＝422．（12分）阅读与思考在一次数学探究活动中，某学习小组成员通过测量计算等方式，在平面直角坐标系中标记出了一些特殊的点，（1，3），（2，2），（4，0），（﹣1，5）【规律探究】（1）若平面直角坐标系中的点M（x，y）满足上述规律；【感知定义】（2）该小组成员将满足上述关系的点称为“邂逅点”．请判断A（3，1），B（6，2），C（﹣4，4）中，点是“邂逅点”（填“A”或“B”或“C”）；【综合应用】（3）运用“邂逅点”的定义，解决下列的问题：①若点P（﹣2，b）是反比例函数图象上的“邂逅点”；②已知y＝ax2x+5（a＜0）的图象上有两个“邂逅点”，求证：这两个“邂逅点”的横坐标互为相反数．23．（12分）综合与探究【阅读理解】面积法是一种重要的数学解题方法．如例图，在等腰△ABC中，CD是AB边上的高，C重合的一个动点，连接AP，垂足分别为点M，N，即S△ABC＝S△APB+S△APC，∴AC•PN，∵AB＝AC，且为定值，∴PM+PN为定值．【类比探究】（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，点P是AD上不与点A，D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为点E，F，请写出求解过程．【深入探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，点M，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，点C落在点C1处．点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作BM和BC的垂线，垂足分别为点E，F，PF为邻边作平行四边形PEQF，若DM＝13，求平行四边形PEQF的周长．【拓展探究】（3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB，BC的垂线，垂足分别为点E，D，请直接写出△ABC的面积．

2025年广西南宁三中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDAACADBCAC题号12答案B一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列四个数中，是无理数的是（）A．﹣1 B． C． D．3【解答】解：是无理数；﹣1，3是整数，，它们属于有理数．故选：C．2．（3分）以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不符合题意；D、该图形既是轴对称图形，符合题意；故选：D．3．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b【解答】解：根据同类项的定义可知，ab3的同类项是3ab8．故选：A．4．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是三个正方形．故选：A．5．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．6．（3分）如图，货轮A在航行的过程中，发现灯塔B位于它的北偏东55°（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵灯塔B位于它的北偏东55°，∴∠ABF＝∠CAB＝55°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABF＝90°﹣55°＝35°．故选：A．7．（3分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个实数根x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根据根与系数的关系得x1•x2＝﹣m，而x2•x2＝1，所以﹣m＝6，解得m＝﹣1．故选：B．9．（3分）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，OB＝2m，则阴影部分的面积是（）A．π B．π C．4π D．π【解答】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝＝＝＝4π（m2），故选：C．10．（3分）已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（）A．y＝0.3x+5（0≤x≤8） B．y＝5x+0.3（0≤x≤8） C．y＝0.3x﹣5（0≤x≤8） D．y＝5﹣0.3x（0≤x≤8）【解答】解：在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为：y＝0.3x+2（0≤x≤8），故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AB，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，则折痕DE的长为（）A． B．1 C．2 D．3【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，又∵∠C＝90°，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ACB∽△AED，又∵A′为CE的中点，AE＝AE′，∴，∴，即，∴ED＝2．故选：C．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3，⋯，按照这样的规律进行下去，那么A2025的坐标为（）A．（22024﹣1，22024） B．（22024﹣2，22024） C．（22025﹣1，22025） D．（22025﹣2，22025）【解答】解：由题意可得：点B1、B2、B6、…、Bn在x轴上，且A1B1＝B4B2，A2B5＝B2B3，A4B3＝B3B5，…，∵A1（﹣1，4）在直线y＝x+b上，∴﹣1+b＝1，∴b＝2，∴直线为y＝x+2，令x＝0，则y＝42（0，5），∴A2B2＝B7B3＝2，当x＝6时，y＝2+2＝43（2，7），∴A3B3＝B7B4＝4，∴OB4＝B2B3+B7B4＝2+2＝6，当x＝6，y＝5+2＝84（6，8），…，∴，∴A2025的坐标为（22025﹣5﹣2，22025﹣3），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将正确答案填在横线上.）13．（3分）比较大小：2＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵2＝，∴＜，∴2＜；故答案为：＜．14．（3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，算得摸到红色球的频率为30%，则估计该布袋中红色球有15个．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在30%左右，∴口袋中红色球的频率为30%，故红球的个数为50×30%＝15个．故答案为：15．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈＝10尺），根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度BC的长为4.55尺．【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+38＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面5.55尺．故答案为：4.55．16．（3分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，AB＝4，F分别在CB，CD上，分别连接EP，FP并延长交AD，G．记，当k的值达到最大时2．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AD于点M，∵四边形为ABCD菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AD∥BC，∵PM⊥AD，∴PN⊥BC，∵CE＝CF＝1，∴BE＝DF＝8﹣1＝3，设HD＝x，则AH＝6﹣x，∵AD∥BC，∴△PEC∽△PHA，∴，∴，∴，∴，，∴，∴当x＝2时，即HD＝AH＝2时．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣5＝0；（2）原式＝•＝．18．（10分）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别A（2，2），B（6，2），C（4，6）（网格中的每个小正方形的边长为1）．（1）画出△ABC向下平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）在△ABC内有一点P（4，3），点P在经过（1）的平移后1的坐标为（4，﹣3）；（3）以点O为位似中心，在第三象限内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求．（2）由题意得，其对应点P1的坐标为（4，3﹣6），﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．（3）如图，△A2B4C2即为所求．19．（10分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata）是指数据规模巨大、类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，我市某机构针对市民关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表（1）本次参与调查的人数是1000，扇形统计图中D部分的圆心角的度数是144°；（2）补全条形统计图；（3）从统计图中你能获取什么信息？（写出一条即可）（4）我市市民约有900万人，请估计关注教育资源信息的市民有多少万人．【解答】解：（I）本次参与调查的人数是200÷20%＝1000，扇形统计图中D部分的圆心角的度数是360°×＝144°；故答案为：1000，144°；（2）B类别人数1000﹣（250+200+400）＝150（人），补全的条形统计图如图所示：（3）由统计图知，关注交通信息的人数最多（答案不唯一；（4）900×20%＝180（万人），答：估计关注教育资源信息的市民有180万人．20．（10分）在《测量物体的高度》的综合实践课上，老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度．小明同学提出如下方法制作测角仪（图1）：步骤一：以量角器为主要器材进行设计，在经过中心点O处安置一根可绕点O旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的C端瞄准目标物E进行测量步骤二：在量角器的中心点O处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与90°线重合，则AB即为水平线．此时读出α角的度数（1）步骤二中蕴含的一个数学知识是：对顶角相等；（2）测角仪制作出来后，小明便利用这个测角仪测量某高楼顶部的一信号发射塔的高度．如图2，小明在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端E仰角分别为α＝45°，矩形建筑物高度DC＝33m．计算该信号塔顶端到地面的高度EF．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：（1）利用对顶角相等，读出α角的度数；故答案为：对顶角相等，∴∠DHE＝∠DHF＝90°，由题意可知∠EDH＝45°，∠ECF＝68°，∴四边形DCFH为矩形，∴HF＝DC＝33m．设DH＝CF＝xm，在Rt△EDH中，∠EDH＝43°，∴DH＝EH＝xm，在Rt△ECF中，，∴，即．解得：x＝55，∴EF＝EH+HF＝55+33＝88（m），答：该信号塔顶端到地面的高度EF的为88米．21．（10分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，D在l上；且位于点A两侧，BD，分别与⊙O交于点E，F，AF，AE．（1）求证：∠BEF＝∠BDC；（2）若⊙O的半径为2，AD＝3，AC＝4【解答】（1）证明：连接AF，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠BAD＝90°，∴∠BDA+∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，∴∠BAF+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB，∵∠BAF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BDC；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴AB＝4，∵∠BAD＝90°，AD＝7，∴BD＝＝3，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝7，∵AB是⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，∴AE⊥BC，∴BE＝BC＝2，∵∠BEF＝∠BDC，∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴，∵CD＝AC+AD＝7，∴＝，∴EF＝．22．（12分）阅读与思考在一次数学探究活动中，某学习小组成员通过测量计算等方式，在平面直角坐标系中标记出了一些特殊的点，（1，3），（2，2），（4，0），（﹣1，5）【规律探究】（1）若平面直角坐标系中的点M（x，y）满足上述规律y＝﹣x+4；【感知定义】（2）该小组成员将满足上述关系的点称为“邂逅点”．请判断A（3，1），B（6，2），C（﹣4，4）中，点A是“邂逅点”（填“A”或“B”或“C”）；【综合应用】（3）运用“邂逅点”的定义，解决下列的问题：①若点P（﹣2，b）是反比例函数图象上的“邂逅点”；②已知y＝ax2x+5（a＜0）的图象上有两个“邂逅点”，求证：这两个“邂逅点”的横坐标互为相反数．【解答】解：观察点（1，3），7），0），5），他们的横纵坐标的和为3，∴x+y＝4，∴x与y之间的关系式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣x+5．（2）∵3+1＝2，∴A是“邂逅点”，故答案为：A；（3）①∵点P（﹣2，b）是“邂逅点”，∴﹣2+b＝6，∴b＝6，将P（﹣2，8）代入中．即k的值为﹣12．②证明：由题意知，“邂逅点”所在直线为：y＝﹣x+4，设两个“邂逅点”的横坐标分别为x1，x6，联立，得ax2+1＝7，∴x1+x2＝＝0，∴两个“邂逅点”的横坐标互为相反数．23．（12分）综合与探究【阅读理解】面积法是一种重要的数学解题方法．如例图，在等腰△ABC中，CD是AB边上的高，C重合的一个动点，连接AP，垂足分别为