河北省省级联测2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学（含答案）

2024-2025学年下学期期末考试高二数学A.Cu(A∩B)B.Cu(AUB)C.(CuA)∩BA.1B.√3A.一240B.-120C.120省级联测考试|高二数学(1)·期末A卷第1页(共4页)□A.[2,2]土学食骆中5最小值为路氏鳞文官B.7+分.在每小题给出的选项中全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.直线MCx与平面C₁CDD₁所成角的正切值800D省级联测考试|高二数学(1)·期末A卷第2页(共4页)15.(本小题满分13分)旅要旅要学习软件经常使用不经常使用提升a没有提升b(2)在学习成绩没有提升的学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这,求随机变量X的分布列与期望.,求随机变量X的分布列与期望.α16.(本小题满分15分)BC,AD⊥AB,BC=AB=2AD,平面ABCD上平面PAB,E为PB的中点.(2)求平面PCD与平面PAB的交线与DE所成角的大小.=的瞑，sb—I=(I≥X≥Q1)4你=(8>X),(.0DVD17.(本小题满分15分)(1)求数列{an}的通项公式.(2)若,数列{b}的前n项和为Tn,已知椭圆C:的离心率,短轴长为2.19.(本小题满分17分)已知函数,g(x)=lnx.(1)求函数f(x)在(2)若函数h(x)=ax-g(x)A长您烘断泳123456789BBCBDACD1.B解析：由题意.图中阴影部分所表示的集合为Cu(AUB),故选B.Iz1=1,故选C.4.B解析：根据题意，可知F(1,0),的根，所以z所5.D解析：根据题意，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，因为g(x)为偶函数，所,k∈Z.即6.A解析：根据题意，x³yz²的系数为C8×1³×C×(-1)×C×2⁶=20×3×(-1)×4=—240,故选A.7.C解析：根据题意，构造函数,求导得,当x<0时，F'(x)>0.所(0,+∞∞)上单调递减，因为f(2)=4,所以F(2)=2,对于不等式f(x)≤2x,当x<0时，,所以[-2,0]U(2,十∞),故选C.8.D解析：由正弦定理可sin(A+C)=√6sin号成立，故选D.(a+2b)⊥(a-2b),故选项A正确：对于选项B,因为a与b的夹角为,所以(a+b)故选项B正确；对于选项C,a在b错误；对于选项D,因为la+2b|=2,所以a|+2b|²=4,即a²+4a·b+4b²=4+,8c,因为0<a,b><π,所以a与b的夹角为,故选项D正确，故选ABD.10.ACD解析：对于选项A,因为MD⊥平面C₁CDD₁,所以∠MC,D即为直线MC,与平面C₁CDD,所成角，tan∠MC,故选项A正确；对于选项B,因为M为AD的中点，连接A₁M,CM,A₁N=√5.所以四边形A:MCN为菱形，因为A₁C=2√3,MN=2√2.所以2√2=2√6,故选项B错误；对于选项C,设点B到平面A₁MC的距离为h,由VBA,x=Va₁-uxe可得号·S,所以,故选项C正确；对于选项D,由选S正确，故选ACD.1.ACD解析：对于选项A,因为|AB|=4.所以直线l过圆的圆心，所以a=1,故选项A正确；对于选项B,因为a=2√3,所以(C=4,又因为圆C的半径为2,所以∠MON的最大值为60°,故选项B错误；对于选项C,根据切割线定理得|OA||OB|=|G|²(点G为切点),又|OG|²=|OC|²-|CGI²=u²+4-4=a²,所以|OA13.2解析：根据题意，,由可得,计算可,化简可得f(x+1)的图象关于点(0,0)中心对称，所以函数f(x)的图象关于(1,0)中心对称，又因为两条直线l₁,I₂都过点M(1,0),所以两条直线l₁,l₂都关于点M(1,0)中心对称，所以点A,B关于点(1,0)中心对称，且点C,D关于点(1,0)中心对称，可知四边形ACBD为平行四边形，其面积为△MAC面积的4倍，故四边形ACBD的面积为8.零假设为H₀:经常使用这种学习软件对学生成绩提升无影响，将列联表中的数据代入公式计算得,………(4分)根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断H₀不成立，即认为经常使用这种学习软件对学生成绩(2)在学习成绩没有提升的学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，其中经常使用这种学习软件的有2人，不经常使用这种学习软件的有4人，则X的可能取值为0,1.2,…………(7分)根据题意得………(10分)所以X的分布列为X012P…(11分)又平面ABCD⊥平面PAB,且平面ABCD∩平面PAB=AB,BCC平面ABCD,故BC⊥平面PAB,(2)如图，延长CD交BA的延长线于点F,连接PF,所以PF为平面PCD与平面PAB的交线，因为BC=2AD,AD//BC,所以A为BF的中点，即平面PCD与平面PAB的交线与DE所成角的大小为……………(15分)所以a}是首项为1,公差为一1的等差数列，故数列{an}的通项公式为a=a,+(n-1)d=1+(n-1)两式相减………(3分)所以数列(T。)是递减数列，……又故n的最大值为5.…………………(15分)故椭圆C的标准方程……………(4分)(2)易知点在椭圆C上，由题意知，直线L、的斜率存在，可设直线l的方程为…因为直线l与椭圆C相切，所以△=0,即4k²+4√3k+3=0,解得……………(8分)(3)当切线斜率不存在或为0时，易得P(±2,±1),……(10分)当切线斜率存在且不为0时，x₀≠±2,且yo≠±1,设切线方程为y-yo=k(x—x₀),由△=0,化简得(y。一kzo因为两条切线互相垂直，此时，点P的轨迹方程为x²+y²=5(x≠±2,y≠±1),,19.解；(1)根据题意，,…由f'(x)=0得,因为,所以…所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，……(5分)(2)根据题意，h(x)=ax—Inx,x∈(0,十∞),所以……………(6分)当a≤0时，h'(x)<0,