河北省沧州市青县2020-2021学年九上期末数学试题（解析版）

青县2020－－－2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学一、选择题（1－－10小题每题3分，11－－16每题2分共42分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.正方形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，A、B为轴对称图形，C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，解题关键是熟练掌握中心对称图形与与轴对称图形的概念．2.把一元二次方程配方，得，则c和m的值分别是（）A.c＝5，m＝4 B.c＝10，m＝6 C.c＝﹣5，m＝﹣4 D.c＝3，m＝8【答案】A【解析】【分析】将配方，即可求出m和c的值．【详解】，配方得：，∴，即．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方的步骤是解答本题的关键．3.用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不是【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．

故选A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（）A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.﹣2或1【答案】C【解析】【分析】由可得：或从而可得答案．【详解】解：或或故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键．5.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O是直径，CD平分∠ACB交⊙O于D点，则∠BAD等于（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】B【解析】【分析】由题意，根据直径所对的圆周角是，可知，再由角平分线性质，可得，最后根据同圆中，同弧所对的圆周角相等即可解题【详解】△ABC内接于⊙O，AB是⊙O是直径，，CD平分∠ACB交⊙O于D点，又故选：B．【点睛】本题考查圆的有关元素，其中涉及直径所对的圆周角为90度、同一个圆中，同弧所对的圆周角相等、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A.100m B.100m C.150m D.50m【答案】A【解析】【详解】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故选A7.如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A.2x2-25x+16=0 B.x2-25x+32=0 C.x2-17x+16=0 D.x2-17x-16=0【答案】C【解析】【分析】设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m，根据题意列出方程整理即可得．【详解】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m，根据题意可得：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．8.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.其图象经过点（－2，1） B.其图象位于第二、第四象限C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当x＞－1时，y＞－2【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：A．把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B．因-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C．当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D．当x＞-1时，如x=0.5，y=－4＜－2，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．9.如图，分别与相切于两点，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和求得，进而根据圆周角定理求得【详解】如图，连接，分别与相切于两点,,，，，．故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得是解题的关键．10.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，AA′＝30cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是（）A.4：9 B.2：3 C.4：25 D.2：5【答案】D【解析】【分析】由题意知三角尺与其影子相似，先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：如图，∵OA=20cm，AA′＝30cm，∴OA′=50cm，∴，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．11.函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】选项A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；选项B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；选项C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；选项D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣＜0，故选项错误．故选C．12.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A.120° B.180° C.240° D.300°【答案】B【解析】【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故选B．考点：圆锥的计算13.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：如图，连接PA、PB、OP，则S半圆O=，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为，故选A．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．14.如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A.9 B.12 C.15 D.18【答案】D【解析】【分析】由得到相似三角形，利用相似三角形性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．【详解】解：四边形MNQP的面积为3，故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．15.如图，中，，点在上，．若，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．【详解】∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根据勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．16.如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与y轴的交点可判断①，根据抛物线对称轴的左边的增减性可判断②，根据抛物线的对称轴可判断③，根据抛物线顶点的纵坐标可判断④．【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确，符合题意；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2②错误，不符合题意；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，则2a﹣b=0，③正确，符合题意；∵抛物线的顶点在x轴的上方，∴＞0，④错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查抛物线与两轴的交点问题，抛物线的增减性质，对称轴，顶点坐标，掌握抛物线与两轴的交点问题，抛物线的增减性质，对称轴，顶点坐标是解解题关键．二、填空题（每空2分共12分）17.（1）抛物线的顶点坐标是____________．（2）关于的一元二次方程的根的情况是____________【答案】①.（1，－3）②.两个不相等的实数根【解析】【分析】（1）已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标；（2）计算出方程的判别式为△=m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】解：（1）∵y=(x−1)2−3为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（1，－3）；（2）方程的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根；故答案为：（1）（1，－3）；（2）两个不相等的实数根．【点睛】本题考查二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质与一元二次方程根的判别式．18.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图，是的直径，弦，垂足为，寸，寸.则直径的长为____________寸.【答案】【解析】【分析】连接OC．设圆的半径是x尺，在直角△OCE中，OC=x，OE=x-1，利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径AB的长．【详解】解：连接OC，如下图所示：设圆的半径是x寸，在直角△OCE中，OC=x，OE=OA-AE=x-1，∵OC2=OE2+CE2，则x2=(x-1)2+25，解得：x=13．则AB=2×13=26(寸)故答案为：.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是解决此类题的关键．19.已知：二次函数中x和y满足下表：x…012345…y…300m8…（1）可求得m的值为__________；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当时，则y的取值范围为____________________．【答案】（1）3；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先求得对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式，利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵抛物线过点（1，0），（3，0），∴抛物线对称轴为直线，∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），∴m＝3，故答案为3；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣4x+3，故答案为y＝﹣4x+3；（3）由抛物线的性质得当x=2时，y有最小值-1，由图表可知抛物线y＝a+bx+c过点（0，3），（3，0），因此当0＜x＜3时，则y的取值范围为是﹣1≤y＜3．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．三、解答题（66分）20.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－4，4），B（－2，0），C（－1，2）．（1）如果△A1B1C1与△ABC关于原点中心对称，画出△A1B1C1并写出A1，B1，C1三点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A2B2C2．【答案】（1）见解析；A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．【详解】解：（1）如图所示，A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）如图所示．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．【答案】（1）；（2）共12种情况；（3）【解析】【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；(2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率==.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.22.如图反比例函数与一次函数的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA、OB，求出△OAB的面积．【答案】（1）；；（2）和；（3）4【解析】【分析】（1）把点A（1，3）和B（﹣3，n）两点坐标代入反比例函数与一次函数中，利用待定系数法即可求解；

（2）观察函数图象即可求解；

（3）由△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC，即可求解．【详解】解：（1）把点A（1，3）代入得∴反比例函数的解析式是把点B（﹣3，n）代入∴即B（﹣3，－1）把点A（1，3）和B（﹣3，－1）两点代入得：解得∴一次函数得解析式为y=x+2；（2）观察函数图象知，当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）如图连接OB，OA，设直线AB交y轴于C，

∵把x=0代入y=x+2得：y=2，

∴OC=2，S△OAB＝S△OCB＋S△OCA＝＝4【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．23.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算时，如图，在中，，延长使，连接，得，所以，类比这种方法，计算（画图并写出过程）【答案】，见解析【解析】【分析】在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=，根据tan22.5°=计算即可．【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=，∴tan22.5°==．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角．24.在中，弦与直径相交于点P，．（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；（Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．【答案】（I），；（II）．【解析】【分析】(Ⅰ)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠BAD的值；且∠ADC=∠ABC，再由直径AB所对的圆周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(Ⅱ)连接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圆周角定理求出∠BOD，最后由切线的性质可知∠ODE=90°，进而求出∠E的度数．【详解】解：（Ⅰ）是的一个外角，，，．在中，，．为的直径，．在中，，又，．故答案为：，．（Ⅱ）如下图所示，连接OD，，．．在中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：，∴，是的切线，．即，，．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论、切线的性质、三角形的外角定理等知识点，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本题的关键．25.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）在△AOC中，OA＝OC＝3，由题意：以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等可知PD＝DE＝3，再分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，求解即可．【详解】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5）