高中数学超难试题及答案

高中数学超难试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则实数\(m\)组成的集合为（）A.\(\{\frac{1}{2},\frac{1}{3}\}\)B.\(\{\frac{1}{2},0,\frac{1}{3}\}\)C.\(\{\frac{1}{2},\frac{1}{3},-\frac{1}{3}\}\)D.\(\{\frac{1}{3},0\}\)2.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)平行，则\(x\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.\(\frac{1}{3}\)4.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的离心率为\(\sqrt{3}\)，则其渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)6.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_7=10\)，则\(S_9\)等于（）A.45B.90C.120D.757.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，则（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\ltc\lta\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)8.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(\pi\)，且其图象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后得到函数\(g(x)=\sin\omegax\)的图象，则\(\varphi\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(-\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)9.若直线\(l:ax+by+1=0\)始终平分圆\(M:x^2+y^2+4x+2y+1=0\)的周长，则\((a-2)^2+(b-2)^2\)的最小值为（）A.\(\sqrt{5}\)B.5C.\(2\sqrt{5}\)D.1010.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(x)\)在\(R\)上的表达式为（）A.\(y=x(x-2)\)B.\(y=x(|x|-2)\)C.\(y=|x|(x-2)\)D.\(y=x(|x|+2)\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\lt0\)，则\(\frac{c}{a}\gt\frac{c}{b}\)2.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的图象的一部分如图所示，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\([2k\pi-\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}],k\inZ\)3.下列关于向量的说法正确的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)B.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)都是单位向量，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)C.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)是非零向量，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(0\)或\(\pi\)D.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x_1y_2-x_2y_1=0\)4.对于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），以下说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距），且\(0\lte\lt1\)D.焦点坐标为\((\pmc,0)\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)5.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)有极大值\(2\)B.\(f(x)\)有极小值\(-2\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递减6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+b+c=1\)，则（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9\)7.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=2\)C.\(a_n=2^{n-1}\)D.\(S_n=2^n-1\)8.已知直线\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+by+c=0\)，则下列结论正确的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，则\(ab=1\)B.若\(l_1\perpl_2\)，则\(a+b=0\)C.若\(l_1\)与\(l_2\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(\frac{|a+b|}{\sqrt{(a^2+1)(1+b^2)}}=\frac{1}{2}\)D.若\(l_1\)与\(l_2\)关于原点对称，则\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=1\)9.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(-1)\gtf(2)\gtf(3)\)B.\(f(3)\ltf(-1)\ltf(2)\)C.\(f(-1)\gtf(3)\gtf(2)\)D.\(f(2)\ltf(-1)\ltf(3)\)10.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最大值为\(8\)B.\(z=x+2y\)的最小值为\(2\)C.\(z=3x-y\)的最大值为\(4\)D.\(z=3x-y\)的最小值为\(-2\)三、判断题（每题2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的图象向右平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位得到\(y=\cosx\)的图象。（）3.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)。（）4.抛物线\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等差数列。（）6.函数\(f(x)=x^3\)在\(R\)上是奇函数且单调递增。（）7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）8.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)。（）10.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，对称轴为\(x=1\)。\(f(1)=2\)，\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)，所以最大值为\(6\)，最小值为\(2\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)垂直的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，与其垂直直线斜率为\(-\frac{1}{2}\)。由点斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，即\(x+2y-5=0\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)