海南省海口市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2025年海南省海口市中考一模考试数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元，晚上放学时他买了一支笔花费元，记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（

）A． B． C． D．4．如图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（

）A． B． C． D．5．已知代数式的值为3，则的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．106．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍7．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，、分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为(

)A．6 B．8 C．9 D．129．如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆，，组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是（）A． B． C． D．10．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°11．如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是（

）A．30 B．60 C．120 D．15612．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作的垂直平分线交于点O；（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等二、填空题13．分解因式：．14．方程的解为．15．如图，在中，，，D是的中点，E是边上的一点，点B与点关于直线对称，点恰好在边上，连接，则°；的长是．三、解答题16．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．17．如图，已知：，，点在边上，且．（1）求证：；（2）如果为中点，，求的度数．18．【研学实践】“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．【数据采集】“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．【数据应用】(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）19．为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系．这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示：设备类型每台所需技术人员每台投入成本（万元）光伏板风力机组园区共有技术人员人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为万元．问光伏板和风力发电机组的安装数量各是多少台？20．三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．①七年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94；②将七年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）．【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级92.6m10049.2八年级92.69210057.4根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取七年级学生的样本容量是______；频数分布直方图中，C组的频数是______；表格中，______．(2)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）．(3)若该校七年级2000名学生都参加了此次测试，估计该校七年级学生此次测试成绩不低于90分的学生有多少人？21．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，且交轴于另一点．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上是否存在点，使四边形面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段．若线段与抛物线只有一个公共点，求的取值范围．22．【问题情境】如图1，在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．【猜想证明】（1）如图1，连接并延长，交于点，交边于点．求证：；（2）如图2，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点．试判断四边形的形状，并说明理由；【问题解决】（3）在（2）的条件下，若，请求出四边形的面积．《2025年海南省海口市中考一模考试数学试题（一）》参考答案1．B解：∵小明妈妈早上给了小明元零花钱，记作元，∴晚上放学时他买了一支笔花费元，记作元，故选：．2．C解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．3．C解：，故选：C．4．C解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．5．B解：∵，∴．故选：B．6．C解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴，∴，当时，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．7．A∵，∴，∵，则，∴，故选：A．8．C解：的周长是，，，分别是边，的中点，是的中位线，，，，的周长，故选：C．9．B解：由题意，画树状图为：共有6种等可能的结果，其中从中间出口（即出口，）离开的次数有4种，∴他从中间出口（即出口，）离开的概率是，故选：B．10．C解：连接CD，∵AD是的直径，∴．∵，∴．故选：C．11．B解：由图象可知：为等腰三角形当点P在C-A上运动时，对于图象中的曲线部分由于M是曲线部分的最低点此时最小，即由勾股定理可知：（根据等腰三角形三线合一可知）故选：B12．C解：根据图1，得出的中点，图2，得出，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C．13．解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：．14．解：，去分母得到，，解得，经检验分式方程的解，故答案为：．15．解：如图所示，连接，∵在中，，，D是的中点，∴，∴；∵点B与点关于直线对称，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，故答案为：；．16．（1）2；（2），整数解为，1，2，3（1）解：；（2），由①得，，由②得，，∴原不等式组的解集为：，∴整数解为：，1，2，3．17．（1）见解析；（2）25°（1）∵∴∴在和中∴（）（2）∵∴，=65゜∴∵∵点为中点∴BO平分∠CBD∴18．(1)(2)（1）解：由对称的性质可得，，，在中，，，∴，∴；（2）解：如图，作于，，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形，∴，在中，，∴，当时，，当时，，∴下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度为．19．安装光伏板台，安装风力发电机组台．解：设安装光伏板台，安装风力发电机组台，由题意可得，，解得，答：安装光伏板台，安装风力发电机组台．20．(1)，，(2)七(3)该年级成绩不低于分的学生约有人（1）解：∵随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析，∴本次抽取七年级学生的样本容量是，∵，∴C组的频数是；∵，，∴中位数落在D组上，∴，两个数是：，，∴中位数是：；（2）解：∵，∴七年级的学生测试成绩较整齐；（3）解：由题意可得，（人），答：该年级成绩不低于分的学生约有人21．(1)；(2)当时，四边形面积最大，其最大值为8；(3)当或时，线段与抛物线只有一个公共点．（1）解：令，得，∴，令，得，解得，，∴，把、两点坐标代入得，，解得，∴抛物线的解析式为；（2）解：令，得，解得，，或，∴；过点作轴于X，与交于点，如图，

设，则，∴，∵，∴，∴当时，四边形面积最大，其最大值为8；（3）解：∵将线段绕x轴上的动点顺时针旋转得到线段，如图，

∴，，∴，，当在抛物线上时，有，解得，，当点在抛物线上时，有，解得，或2，∴当或时，线段与抛物线只有一个公共点．22．（1）见解析；（2）是平行四边形，理由见解析；（3）（1）证明：四边形是正方形