2025年新疆生产建设兵团中考数学试卷

第1页（共1页）2025年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（4分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）计算：＝（）A．1 B．x﹣2y C． D．4．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝50°（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A． B． C． D．6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．（4分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）2的矩形场地．设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝408．（4分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．（4分）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（）A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）分解因式：x2﹣x＝．11．（4分）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）如图，在▱ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，则△ABC的面积是．15．（4分）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A+B；对正整数k和多项式A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数2+31xy），N＝n⊗（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy项，则mn＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣1|﹣；（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．17．（12分）（1）解方程组：．（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA18．（12分）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI），其计算公式是BMI＝，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，将所得数据进行了整理、描述．【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：组别ABCDBMI16≤BMI＜2020≤BMI＜2424≤BMI＜2828≤BMI＜32人数8mn12【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】（1）填空：m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是°；（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；（2）在（1）的条件下，连接BE，求证：四边形BFDE为菱形．20．（10分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：实验主题测量校徽的高度工具准备测角仪，卷尺等实验过程1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；2．测量A，D两点和B，D两点间的距离；3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG；4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B；5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG．实验图示测量数据1．AD＝4m2．BD＝10m3．BH＝13.5m4．∠EFG＝43°5．∠MNG＝21.8°备注1．图上所有点均在同一平面内；2．AE，CD，FB参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．21．（10分）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米（1）求抛物线的函数解析式；（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，能否安全通过？请说明理由．22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于点G（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠BCE＝，BE＝1，求DG的长．23．（13分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AD＝aBN，点M是AB的中点（1）当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值；（2）当a＝时，以点C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似；（3）当a＝时，求MN+ND的最小值．

2025年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号123456789答案D．CABDBACC一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：D．2．（4分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D不是轴对称图形，故选：C．3．（4分）计算：＝（）A．1 B．x﹣2y C． D．【解答】解：原式＝＝4，故选：A．4．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝50°（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1，∵∠6＝50°，∴∠2＝50°．故选：B．5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞8，∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限．故选：D．6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝4无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣8×1×a＜0，解得：a＞6，∴实数a的取值范围是a＞1．故选：B．7．（4分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）2的矩形场地．设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝40【解答】解：∵围栏的长度为24m，矩形的宽为xm，∴矩形的长为（24﹣2x）m．根据题意得：x（24﹣2x）＝40．故选：A．8．（4分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，AB是弦，∴∠ADC＝∠BDC＝30°，∴∠BOC＝2∠BDC＝60°，故选：C．9．（4分）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（）A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h【解答】解：当＝2时，s＝0，∴两车出发5h后相遇，∴A正确，不符合题意；当t＝0时，s＝280，∴A，B两地相距280km，∴B正确，不符合题意；快车比慢车早﹣＝（h）到达目的地，∴C错误，符合题意；快车的速度为280÷＝80（km/h）＝60（km/h），∴D正确，不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣1），故答案为：x（x﹣1）．11．（4分）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为．【解答】解：∵从袋中随机摸出1个球共有7种等可能结果，其中恰好是红球的有7种结果，∴从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为＝，故答案为：．12．（4分）不等式组的解集是x≥1．【解答】解：由x+2＞0，得x＞﹣7；又∵x≥1，∴不等式组的解集为：x≥1．故答案为：x≥7．13．（4分）如图，在▱ABCD中．∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝22．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD＝2，∴BC＝AD＝2，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝5．故答案为：2．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，则△ABC的面积是20．【解答】解：∵直线y＝k1x+b（k1≠2）与双曲线交于A（1，B（﹣4，∴5×4＝﹣4n，∴n＝﹣5，∴B（﹣4，﹣1），设C（c，8），则：AB2＝（1+7）2+（4+2）2＝50，AC2＝（c﹣3）2+48＝（c﹣1）2+16，BC4＝（c+4）2+22＝（c+4）4+1，∵AC⊥AB，∴BC2＝AB5+AC2，∴（c+4）5+1＝（c﹣1）7+16+50，解得：c＝5，∴C（5，3），∴AC2＝（5﹣6）2+16＝32，∴，∵AB2＝50，∴，∴△ABC的面积是，故答案为：20．15．（4分）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A+B；对正整数k和多项式A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数2+31xy），N＝n⊗（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy项，则mn＝15．【解答】解：∵k⊗A＝，∴当k＝1时，1⊗A＝A＝（71﹣1）A；当k＝8时，2⊗A＝A⊕A＝2A+A＝4A＝（22﹣3）A；当k＝3时，3⊗A＝A⊕A⊕A＝4A⊕A＝2×3A+A＝5A＝（23﹣5）A；当k＝4时，3⊗A＝A⊕A⊕A⊕A＝8A⊕A⊕A＝7A⊕A＝15A＝（28﹣1）A；…，∴当k＝m时，m⊗A＝（2m﹣7）A，当k＝n时n﹣1）A，∴M＝m⊗（x2+31xy）＝（6m﹣1）（x2+31xy），N＝（5n﹣1）（y2﹣14xy），∴M⊕N＝7M+N＝2（2m﹣3）（x2+31xy）+（2n﹣2）（y2﹣14xy）＝（2m+4﹣2）x2+（6n﹣1）y2+[62•（8m﹣1）﹣14（2n﹣5）]xy，∵M⊕N不含xy项，∴62•（2m﹣1）﹣14（6n﹣1）＝0，∴31（3m﹣1）﹣7（7n﹣1）＝0．设5m＝a，2n＝b，则：3la﹣6b＝24，∴，∵a，b均为2的整数幂，∴，∴2m＝8，5n＝32，∴，∴mn＝15，故答案为：15．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣1|﹣；（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2+1＝5﹣6+1＝3+6＝4；（2）原式＝a﹣a2+a3﹣1＝a﹣1．17．（12分）（1）解方程组：．（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA【解答】（1）解：，①+②，得：4x＝8，解得：x＝7，把x＝2代入②，得：2+y＝7，解得：y＝1，∴原方程组的解为：；（2）证明：在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴BD＝AC，即AC＝BD．18．（12分）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（BMI），其计算公式是BMI＝，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某单位随机抽取50名员工，将所得数据进行了整理、描述．【整理数据】根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如表：组别ABCDBMI16≤BMI＜2020≤BMI＜2424≤BMI＜2828≤BMI＜32人数8mn12【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：【分析数据】（1）填空：m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是72°；（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是多少？【解答】解：（1）由题意得：m＝50×40%＝20，故n＝50﹣8﹣20﹣12＝10，故答案为：20，10；（2）补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数时：360°×，故答案为：72；（4）300×＝60（人），答：估计其中体重偏胖（24≤BMI＜28）的人数是60人．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；（2）在（1）的条件下，连接BE，求证：四边形BFDE为菱形．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF．∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BFDE为菱形．20．（10分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：实验主题测量校徽的高度工具准备测角仪，卷尺等实验过程1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；2．测量A，D两点和B，D两点间的距离；3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG；4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B；5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG．实验图示测量数据1．AD＝4m2．BD＝10m3．BH＝13.5m4．∠EFG＝43°5．∠MNG＝21.8°备注1．图上所有点均在同一平面内；2．AE，CD，FB参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值．【解答】解：由题意得，四边形FGAB，∴FG＝AB＝AD+BD＝10+4＝14m，NG＝AH＝AD+DB+BH＝4+10+13.8＝27.5m，∵在Rt△EFG中，，∴，∴EG＝14×4.93＝13.02m，在Rt△MNG中，，∴，∴MG＝1lm，∴EM＝EG﹣MG＝13.02﹣11＝2.02m，答：校徽的高度约为8.02m．21．（10分）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米（1）求抛物线的函数解析式；（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，能否安全通过？请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，顶点为，2），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+2（a≠0），代入点（12，0）得a（12﹣5）2+8＝3，解得：，∴抛物线解析式为；（2）能安全通过，理由如下：如图，由题意得：，将x＝2代入，则，∵，∴能安全通过．22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠FCE＝2∠A，BD∥CE交CF于点G（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠BCE＝，BE＝1，求DG的长．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB于点F，∴∠CFO＝90°．∵OC＝OA，∴∠COF＝2∠A，∵∠FCE＝2∠A，∴∠COF＝∠FCE．∵∠COF+∠OCF＝90°，∴∠FCE+∠OCF＝90°，即∠OCE＝90°，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．作DH⊥AB于点H，如图所示，∵∠ACB＝∠OCE，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE，∵BD∥CE，∴∠BCE＝∠DBC，∴tan∠BCE＝tanA＝tan∠DBC＝，设CD＝a，BC＝2a，AD＝3a，由勾股定理可得AB＝．∵BD∥CE，∴，即，解得a＝，故AB＝4，AD＝．又∵CF＝＝＝＝，故BF＝＝＝，∵tanA＝，∴cosA＝，AH＝AD×cosA＝×＝，故BH＝AB﹣AH＝3﹣＝，∵BF＝BH，∴DG＝D