二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（2）教学设计2014年月日星期高一数学周春萍课题3.1.教学目标包含知识、技能、价值观、情感、态度、过程、方法等。教师据学科及教材内容特点制定。知识与技能：1、回顾二倍角的正弦、余弦、正切公式，巩固它们与和角公式之间的内在联系，加深对二倍角公式的理解，培养运算能力；2、掌握二倍角公式及其相关变形，并熟练运用其进行化简，求值,特别是掌握二倍角公式的逆向运用，过程与方法：在探究学习过程中进一步提高分析问题、解决问题的能力；情感态度与价值观：通过本节的学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神。教学重点利用二倍角公式进行三角函数式的化简与求值。教学难点二倍角公式的逆向应用及运用二倍角公式进行三角函数式的化简求值。教学方法渗透整体思想、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学材料多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习巩固（先与学生一起复习二倍角的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新）1、上一节课我们已经学过二倍角的正弦、余弦、正切公式，接下来我们请一位同学到黑板上板书一下二倍角公式，请下面的同学在学案上默写一遍。二倍角公式1、；2、；3、。注意：2、学生板书完成之后，进行点评，并强调二倍角正切公式中角度取值范围的限定以及二倍角的角度的形式是多样的，并不仅限于2α是α的二倍的形式。注意：二倍角的相对性，即二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,是的二倍,是-的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.例如二、典例分析例1、化简（1）(2)解：（1）原式＝（2）原式＝＝＝＝变式训练1、化简与求值（1）（2）解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝＝、＝＝＝例2、已知,,求的值。解：∵∴去括号得∴又∴，∴变式训练2、已知解：∵∴∴例3、已知函数，（1）求的最小正周期（2）求的最大值以及取得最大值时的取值。解：（1）∵＝＝＝＝＝∴的最小正周期(2)由（1）得,设则在，上单调递增，在，上单调递减，因此，在上函数取得最大值，最大值为。三、自我检测1、（1）=（2）=2.的值是（）A. B. C. D.四、课堂小结：掌握二倍角公式的相关变形，特别在倍角公式的逆向转化与在化简求值中的应用。在利用二倍式公式进行化简时，要熟练掌握各式之间的联系，熟悉哪些式能实现哪种转化，选择适当的转化公式进行应用。五、课后作业:学案第1、2、3、4、7题学生默写公式，黑板上学生的板书完成后，老师点评，学生参照老师给出的准确答案进行比对，加深记忆。教师（例题引入）：为了加深对二倍角公式的进一步理解和认识，本节课我们先将着重来学习一下如何运用二倍角公式进行化简，求值。老师引导学生观察分析：（1）展开式中有，利用同角三角函数基本关系式知即为1，同时即为二倍角正弦公式，提醒学生进行思考且注意二倍角公式的变形。（2）观察分析式中有，即为一个正弦与一个余弦的乘积，启发学生联想到二倍角正弦公式，引入构造法的思想。学生演练教师分析：引导学生开拓思路，结合例1（1）的解题思想，找到解决问题的突破口。同时强调如何根据角度的取值范围确定三角函数值的方法。学生演练学生分析，找出关系，进行化简老师分析：结合两角和与差的正、余弦公式的应用及三角函数的性质，分析问题，解决问题学生演练学生讨论本节课的重点内容，由老师引导，师生共同总结复习巩固二倍角正弦、余弦、正切公式，学生进一步熟悉二倍角公式及其特征设计意图：公式逆向使用，进一步熟悉二倍角公式通过观察分析，让学生学会构造法与滚雪球法，体会公式的灵活多变，发现数学美。设计意图：掌握做题方法与解题思想，进一步巩固二倍角公式的变形应用设计意图：二倍角公式的变形应用设计意图：二倍角公式与和差公式及三角函数图像性质的综合应用，及培养学生善于发现和勇于探索的精神。设计意图：学生及时运用本节课的知识点解决问题，巩固所学内容，加深印象。设计意图：加深对本节知识的理解，让学生懂得如何归纳本节课的收获。设计意图：检查学习质量，查漏补缺，巩固学习成果。教学反思在熟练掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的基础上，锻炼学生清晰地把握哪些公式能实现哪种转化的能力，学会选取适当的公式进行化简与求值。（2）在课堂教学过程中，将老师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到了每解决一个数学问题，就能得到一种成就感。本节课二倍角公式（2）的内容，技巧性强，对学生