冀教版八年级下 第22章 四边形 单元测试（含答案）

冀教版八年级下第22章四边形单元测试一．选择题（共12小题）1．（2025春•庐江县期中）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=125°，则∠1=（）A．65°B．60°C．55°D．45°2．（2025春•宁乡市期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=11，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A．4B．5C．6D．73．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=106°，则∠CDE的大小是（）A．53°B．37°C．74°D．16°4．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m,则A，B之间的距离是（）A．5mB．10mC．20mD．40m5．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm,AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm6．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF=DE，连接DF．G为CD上一点，且DG=CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM=α，则∠DCM=（）A．2αB．45°+αC．90°−D．45°+7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD=AB•AC；③S△ABE=2S△AOE；④A．①②③B．②③C．②③④D．②④8．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪个条件可以判断四边形BEDF是菱形（）A．BE=DFB．∠1=∠2C．∠EDF=45°D．AB=AF9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，点E为BD上一点，过点E分别作EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G．若菱形ABCD的面积为12，则EF+EG的值为（）A．3B．4C．6D．810．如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，CD=23，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为（）A．2B．2C．5D．711．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AF⊥EG．当CF=2BF时，EF+AG的最小值为（）A．2B．3C．2D．312．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，连接AE，AF，与对角线BD分别交于点G，H，若∠EAF=45°，下列判断：

①E，F分别为边BC，CD的中点；

②当EF∥BD时，CE=2BE；

③△ECF的周长不变；

④BG2+HD2=GH2．

其中判断正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）13．如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2，那么这个多边形是正______边形．14．如图，地面上A、B两处被池塘隔开，小明想测量A、B两处的距离．他是这样做的：在岸边选一点C，并分别连接AC和BC后再取它们的中点D、E，然后测得DE=5米，则A、B两处的距离是______米．15．如图，在四边形ABCD中，AB=3，CD=7，E，F分别为边BC，AD的中点．连结EF，线段EF的最大值为______．16．如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE=5，连接DE．

（1）线段AE的长为______；

（2）若F为DE的中点，则线段AF的长为______17．如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF=45°，②△AEG的周长为（1+22）a，③BE2+DG2=EG2；④当BE=13三．解答题（共5小题）18．如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，AF是BC边上的中线，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接AE．

（1）求证：四边形AEBF为矩形；

（2）若AC=4，求四边形AEBF的面积．19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）过点D作DH⊥BF，垂足为H点，若CH=OC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使CD=12BC，连结EF，CE，DF．

（1）求证：四边形CDFE是平行四边形．

（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=621．如图，矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AD、BC于E、F，垂足为O，连接BE，DF．

（1）判断四边形EBFD的形状，并说明理由；

（2）若AB=12cm,BC=18cm,动点P从D出发沿折线D→F→B运动至B停止，同时点Q从E出发沿折线E→A→B→E运动至E停止，设P，Q的运动路程分别为a,b（单位：cm,ab≠0），当以E，F，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式．22．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．

（1）求证：AO=BO；

（2）求证：∠HEB=∠HNB；

（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则PE−PAPB的值．

冀教版八年级下第22章四边形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A 11、C 12、C 二．填空题（共5小题）13、6； 14、10； 15、5； 16、2；102； 17、①④；三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵点D是AC的中点，AF是BC边的中线，

∴AF=BD，∠CBD=30°，AF⊥BC，

∴∠AFB=∠AFC=90°，

∵△BDE是等边三角形，

∴BE=BD，∠DBE=60°，

∴AF=BD=BE，∠EBF=60°+30°=90°，

∴∠EBF=∠AFC=90°，

∴AF∥BE，

∴四边形AEBF是平行四边形，

又∵∠AFB=90°，

∴平行四边形AEBF是矩形；

（2）解：∵AC=4，△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=AB=4，

∵AF是BC边的中线，

∴∠AFB=90°，BF=12BC=2，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=AB2−BF2=42−22=219、解：（1）∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，

∴AB=BC，AB=AD，

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）由题意可得：AC⊥BD，AO=OC=12AC=3，

∵AB=5，

∴BO=AB2−AO2=4，

20、（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，

∴EF∥BC，EF=12BC，

∴CD∥EF，

∵CD=12BC，

∴CD=EF，

∴四边形DCEF是平行四边形；

（2）解：∵CD=12BC，BD=AB=6，

∴CD=13BD=2，BC=23BD=4，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCD=90°，

在Rt△ABC中，AC=AB2−BC221、解：（1）四边形EBFD为菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BDA=∠DBC，∠DEF=∠BFE，

∵EF垂直平分BD，垂足为O，

∴OD=OB，EF⊥BD，

在△DOE和△BOF中，

{∠OED=∠OFB∠ODE=∠OBFOD=OB，

∴△DOE=△BOF（AAS），

∴OE=OF，

又∵OB=OD，EF⊥BD，

∴四边形EBFD为菱形；

（2）解：设菱形的边长DF=BF=xcm,则CF=（18-x）cm,

在Rt△DCF中，DC=12cm,

由勾股定理得：122+（18-x）2=x2，

解得：x=13，

∴DF=13cm,

∵四边形EBFD是菱形，

∴BE=DF=13cm,AE=BE2−AB2=5cm,

∴EA+AB+BE=5+12+13=30cm,

当Q在BE上，P在DF上，四边形EQFP是平行四边形，EQ=FP，如图：

∵EQ=30-b,PF=13-a,

∴30-b=13-a,

∴b-a=17；

如图，当Q在AE上，P在BF上，四边形QPFE是平行四边形，QE=FP

∵QE=b,FP=a-13，

∴b=a-13，

∴a-b=13；

综上所述，a与b满足的数量关系式是22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，AD∥BC，

∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，

∵AB=BE，

∴AD=BE，

∴△ADO≌△BEO（ASA），

∴AO=BO；

（2）证明：延长BC至F，且使CF=BC，连接AF，如图1所示：

则BF=CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABF和△DCE中，{AB=DC∠ABC=∠DCBBF=CE，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠DEC=∠AFB，

∵EB=CF，BN=CN，

∴N为EF的中点，

∴MN为△AEF的中位线，

∴MN∥AF，

∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；

（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：

则