2015安徽中考数学试题及答案

2015安徽中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（）A.-4B.2C.-1D.32.计算\((-2x^{2})^{3}\)的结果是（）A.-2\(x^{5}\)B.-8\(x^{6}\)C.-2\(x^{6}\)D.-8\(x^{5}\)3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A.1.62×\(10^{4}\)B.1.62×\(10^{6}\)C.1.62×\(10^{8}\)D.0.162×\(10^{9}\)4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球5.与1+\(\sqrt{5}\)最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一。若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为\(x\)，则下列方程正确的是（）A.1.4(1+\(x\))=4.5B.1.4(1+\(x\))²=4.5C.1.4(1+2\(x\))=4.5D.1.4(1+\(x\))+1.4(1+\(x\))²=4.57.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：|成绩（分）|35|39|42|44|45|48|50||----|----|----|----|----|----|----|----||人数（人）|2|5|6|6|8|7|6|根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=\(\frac{1}{2}\)∠ADCD.∠ADE=\(\frac{1}{3}\)∠ADC9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.2\(\sqrt{5}\)B.3\(\sqrt{5}\)C.5D.610.如图，一次函数\(y_{1}\)=\(x\)与二次函数\(y_{2}\)=\(ax^{2}\)+\(bx\)+\(c\)图象相交于P、Q两点，则函数\(y\)=\(ax^{2}\)+(\(b-1\))\(x\)+\(c\)的图象可能是（）[选项图形略]二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}\)=\(a^{5}\)B.(\(a^{2}\))³=\(a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}\)=\(a^{3}\)D.(\(ab\))²=\(a^{2}b^{2}\)2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形3.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则下列说法正确的是（）A.第一个人摸到红球的概率大B.第二个人摸到红球的概率大C.两个人摸到红球的概率相等D.两个人摸到白球的概率相等4.下列二次函数的图象，不能通过函数\(y\)=3\(x^{2}\)的图象平移得到的是（）A.\(y\)=3\(x^{2}\)+2B.\(y\)=3(\(x-1\))²C.\(y\)=3(\(x-1\))²+2D.\(y\)=2\(x^{2}\)5.已知点A（-2，\(y_{1}\)），B（-1，\(y_{2}\)），C（3，\(y_{3}\)）都在反比例函数\(y\)=\(\frac{4}{x}\)的图象上，则（）A.\(y_{1}\)＜\(y_{2}\)＜\(y_{3}\)B.\(y_{3}\)＜\(y_{2}\)＜\(y_{1}\)C.\(y_{2}\)＜\(y_{1}\)＜\(y_{3}\)D.\(y_{3}\)＜\(y_{1}\)＜\(y_{2}\)6.如图，在⊙O中，弦AB=8，点C在⊙O上（C与A、B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E，则DE的长是（）A.8B.4C.2D.与点C的位置有关7.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}\)+2\(x\)-\(k\)=0有两个不相等的实数根，则\(k\)的值可以是（）A.-1B.0C.1D.28.下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=4\(\sqrt{2}\)，则下列说法正确的是（）A.CE=3B.\(\triangleABE\)是等腰三角形C.\(S_{\triangleABE}\)=12\(\sqrt{2}\)D.\(\triangleADF\)是等边三角形10.已知二次函数\(y\)=\(ax^{2}\)+\(bx\)+\(c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，下列结论：①\(abc\)＞0；②2\(a\)+\(b\)=0；③\(a\)-\(b\)+\(c\)＜0；④\(4a\)+2\(b\)+\(c\)＞0，其中正确的是（）[函数图象略]三、判断题（每题2分，共10题）1.\(\sqrt{9}\)的平方根是±3。（）2.三角形的外角和是360°。（）3.若\(x^{2}\)=\(x\)，则\(x\)=1。（）4.对角线相等的四边形是矩形。（）5.正六边形的每个内角都是120°。（）6.一组数据2，3，4，5，6的众数是6。（）7.函数\(y\)=\(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geqslant1\)。（）8.一元二次方程\(x^{2}\)-2\(x\)+1=0有两个相等的实数根。（）9.圆内接四边形的对角互补。（）10.二次函数\(y\)=\(x^{2}\)-4\(x\)+3的图象与\(x\)轴有两个交点。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.先化简，再求值：\((\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1})\cdot\frac{1}{a}\)，其中\(a\)=-\(\frac{1}{2}\)。答案：先对括号内化简，\(\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a^{2}-1}{a-1}=\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1\)。则原式=\((a+1)\cdot\frac{1}{a}\)。把\(a=-\frac{1}{2}\)代入得：\((-\frac{1}{2}+1)\times(-2)=-1\)。2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点\(\triangleABC\)（顶点是网格线的交点）。（1）请画出\(\triangleABC\)关于直线\(l\)对称的\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段\(A_{2}C_{2}\)，并以它为一边作一个格点\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)，使\(A_{2}B_{2}=C_{2}B_{2}\)。答案：（1）根据对称性质找出\(A\)、\(B\)、\(C\)关于直线\(l\)的对称点\(A_{1}\)、\(B_{1}\)、\(C_{1}\)，依次连接得到\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)。（2）按要求平移\(A\)、\(C\)得到\(A_{2}\)、\(C_{2}\)，以\(A_{2}C_{2}\)为一边，利用格点特点作出等腰\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)。3.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（\(\sqrt{3}\approx1.73\)，结果保留整数）。答案：过点B作BE⊥CD于E。则BE=AC，AB=CE=12m。在\(Rt\triangleBDE\)中，\(\angleDBE=45^{\circ}\)，所以\(DE=BE\)。在\(Rt\triangleBEC\)中，\(\angleEBC=30^{\circ}\)，\(BE=\frac{CE}{\tan30^{\circ}}=12\sqrt{3}m\)。所以\(CD=CE+DE=12+12\sqrt{3}\approx12+12\times1.73=32.76\approx33m\)。4.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。[统计图略]答案：（1）50个数据，中位数是第25、26个数据的平均数，由图可知中位数是4。（2）众数可能是4、5、6。（3）不合格的频率为\(\frac{3+5}{50}=0.16\)，400名工人中接受再培训人数约为\(400×0.16=64\)人。五、讨论题（每题5分，共4题）1.二次函数在实际生活中有很多应用，请举例说明二次函数如何在建筑设计方面发挥作用。答案：在建筑设计中，如设计抛物线形的拱门。可根据场地高度、跨度等条件建立二次函数模型，通过函数确定拱门形状和尺寸，保证建筑结构稳定、美观，满足使用需求。2.讨论相似三角形判定定理在证明几何问题中的重要性及应用思路。答案：相似三角形判定定理是证明几何问题的有力工具。它能将复杂图形中的边与角关系转化为相似三角形关系。应用时先观察图形找可能相似的三角形，再根据条件选合适判定定理证明，从而得出边的比例关系等结论。3.已知一个直角三角形的两条直角边分别为\(a\)、\(b\)，斜边为\(c\)，讨论勾