高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理•高分突破》专题12 三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练）（含答案或解析）

专题12三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练）目录：01求三角函数的有关概念02三角函数图像的变换03识别函数图像、根据已知图像求解04三角函数图像与性质的综合辨析05三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值06三角函数的应用07三角函数的综合解答题01求三角函数的有关概念1．（2024高三·全国·专题练习）函数的最小正周期是．2．（2023高三·全国·专题练习）y＝cos的单调递减区间为.3．（23-24高一下·山东威海·阶段练习）已知函数，的图象的对称中心是．4．（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．5．（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，以π为周期，且在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．6．（23-24高一下·重庆·阶段练习）下列函数中，周期为且在上单调递增的函数是（

）A． B．C． D．7．（2024高三·全国·专题练习）若函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝．8．（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数的部分图像如图所示，则其解析式为（

）A． B．C． D．9．（2024高三上·全国·专题练习）函数，的值域为．02三角函数图像的变换10．（23-24高一下·广东佛山·期中）为了得到的图像，需要把函数的图象向右平移的单位数是（

）A． B． C． D．11．（23-24高一下·四川·期中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度12．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需要把函数图象（

）A．先将橫坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）13．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，写出图象的一条对称轴的方程：.14．（2024·陕西榆林·三模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．03识别函数图像、根据已知图像求解15．（2024·全国·模拟预测）函数的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

16．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，，则（

）A．0 B． C． D．17．（2024·江西南昌·一模）函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（）A． B．C． D．18．（2024·广东广州·二模）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（

）

A． B． C． D．04三角函数图像与性质的综合辨析19．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（）A．的最小值为2 B．的图象关于y轴对称C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称20．（2024·四川·模拟预测）已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（

）A．函数的图象关于对称B．函数的对称中心是C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到21．（2024·陕西渭南·二模）关于函数，给出如下结论：①的图象关于点对称②的图象关于直线对称③的最大值是3④是函数的周期其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．405三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值22．（2024·河北唐山·二模）函数在上为单调递增函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．23．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的一个零点是，且在上单调，则（

）A． B． C． D．24．（2024·四川内江·三模）设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是（

）A． B． C． D．25．（2024·江苏南通·二模）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（

）A． B． C． D．26．（2024·全国·模拟预测）已知函数，对于任意的，，都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为（

）A．3 B．9 C．3或9 D．27．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有5个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．06三角函数的应用28．（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（

）A．92.5m B．87.5m C．82.5m D．29．（2023·全国·模拟预测）随着电力的发展与石油的消耗，风力发电越来越受到重视.预计到2025年全球风电新增装机量达到111.2GW，中国的装机量占比达到世界第一.已知风速稳定时风力发电机叶片围绕转轴中心做匀速圆周运动，现有两个风力发电机，和分别为两个风力发电机叶片边缘一点，和到各自转轴中心距离均为20米，初始时刻处于所在的发电机转轴中心正上方，处于所在的发电机转轴中心正下方，且和围绕各自发电机转轴中心做匀速圆周运动.由于两个发电机所处位置风速不同，点转速为，点转速为，以时间（单位：秒）为自变量，和与各自发电机转轴中心高度差为应变量，分别得三角函数与，下列哪种方式可以使变为（

）A．将图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的倍B．将图象上所有点向左平移个单位长度，再将横坐标缩小到原来的倍C．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位长度D．将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，再向右平移个单位长度30．（22-23高三上·安徽亳州·阶段练习）某杂技表演是在一种转轮状的机械上完成，表演者站在转轮的固定板上慢慢往上转的同时完成各种表演.转轮模型如图.已知转轮最高点距离地面高度为11米，转轮半径为5米，转轮上设置了8个固定板.开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约要5分钟.若甲､乙两位表演者在相邻的两个固定板上表演，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值为（

）A． B．C． D．07三角函数的综合解答题31．（2024·山西临汾·三模）已知函数的图象可由函数的图象平移得到，且关于直线对称．(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间．32．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知函数满足．(1)求函数的解析式及最小正周期；(2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．33．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图为函数的部分图象，且，．(1)求，的值；(2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．34．（21-22高一下·山东临沂·阶段练习）已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；(1)求出的解析式；(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.35．（2022·河南濮阳·模拟预测）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的所有最大值点．一、单选题1．（2024·安徽·三模）“”是“函数的图象关于对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024·广东湛江·二模）函数在上的值域为（

）A． B． C． D．3．（2024·四川绵阳·三模）若函数的图象关于直线对称，在下列选项中，（

）不是的零点A． B． C． D．4．（2024·全国·二模）若函数的图象关于轴对称，则（

）A． B． C． D．5．（2024·四川德阳·二模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．（2024·山西·模拟预测）方程的实数根的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．127．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·天津红桥·一模）将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（

）

A．B．C．在上单调递增D．函数在的零点为，则二、多选题9．（2024·湖南·模拟预测）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图象关于点中心对称D．函数在区间单调递减10．（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象过点，且两条相邻对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是（

）A．B．在上单调递增C．直线为函数图象的一条对称轴D．在上的值域为11．（2023·山东·模拟预测）已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（

）A．将的图象向左平移个单位长度得到的图象B．方程的相邻两个实数根之差的绝对值为C．函数在区间上单调递增D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为三、填空题12．（2024·湖北武汉·二模）函数的部分图象如图所示，则.

13．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数图象过点，则；若函数的图象关于点中心对称，则.14．（2024·北京朝阳·二模）设为正整数，已知函数，，.当时，记，其中.给出下列四个结论：①，；②，；③若，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是.四、解答题15．（2023·吉林长春·模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；(2)设，若函数在区间上单调递增，求实数的最大值．16．（2024·山西临汾·三模）已知函数的图象可由函数的图象平移得到，且关于直线对称．(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间．17．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）已知函数（其中，，均为常数，，，）．在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：00(1)求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间；(2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值．18．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群1.5T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群1.5T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期专题12三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练）目录：01求三角函数的有关概念02三角函数图像的变换03识别函数图像、根据已知图像求解04三角函数图像与性质的综合辨析05三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值06三角函数的应用07三角函数的综合解答题01求三角函数的有关概念1．（2024高三·全国·专题练习）函数的最小正周期是．【答案】【分析】由正切函数周期公式直接计算即可.【解析】的最小正周期为.故答案为：2．（2023高三·全国·专题练习）y＝cos的单调递减区间为.【答案】【分析】利用余弦函数的单调性可得答案.【解析】因为，所以由得，，，即所求单调递减区间为.故答案为：.3．（23-24高一下·山东威海·阶段练习）已知函数，的图象的对称中心是．【答案】【分析】将看成整体角，利用正切函数的对称中心即可求得.【解析】由函数可得，，解得：，即的图象的对称中心是.故答案为：.4．（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知：为函数的对称轴，结合余弦函数对称性分析求解.【解析】由题意可知：为函数的对称轴，则，则，对于选项A：令，解得，不合题意；对于选项B：令，解得，符合题意；对于选项C：令，解得，不合题意；对于选项D：令，解得，不合题意；故选：B.5．（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，以π为周期，且在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断各函数的最小正周期，再确定各函数在区间上的单调性，即可选择判断．【解析】对于A，的最小正周期为π，在区间上单调递减，A不是；对于B，的最小正周期为π，在区间上单调递增，B是；对于C，的最小正周期为π，在区间上单调递减，C不是；对于D，不是周期函数，在区间上单调递减，D不是．故选：B6．（23-24高一下·重庆·阶段练习）下列函数中，周期为且在上单调递增的函数是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用正余弦函数的单调性可判断AB；结合周期性定义举反例判断C；结合余切函数的周期性以及单调性判断D.【解析】对于A，，，由于在上不单调，故在上不单调，A错误；对于B，，，由于在上单调递减，故在上单调递减，B错误；对于C，由于，故不是的周期，C错误；对于D，的最小正周期为，时，，而在上单调递增，故在上单调递增，D正确，故选：D7．（2024高三·全国·专题练习）若函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝．【答案】kπ＋（k∈Z）【解析】由题意，得y＝cos（3x＋φ）是奇函数，cosφ＝0，所以φ＝kπ＋（k∈Z）.8．（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数的部分图像如图所示，则其解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据已知中的函数的部分图象，求出满足条件的值，可得答案．【解析】由图可得：函数的最大值为2，最小值为，故，，故，解得，故.将代入可得：，则，解得.∵，∴，​​​​​​​∴.​故选:B.9．（2024高三上·全国·专题练习）函数，的值域为．【答案】【分析】先求出整体角的范围，再利用余弦函数的值域求解即可.【解析】因为，所以，所以，所以．所以函数的值域为．故答案为：02三角函数图像的变换10．（23-24高一下·广东佛山·期中）为了得到的图像，需要把函数的图象向右平移的单位数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式化简，然后由平移变换可得.【解析】因为，，所以，要得到的图象，需要把函数的图象向右平移个单位长度.故选：A11．（23-24高一下·四川·期中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】C【分析】先根据图象确定的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据平移变换逐一验证选项即可得到结果．【解析】函数的部分图象，可得，，，则，又，,则，故．对A,向右平移个单位长度,得到，故A错误；对B,向右平移个单位长度,得到，故B错误；对C,向左平移个单位长度,得到，故C正确；对D,向左平移个单位长度,得到，故D错误.故选：C．12．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需要把函数图象（

）A．先将橫坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】B【分析】利用平移变换和周期变换的规则来判断.【解析】为了得到函数的图象，只需要把函数图象先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），CD错；也可以先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，A错误，B正确.故选：B.13．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，写出图象的一条对称轴的方程：.【答案】（答案不唯一）【分析】利用伸缩和平移变换写出的函数表达式，再求对称轴方程.【解析】先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，向左平移个单位长度得到，令，，解得，，可取，则.故答案为：（答案不唯一）.14．（2024·陕西榆林·三模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据平移变换的原则求出变化后的函数解析式，再根据余弦函数的对称性即可得解.【解析】由函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，又由图象关于对称，所以，解得，因为，所以当时，取得最小值，最小值为.故选：C.03识别函数图像、根据已知图像求15．（2024·全国·模拟预测）函数的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先由根据图象，由的奇偶性排除部分选项，再由时，函数值的正反判断.【解析】解：因为的定义域为，且，是奇函数，排除选项B．当时，，排除选项A，C．故选：D．16．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，，则（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】设，依题可得，，结合的解可得，从而得到的值，再根据即可得，进而求得．【解析】设，由可得，由可知，或，，由图可知，当时，，即，；当时，，即，；综上：；因为同一图象对应的解析式是一样的，所以此时不妨设，则，因为，则，解得，所以，．故选：C.17．（2024·江西南昌·一模）函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】如图，过作轴于，根据题意得到，进而可求出，再利用，得到，则有，可求出，从而，即可求出结果.【解析】如图，过作轴于，则，又是等腰直角三角形，所以，故，得到，又，所以，则，所以，所以，得到，又，得到，所以，则，故选：D.18．（2024·广东广州·二模）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定的图象特征，结合五点法作图列式求出和，再根据图象的平移变换，以及图象的对称性即可得解.【解析】由，得，又点及附近点从左到右是上升的，则，由，点及附近点从左到右是下降的，且上升、下降的两段图象相邻，得，联立解得，，而，于是，，若将函数的图像向右平移个单位后，得到，则，而，因此，所以当时，取得最小值为.故选：A04三角函数图像与性质的综合辨析19．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（）A．的最小值为2 B．的图象关于y轴对称C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称【答案】D【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.【解析】可以为负，所以A错；关于原点对称，故B错；；关于直线对称，不关于直线对称，故C错，D对.故选：D.20．（2024·四川·模拟预测）已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（

）A．函数的图象关于对称B．函数的对称中心是C．函数在区间上单调递增D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到【答案】D【分析】A选项，利用三角恒等变换得到，根据最小正周期得到，得到函数解析式，求出A错误；B选项，整体法求解出函数的对称中心；C选项，求出，C错误；D选项，平移得到，D正确.【解析】A选项，，因为函数的最小正周期为，解得，所以，当时，，故A错误；B选项，令，即，函数的对称中心是，故B错误；C选项，时，，显然在其上不单调，故C错误；D选项，的图象向右平移个单位长度，得到，故D正确．故选：D．21．（2024·陕西渭南·二模）关于函数，给出如下结论：①的图象关于点对称②的图象关于直线对称③的最大值是3④是函数的周期其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据是否成立即可判断①；根据是否成立即可判断②；令，再结合二次函数的性质即可判断③；根据是否成立即可判断④.【解析】对于①，，，则，所以的图象不关于点对称，故①错误；对于②，，所以的图象关于直线对称，故②正确；对于③，，令，则，则，当时，，所以的最大值是3，故③正确；对于④，，所以不是函数的周期，故④错误.所以正确结论的个数为个.故选：B.05三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值22．（2024·河北唐山·二模）函数在上为单调递增函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范围，求出，结合正弦函数的单调性得到，解得即可.【解析】由可得，又，则，且在上为单调递增函数，所以，解得，即的取值范围为.故选：C23．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的一个零点是，且在上单调，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】整理可得，以为整体，根据单调性分析可得，再结合零点分析求解.【解析】因为，，且时，可得，且，若在上单调，则，解得，又因为的一个零点是，则，解得，所以.故选：B.24．（2024·四川内江·三模）设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，求出，结合以及题设可列出不等式，即可求得答案.【解析】由于，当时，，又，，而在原点左侧第一个使得的x的值为，即，由于存在，且，使得，故需满足，即的取值范围是，故选：B25．（2024·江苏南通·二模）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据条件，利用辅助角公式得到，再利用的图象与性质，得到的单调增区间，再根据条件，可得到，即可求出结果.【解析】因为，又，由，得到，所以函数的单调增区间为，依题有，则，得到，故选：B.26．（2024·全国·模拟预测）已知函数，对于任意的，，都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为（

）A．3 B．9 C．3或9 D．【答案】A【分析】根据正弦型函数的单调性先确定周期的取值范围，从而缩小的取值范围，结合正弦型三角函数的对称性可得符合的的取值为或9，分类讨论验证单调性即可得结论.【解析】设函数的最小正周期为，因为函数在上单调递增，所以，得，因此．由知的图象关于直线对称，则①．由知的图象关于点对称，则②．②①得，令，则，结合可得或9．当时，代入①得，又，所以，此时，因为，故在上单调递增，符合题意；当时，代入①得，，又，所以，此时，因为，故在上不是单调递增的，所以不符合题意，应舍去．综上，的值为3．故选：A.27．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有5个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用三角函数图象的变换得出，再根据二次函数的性质得出在上有3个零点，法一、利用整体思想及正弦函数的性质得其零点为，根据定义域取值计算即可；法二、利用整体思想得，解不等式即可.【解析】将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数，再将函数的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以，因为当时，有2个零点，所以要使在上有5个零点，则需在上有3个零点.法一：令，则，解得，当时，分别对应3个零点，则，解得.故选A.法二：因为，所以，所以，则.故选:A.06三角函数的应用28．（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（

）A．92.5m B．87.5m C．82.5m D．【答案】A【分析】以轴心为坐标原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，根据题意，求得函数，令时，即可求解.【解析】设座舱距离地面的最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，设函数表示游客离底面的高度，因为摩天轮的最高点距离地面为，直径为，且转一周大约需要，周期，，所以，即，当时，游客在点，其中以为终边的角为，所以，当时，可得所以，摩天轮的座舱后距离地面高度约为.故选：A.29．（2023·全国·模拟预测）随着电力的发展与石油的消耗，风力发电越来越受到重视.预计到2025年全球风电新增装机量达到111.2GW，中国的装机量占比达到世界第一.已知风速稳定时风力发电机叶片围绕转轴中心做匀速圆周运动，现有两个风力发电机，和分别为两个风力发电机叶片边缘一点，和到各自转轴中心距离均为20米，初始时刻处于所在的发电机转轴中心正上方，处于所在的发电机转轴中心正下方，且和围绕各自发电机转轴中心做匀速圆周运动.由于两个发电机所处位置风速不同，点转速为，点转速为，以时间（单位：秒）为自变量，和与各自发电机转轴中心高度差为应变量，分别得三角函数与，下列哪种方式可以使变为（

）A．将图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的倍B．将图象上所有点向左平移个单位长度，再将横坐标缩小到原来的倍C．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位长度D．将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，再向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据题意，分别列出函数与的解析式，再利用三角函数图象的变换即可求解.【解析】由题意可知：三角函数与的角速度分别为，，又因为初始时刻处于所在的发电机转轴中心正上方，处于所在的发电机转轴中心正下方，所以，，由三角函数的变换可知：纵坐标不变，横坐标缩短缩小到原来的倍得到，再向右平移个单位长度可得到，故选项正确；故选：.30．（22-23高三上·安徽亳州·阶段练习）某杂技表演是在一种转轮状的机械上完成，表演者站在转轮的固定板上慢慢往上转的同时完成各种表演.转轮模型如图.已知转轮最高点距离地面高度为11米，转轮半径为5米，转轮上设置了8个固定板.开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约要5分钟.若甲､乙两位表演者在相邻的两个固定板上表演，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，求出甲、乙二人距离地面的高度关于时间t的函数关系，求出他们差的绝对值，再借助正弦函数的性质求解作答.【解析】以过转轮中心C垂直于地面的垂足O为原点，过中心垂直于地面的直线为y轴建立坐标系，如图，当乙在时，甲在处，记为时刻，设甲，乙两人距离地面的高度分别是，在时刻，设，显然，因此，而转一周需5分钟，则，即，又时，，即有，则取，因此，显然转轮上相邻两个固定板所在转轮半径夹角为，则则两人距离地面的高度差：，而，则当或，即或时，，又，即有，，所以两人距离地面的高度差的最大值为.故选：A07三角函数的综合解答题31．（2024·山西临汾·三模）已知函数的图象可由函数的图象平移得到，且关于直线对称．(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间．【答案】(1)(2)和．【分析】（1）根据题意求出振幅和周期，再由正显函数的对称轴解出，进而得到，再代入解出即可；（2）先由图象平移得到，法一换元法整体代入求增区间；法二由正弦函数的递增区间结合条件中范围求出即可.【解析】（1）依题知函数与函数有相同的振幅和周期，所以，因为函数的图象关于直线轴对称，所以，即，又因为，所以，所以，．（2）法一：因为，所以，因为在单调递增，故的单调递增区间为和．法二：由，得，又因为所以的单调递增区间为和．32．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知函数满足．(1)求函数的解析式及最小正周期；(2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．【答案】(1)，最小正周期为(2)【分析】（1）由，结合，求得解析式，然后利用周期公式求解；（2）根据平移变换得到，然后由得到求解.【解析】（1）∵，∴，而，∴，即，∴的最小正周期为：；（2）由题意，，∵，∴，∴Z，∴，∴的最小值为．33．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图为函数的部分图象，且，．(1)求，的值；(2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．【答案】(1)，(2)答案见解析【分析】（1）由周期求出，根据求出；（2）首先求出的解析式，函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数，由的取值范围，求出的取值范围，再结合余弦函数的图象即可得解.【解析】（1）根据题意得，，故，，故．将代入，得，解得，又，故．（2）依题意，．函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数．当时，，结合余弦函数图象可知，当时，单调递减，当时，单调递增，且，，，作出函数在上的大致图象如图所示．观察可知，当或时，有个零点；当时，有个零点；当或时，有个零点．34．（21-22高一下·山东临沂·阶段练习）已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；(1)求出的解析式；(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据条件相邻的两个对称中心的距离为得到周期从而求出，再根据对称轴是及求出，从而得到的解析式；（2）根据平移变换得到，再通过整体代换，利用正弦函数的图像和性质得到有最小值及对应的自变量的值，即可求的值及的取值范围.【解析】（1）解：因为函数的图象相邻的对称中心之间的距离为，所以，即周期，所以，所以，又因为函数的图象关于直线轴对称，所以，，即，，因为，所以，所以函数的解析式为；（2）解：将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，所以，当时，，,当时，有最小值且关于对称，因为方程在上有两根，，所以，，即的取值范围.35．（2022·河南濮阳·模拟预测）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的所有最大值点．【答案】(1);(2)与.【分析】（1）先求出平移后的解析式，再求出伸缩变换后的解析式；（2）结合函数特点，分与两种情况下进行求解.【解析】（1）的图象向右平移个单位长度，得到,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数（2），当时，，所以，因为，所以，故当，即时，取得最大值，最大值为2；当时，，所以，因为，所以，故当，即时，取得最大值，最大值为2；两者取到的最大值相同均为2，综上：求在区间上的所有最大值点有与.一、单选题1．（2024·安徽·三模）“”是“函数的图象关于对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若函数的图象关于对称，根据正切函数的对称性可得，再根据充分、必要条件结合包含关系分析求解.【解析】若函数的图象关于对称，则，解得，因为是的真子集，所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件.故选：A.2．（2024·广东湛江·二模）函数在上的值域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得的范围，结合正弦函数的性质，即可容易求得结果.【解析】因为，所以，所以，故在上的值域为.故选：B.3．（2024·四川绵阳·三模）若函数的图象关于直线对称，在下列选项中，（

）不是的零点A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的周期，以及函数的对称性可得的零点满足，即可求解.【解析】由于的周期，又的图象关于直线对称，所以的零点满足，所以，，均为的零点，不是的零点，故选：A4．（2024·全国·二模）若函数的图象关于轴对称，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用余弦函数的性质求解即得.【解析】依题意，函数是偶函数，则，即，而，所以.故选：B5．（2024·四川德阳·二模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据诱导公式化简，再利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性，从而得解.【解析】因为，定义域为，又，所以是奇函数，从而ACD错误，B正确.故选：B.6．（2024·山西·模拟预测）方程的实数根的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】作出函数和的图象，由图象交点个数得出结论．【解析】设，．在同一直角坐标系内画出与的大致图象，当时，；当时，．根据图象可得两个函数共有11个交点．故选：C．7．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由图象求出函数，再由平移变换得函数，结合整体法求值域，从而求的取值范围.【解析】设的最小正周期为，由图象可知，所以，则，故，又的图象过点，所以，所以，又，所以，则，则.当时，，当或.即或时，，当，即时，，所以的取值范围为.故选：C.8．（2024·天津红桥·一模）将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（

）

A．B．C．在上单调递增D．函数在的零点为，则【答案】C【分析】由题意可得函数的图象在区间上的对称轴为，再结合可求出，即可判断A；再根据平移变换和周期变换得原则即可判断B，再根据正弦函数的图象和性质分别判断CD即可.【解析】对于A，由题意可知函数的图象在区间上的对称轴为，则与关于对称，又，结合图象可得，所以，又，所以，所以，故A正确；对于B，右移个单位得到函数的图象，再将其横坐标缩短为原来的得到的图象，故B正确；对于C，由，得，所以在上不单调，故C错误；对于D，令，则，函数在上有个零点，则，，，，，故，所以，故D正确；故选：C．【点睛】思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：（1）将函数解析式变形为或的形式；（2）将看成一个整体；（3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题.二、多选题9．（2024·湖南·模拟预测）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图象关于点中心对称D．函数在区间单调递减【答案】ABD【分析】由条件可求的解析式，再利用余弦函数的性质逐项判断即可.【解析】对选项A，依题意函数的周期为，所以选项A正确；对选项B，因为，即，又，所以，所以选项B正确；对选项C，因为，又，所以点不是的中心对称，所以选项C错误；对选项D，因为，所以，因为在单调递减，所以函数在区间单调递减，所以选项D正确.故选:ABD.10．（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象过点，且两条相邻对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是（

）A．B．在上单调递增C．直线为函数图象的一条对称轴D．在上的值域为【答案】ACD【分析】先求出参数的值.选项A，由相邻对称轴间的距离得出函数的最小正周期，进而求出的值；选项B，一种解法是先求出函数的单调递增区间，对照选项做出判断即可；另一种解法是由，求出的范围，对照正弦函数的单调区间做出判断即可；选项C，一种解法是先求出函数的对称轴方程，对照选项做出判断即可；另一种解法是将代入函数解析式检验，做出判断即可；选项D，求出，结合正弦函数的单调性求出函数的最值即可.【解析】由的图象过点，知，即．选项A，因为图象的两条相邻对称轴之间的距离为，所以，则，故A正确．选项B，．法一：由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故B不正确．法二：当时，，正弦函数在区间上先增后减，所以函数在上不单调，故B不正确．选项C，法一：由，得．当时，，所以直线为函数图象的一条对称轴，故C正确．解法二

因为，所以直线为函数图象的一条对称轴，故C正确．选项D，由，得，当时，即，函数取得最大值，当时，，即，函数取得最小值；所以，所以，故D正确．故选：ACD.11．（2023·山东·模拟预测）已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（

）A．将的图象向左平移个单位长度得到的图象B．方程的相邻两个实数根之差的绝对值为C．函数在区间上单调递增D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为【答案】BD【分析】根据对称轴得到解析式.根据图像平移判断A选项，利用两角和的正余弦公式及特殊角的三角函数值，得到B选项，利用整体代入的方法，结合正弦函数图像对CD两个选项进行判断.【解析】因为函数图象的一条对称轴为直线，所以，得，因为，所以，从而.选项A：将的图象向左平移个单位长度得到而，所以平移后得不到函数的图象，故A错误.选项B：令，即，所以，故B正确.选项C：由，令，根据正弦函数单调性知在上单调递增，在定义域上单调递减，根据复合函数单调性，在上单调递减，故C错误.选项D：由得，区间长度为.根据正弦函数图象和性质，当区间关于对称轴对称时，最大值与最小值的差取得最小值，为;当区间关于对称中心对称时，最大值与最小值的差取得最大值，为，所以最大值与最小值之差的取值范围为，故D正确.故选：BD.【点睛】方法点睛：整体代入解决三角函数问题：将看成一个整体，根据的范围得到的范围，结合正余弦函数值域、单调性、对称性等性质可以得到正余弦型函数的性质.三、填空题12．（2024·湖北武汉·二模）函数的部分图象如图所示，则.

【答案】【分析】令，解出，根据图中零点得到方程解出即可.【解析】令，则，根据图象得为函数零点，零点左右函数为上升趋势，则，则，因为，则，，故答案为：.13．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数图象过点，则；若函数的