四川省成都市2025年中考第三次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第三次模拟考试（四川成都卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）1．的倒数是（）。A． B．-2025C．D．2．做最好的自己！将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“己”时，下面的字是（）。A．做 B．最 C．好 D．己3．下列计算正确的是（）。A． B． C． D．4．点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（

）。A．或B．或C．D．5．某校八（1）班在2024年秋季运动会中，参加跳绳比赛的10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（

）。A．平均数是95分 B．众数是90分 C．中位数是95分 D．方差是156．在中，相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是（）。A． B． C．平分 D．7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：氨生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（）。A． B． C． D．8．如图，在平行四边形中，，，小明按以下步骤作图：第一步：以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；第二步：分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；第三步：作射线，交于点，交延长线于点．作图后，小明还得到四个结论：①；②；③；④．关于这些结论哪些是正确的，下面选项中正确的是（）。A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④第II卷（非选择题，共68分）二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）9．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为．10．方程的解为．11．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于．12．有三张材质、大小、背面图案完全相同卡片，分别写了三种不同的化学元素“O—氧”、“K—钾”、“H—氢”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一张卡片，翻到写着非金属元素卡片的概率是．13．如图，点A，B在直线EF的同一侧，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，AC=2，BD=CD=4．Q是直线EF上的一个动点，AQ+BQ的最小值为a，|AQ－BQ|的最大值为b，则a2+b2的值为．三、解答题。（本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）14．（1）计算：；（2）解不等式组：．15．年1月日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；(2)若该校共有名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；(3)若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得：，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据：，，）17．已知：如图，为的一条弦，延长的直径至点，连，使得．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，，求半径的长．18．如图，一次函数（）的图像与反比例函数（）的图像交于点，．（在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为）(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图像，直接写出不等式的解集；(3)已知点在轴上，点在反比例函数图像上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．B卷（共50分）一、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）19．如图，D为△ABC内一点，平分，，垂足为D，交于点E，，，，则的长为．20．已知和是方程的两个解，则的值为．21．甲、乙两人参与两个科技项目：（人工智能算法开发）和（物联网设备开发）．在项目中，甲第一天能开发个模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少个）比前一天减少个；乙第一天能开发个模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少个）比前一天减少个；在项目中，甲每天固定开发个模块，乙每天固定开发个模块．两人每日需选择不同项目工作，且在某一项目连续工作少于天时不可切换项目．①甲在项目连续工作天能开发模块个；②一个科技系统需个模块和个模块，则天最多能组装套系统．22．在矩形中，，，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点B的对应点落在直线上，连接，则的长度为．23．开口向下的抛物线经过点，且．下列结论：①；②；③已知点在抛物线上，若，则；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的序号是．二、解答题。（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）24．某服装店经销，两种T恤衫，进价和售价如下表所示：品名进价（元/件）4560售价（元/件）6690(1)第一次进货时，服装店用6000元购进，两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？(2)受市场因素影响，第二次进货时，种T恤衫进价每件上涨了5元，种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进，两种T恤衫共150件，且种T恤衫的购进量不超过种T恤衫购进量的2倍，设此次购进种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元．①请求出与的函数关系式；②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．25．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，抛物线的顶点坐标为，点是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求△PEF的面积的最大值；(3)如图2，点是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．26．如图，在平行四边形中，O为的中点，直线l与边重合，将直线l绕点B旋转，旋转角为，直线l于点M，直线l于点N，连接、．(1)如图①，当直线l绕点B逆时针旋转（）时，请直接写出、的数量关系是_______；(2)如图②，当直线l绕点B顺时针旋转（）时，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；(3)若旋转角，当平行四边形为正方形，且边长为时，请直接写出线段的长．2025年中考第三次模拟考试（四川成都卷）数学·参考答案A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）12345678DADBBDDB第II卷（非选择题，共68分）二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）9．310．11．12．13．72三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）14．（1）解：原式（2）解：，由①得，，由②得，，不等式组的解集为．15．（1）解：依题意得，抽样调查的学生总数：(人)C（关注较少）人数：(人)画图为（2）解：依题意得：B（关注较多）占抽样调查的学生总数比：B（关注较多）的学生人数：(人)答：“B（关注较多）”的学生人数为人．（3）解：画树状图为∶共有12种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的结果数为8种，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．解：过点分别作，，垂足分别为、，∵，∴四边形为矩形，∴，，．在中，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，答：线段的长度约为．17．（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵为圆的直径，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵是半径，∴为圆的切线；（2）证明：∵，∴，∴，∴．（3）解：由（2）可知，∴，∴，∴．18．（1）解：∵，在反比例函数图像上，∴，解得：，∴反比例函数的表达式为：；

∴，∴，∴点，∵点，在一次函数，∴，解得：，∴，∴一次函数的表达式为：．（2）解：由（1）得，，当一次函数的图像在反比例函数的图像上时，，∴或时，．（3）解：∵点在轴上，点在反比例函数图像，∴设点，，∵四边形是平行四边形，∴①当，是对角线，∴，解得：，∴点D的坐标为；②当，是对角线时，∴，解得：，∴点D的坐标为；③当，是对角线时，∴，解得：，∴点D的坐标为；综上所述，点的坐标为：，，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．B卷（共50分）一、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）19．20．202721．22．或23．②④二、解答题。（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）24．（1）解：设购进种T恤衫件，购进种T恤衫件，根据题意列出方程组为：，解得，∴全部售完获利（元）．（2）解：①设第二次购进种T恤衫件，则购进种T恤衫件，根据题意，解得，∴；②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：由①可知，，∵，一次函数随的增大而减小，∴当时，取最大值，（元），∵，∴服装店第二次获利不能超过第一次获利．25．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，∴假设抛物线的表达式为，将代入得，，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：令,则，令，则，解得，∴，，，假设直线的表达式为，将代入得，，解得，∴直线的表达式为，∵，∴△ADE是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，当斜边最大时，的面积最大，假设，，求顶点横坐标为，，顶点纵坐标为的最大值，，是等腰直角三角形，，∴的面积为；（3）解：分两种情况讨论，①当为平行四边形的边时，则有，且，如图，过点作对称轴的垂线，垂足为，设交对称轴于点，则，在和中，，，，点到对称轴的距离为3，又，抛物线对称轴为直线，设点，则，解得：或，当时，代入，得：，当时，代入，，点坐标为或；②当为平行四边形的对角线时，如图，设的中点为，，，，点在对称轴上，点的横坐标为，设点的横坐标为，根据中点公式得：，，此时，；综上所述，点的坐标为或或．26