《数学广角-优化》教案

《数学广角一优化》教案

教材分析

1.教材由一个生活情境来引出问题，并给出沏茶的各项工序及所需的时间。这些工序有

先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。

但有些事情是可以同时进行的，比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等，能同时做的事情尽

量同时做,这样才能节省时间。这里的方案可以多样化，但最终要实现最优化。教材这里用流

程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案，从中找出最优的方案。这里重点要突出优化的

实际意义。让学生体会优化的作用。教材通过烙饼问题:怎样烙最省时间让学生体会优化理

论。教材给出不同的方案，学生通过计算和讨论，找出最优的方案。教学时可以让学生借助硬

币等物品来摆一摆、试一试，记录下结果，通过操作来发现。解决烙三个饼的问题后，可以让学

生进一步扩展到4个、5个……10个，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律,

实际也是一种化归的思想。

2.优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了，比如战国时期的“田忌赛马"

就是对策论的应用。对策论是优化的一种，它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对

手。在我们的生活中有着广泛的应用体育比赛中像乒乓球团体奏时，如何安排选手的上场顺

序，就要用到对策论的方法。教材由“田忌赛马"的故事来引入对策论的应用问题，这个故事

学生都听过，但并不是从数学的角度来理解的，这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方

法在实际生活中的应用。

学情分析

教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法,让学生感受到

数学与生活的联系。由于这些思想方法比较抽象，必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。

同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。

教学要求

1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的

简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

教学建议

运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过

简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用

意识,提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初

步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就都能从优化的角度给出最优的

方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。

课时安排

1烧水问题.............................................................1课时

2烙饼问题.............................................................1课时

3田忌赛马问题.........................................................1课时

评价测试

一、填一填。（27分）

I.当绘制条形统计图时，一格代表的数据可根据（）确定一个合适的数。

2.每次只能烙两张饼，两面都要烙。如果每面要烙4分钟,那么烙4张饼最快（）分钟可以烙

完;要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。

3.星期天妈妈让小丽完成下面的事情:拖地8分钟,擦桌子2分钟，烧水10分钟。完成这三件事

至少需要（）分钟。

4.某中心小学四年级的4名同学给贫困地区的小朋友捐赠图书的本数如图。

35

3030

2525

20

15

10

5]

01—~~1—1―———1———1———

小红小亮小刚小华同学

（1）图中纵轴上的每格代表（）本书。

（2）（）捐的本数最多,

⑶小刚比小华多捐（）本书。

（4）小凫捐的本数是小红捐的本数的（）倍。

（5）4名同学一共捐了（）本书。

二、做一做。（33分）

L为庆祝“六一”儿童节，四⑴班的同学准备举行庆祝活动，为此班委决定购买一些水果。经调

查统计四（1）班同学喜欢吃的水果情况如下表。（15分）

种类苹果杳蕉橙子梨

人数159167

（I）根据上表中的数据，制作条形统计图。

四（1）班同学喜欢吃的水果情况统计图

人数

01———————————————

苹果香蕉橙子梨种类

⑵根据统计结果，你认为班委应多购买哪种水果?说说你的想法。

2.下面是某小学三年?学生喜欢看课外书的情况统计表。（18分）

怖类|童话

神话漫画故事寓言

|人数202816308

（I）请根据统计表完成统计图。

（2）图中纵轴上的每格代表（）人。

（3）喜欢看（）书的最多，喜欢看（）书的最少，相差（）人。

三、数学与生活。（40分）

1.阳光小学四（1）班和四⑵班举办50米短跑比赛，规定三局两胜制。四（1）班的三位选手是彤彤、

明明、兰兰，分别用时7秒、7.5秒、7.8秒;四（2）班的三位选手是斌斌、冬冬、雅雅，分别用时

6.8秒、7.2秒、7.7秒。如果四（1）班要胜过四（2）班，那么应该如何选派选手?（6分）

四⑴班派出选手四⑵班派由选手获胜班级

第一组斌斌

第二组冬冬

第三组雅雅

2.笑笑帮妈妈蒸鸡蛋羹，前后共用了23分钟,而妈妈说只用18分钟就可以了。笑笑是这样安

排的：

打鸡蛋>切葱花>搅蛋>洗锅>烧开水>蒸鸡蛋羹

1分钟2分钟2分钟2分钟6分钟10分钟

请你帮助笑笑设计最优的方案。（8分）

3.油漆工。

两个油漆工要给7块同样的木板正反两面刷漆，每人每面刷完要2分钟,并且两人不能同时给

同一块木板刷油漆。（8分）

怎样安排才能使刷油漆用的时盒

间最少？最少需妻儿分钟？I/

4.下面是李阿姨家1〜6月份的水费统计图。（10分）

水费阮

（I）李阿姨家哪个月份水费最高?哪个月份水费最低?分别是多少?（4分）

（2）1~6月份的水费一共多少钱?（3分）

⑶对于李阿姨家卜6月份用水情况你想说点什么?（3分）

5.奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片分别为3,5,7,妙想的三张卡片分别为4,6,9。

玩法:每人每次出一张卡片，牌大为胜,比赛为三局两胜制。奇思怎样可以获胜?（8分）

评价测试

一、1.收集的数据的大小

2.1620

3.1()

4.(1)5(2)小亮(3)10(4)3(5)80

二、1。)

四(1)班同学喜欢吃的水果情况统计图

(答案不唯一)

⑵略

(2)4(3)故事寓言22

组次四(1)班派出选手四(2)班派出选手获胜班级

AZ.吆

第一组斌斌四⑵班

第二组形彤冬冬四⑴班

第三组明明雅雅四⑴班

2.洗锅一烧开水(打鸡蛋、切葱花、搅蛋)一蒸鸡蛋羹

3.把7块木板编号:①②③④⑤⑥⑦,两个油漆工先刷①②的正面，需要2分钟，再刷

反面，所以刷完①②需要4分钟，再刷③④,也需要4分钟，剩下的3个木板，两人油

漆工同时刷⑤⑥的正面，需要2分钟，然后其中一个刷⑤的反面，另一个刷⑦的正面,

需要2分钟;最后两个油漆工同时刷⑥⑦的反面濡要2