《圆心角和圆周角（2）》参考课件

OAB

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、如图，已知∠AOB=80°，①求弧AB的度数；C80°圆周角:则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?复习引入②延长AO交⊙O于点C，连结CB，圆周角练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。是图１图２图３图４图５ABCD找一找:请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DACO想一想；一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画.ABCOABCCOOAB...

在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条?

探索研究：

如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。

命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。CABOABCCOOAB已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒ABOC证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOCBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得∠BAD=∠BOD

∠DAC=∠DOC

∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOCBACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)

即:∠BAC=∠BOC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCO∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒练习一：BAO.70°x1、求圆中角X的度数。AO.X120°2、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°25°1、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？2、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。3、一条弧所对的圆心角的度数为960，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。4、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少?5、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角

多少度？快速抢答ABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？思考:

给你一把直尺,你能确定下列哪一个圆的圆心.例：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。ＯＣＢＡＤEＯＣＢＡＤ例题欣赏变式2：如图,B是AC上的一点，∠AOC＝100°，求∠ABC的度数

。⌒ＤxＯＣＢＡ例题欣赏变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。想一想若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆心角和圆周角为多少度?如图，⊙C经过原点且与两条坐标轴交于点A和点B，点A坐标为（0，4），M为劣弧上一点，∠BMO=1200，求⊙C的半径和圆心C的坐标。ABOMCE拓展提高你能解决它吗？OABC如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=500,求∠CAD的度数.D课堂总结：这节课我们都有什么收获？1、圆