2025年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025年四川省宜宾市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数：-(-5)，|-3|，-22(-1)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下图几何体中是三棱锥是(

)A. B. C. D.3.某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为1～5，统计这5名选手的实际演讲时长(单位：分钟)如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是(

)

A.2.8分钟，3.7分钟 B.3.0分钟，3.3分钟

C.3.6分钟，4.2分钟 D.4.3分钟，4.5分钟4.若方程组2x+y=k+1x+2y=3的解x，y满足0<x+y<1，则k的取值范围是(

)A.-1<k<0 B.-4<k<-1 C.0<k<1 D.k>-45.下列计算中，正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.6.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，最低可打几折(

)A.9折 B.8.5折 C.8折 D.7.5折7.如图，正六边形ABDFEC内接于⊙O，BC=33，则⊙O的周长为(

)A.3π

B.6π

C.12π

D.18π8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为(

)A.9x-11y=07x=9y-13 B.9x-1ly=07x=9y+13

C.9x-11y=08x=10y-139.如图，直线y=34x+1与x轴交于点A，与双曲线y=kx(x>0)交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且PB=4，则A.10

B.12

C.16

D.1810.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是(

)

A.∠BAD=72° B.CA2=CD⋅CB 11.如图，△ABC内接于圆O，BC=26，Sin∠BAC=13.A.66

B.36

C.12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=13，∠BAC=90°，E是BC的中点，连接AE，AF平分∠BAC，且CF⊥AF，则EF的长为(

)A.52

B.5

C.72

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.分解因式；4a2-4ab=14.若关于x的分式方程1x+3-1=ax+3，有负数解，则实数15.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OE，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=25°，则∠EOB的度数为______．

16.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为______．

17.如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点，其中AC=10，BF=14.在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．18.如图，有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右屑上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是______．三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

(1)计算：(π-2024)0-3×tan30°-|1-3|+2-120.(本小题10分)

如图，点D，C分别在线段AB，AE上，ED与BC相交于O点，已知AB=AE，请添加一个条件(不添加辅助线)使△ABC≌△AED，并说明理由．

21.(本小题10分)

濮阳市教育局为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了我市某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；

(3)请你估计这个学校初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少(结果保留整数)？22.(本小题10分)

如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，BC=43，AC=4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧．

(1)求⊙O的半径；

(2)当CD=42时，求∠ACD的度数；

(3)设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM23.(本小题12分)

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4,6).双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

(1)求k的值及点E的坐标；

(2)若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB24.(本小题12分)

AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．

(1)如图1，求证：2∠A+∠P=90°；

(2)如图2，过点A作PC的垂线，点D为垂足，点E在AB上，AD=AE，连接CE，求证：CD=CE；

(3)如图3，在(2)的条件下，点F为AB的中点，点G在OA上，连接FG，若∠FGB-∠CAB=45°，OG=1，PB=2，求CD的长．

25.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)，B，交y轴于点C，且OB=OC=2OA．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PM/​/AC交BC于点M，E，F为y轴上的动点，E在F的下方，满足EF=1，连接BE，PF，当355PM取得最大值时，求点P的坐标及PF+EF+BE的最小值；

(3)将抛物线沿着射线AC方向平移5个单位长度得到新抛物线y'，在(2)当355PM取得最大值的条件下，点H为新抛物线y'答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.C

10.D

11.B

12.C

13.4a(a-b)

14.a>-2且a≠1

15.75°

16.317.2或4

18.2025

19.【解析】(1)(π-2024)0-3×tan30°-|1-3|+2-1

=1-3×33-3+1+12

=1-3-3+1+12

=52-23；

(2)2x-1≤-x+2①21.解：(1)一个学期参加综合实践活动的天数为5天的人数占总人数的百分比为：

a=1-30%-20%-15%-5%-10%=20%，

本次调查的总人数为：30÷15%=200(人)，

一个学期参加综合实践活动的天数为5天的人数为：

200×20%=40(人)，

补全频数分布直方图，如图所示：

(2)众数是4天，中位数为4+42=4(天)．

故答案为：4，4．

(3)2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%=4.05≈4(天)，

答：估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约为422.解：(1)∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，

∴AB是直径，

∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=43，

∴AB=AC2+BC2=42+(43)2=8，

∴⊙O的半径为12AB=12×8=4．

(2)如图1中，连接OC，OD．

∵CD=42，OC=OD=4，

∴CD2=422=32，OC2+OD2=42+42=16+16=32，

∴CD2=OC2+OD2，

∴∠COD=90°，

∴∠OCD=45°，

∵AC=OC=OA=4，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠ACO=60°，

∴∠ACD=∠ACO-∠OCD=60°-45°=15°．

(3)存在；

如图2中，连接OM，OC23.解：(1)在矩形OABC中，

∵B(4,6)，

∴BC边中点D的坐标为(2,6)，

∵又曲线y=kx的图象经过点(2,6)，

∴k=12，

∵E点在AB上，

∴E点的横坐标为4，

∵y=12x经过点E，

∴E点纵坐标为3，

∴E点坐标为(4,3)；

(2)由(1)得，BD=2，BE=3，BC=4，

∵△FBC∽△DEB，

∴BDCF=BECB，即2CF=34，

∴CF=83，

∴OF=103，即点F的坐标为(0,103)，

设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B(4,6)24.(1)证明：连接OC，如图，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90°，

∴∠P+∠COP=90°，

∵∠COP=2∠A，

∴2∠A+∠P=90°；

(2)证明：连接OC，如图，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∵AD⊥PC，

∴OC/​/AD，

∴∠ACO=∠CAD．

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC，

∴∠OAC=∠DAC．

在△ACE和△ACD中，

AE=AD∠OAC=∠DACAC=AC，

∴△ACE≌△ACD(SAS)，

∴CD=CE；

(3)解：连接BC，FC，OF，AF，CF交AB于点H，如图，

∵点F为AB的中点，AB为⊙O的直径，

∴∠BOF=∠AOF=90°，

∴∠BCF=∠ACF=∠BAF=45°，

∵∠FGB-∠CAB=45°，

∴∠FGB=45°+∠BAC．

∵∠CHB=∠ACF+∠BAC=45°+∠BAC，

∴∠CHB=∠FGB，

∵∠CHB=∠FHG，

∴∠FHG=∠FGB，

∴FG=FH．

∵OF⊥AB，

∴OH=OG=1，

∵PC为⊙O的切线，

∴∠PCB=∠BAC，

∵∠PCH=∠PCB+∠BCF=∠BAC+45°，

∴∠PCH=∠CHP，

∴PC=PH，

设圆O的半径为x，则AB=2x，BH=BO-OH=x-1

∴PA=PB+AB=2+2x，PC=PH=PB+BH=x+1，

∵PC为⊙O的切线，

∴PC2=PB⋅PA，

∴(x+1)2=2(2+2x)，

∴x=3或x=-1(不合题意，舍去)，

∴BH=2，OF=3，

由(2)知：△ACE≌△ACD，

∴∠AEC=∠ADC=90°，

∴CE⊥AB，

∵OF⊥AB，

∴CE//OF，

∴△CEH∽△FOH，

∴HEEC=FOOF=13，

∴设HE=k，则EC=3k，

∴BE=BH-EH=2-k，AE=AH+EH=4+k．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∵CE⊥AB，

∴△BCE∽△CAE，

∴BECE=CE25..解：(1)∵点A(-2,0)，

∴OA=2，

∴OB=OC=2OA=4，

∴B(4,0)，C(0,4)，

把A(-2,0)，C(0,4)代入y=-12x2+bx+c，

得：-12×(-2)2-2b+c=0c=4.，

解得：b=1c=4，

∴抛物线的解析式为：y=-12x2+x+4；

(2)过点P作PQ/​/OC，交BC于点Q，过点O作ON/​/BC，交AC于点N，如图所示：

设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(4,0)，C(0,4)代入得：4k+b=0b=4，

解得：k=-1b=4，

∴直线BC的解析式为：y=-x+4，

同理可得：直线AC的解析式为：y=2x+4，

∵ON/​/BC，

∴直线ON的解析式为：y=-x，

联立y=2x+4y=-x，

解得：x=-43y=43，

∴点N(-43,43)，

∴CN=(-43-0)2+(43-4)2=453，

∵PQ//OC，PM/​/AC，

∴∠ACO=∠MPQ，

∵PQ//OC，

∴∠PQM=∠FCM，

∵ON/​/BC，

∴∠NOC=∠FCM，

∴∠PQM=∠NOC，

∴△OCN∽△QPM，

∴COPQ=CNPM，

即4PQ=453PM，

∴PM=5PQ3，

设P(p,-12p2+p+4)，则Q(p,-p+4)，

PQ=-12p2+p+4-(-p+4)=-12p2+2p，

∴355PM=355×53PQ=PQ=-12p2+2p=-12(p-2)2+2，

∵-12<0，

∴当p=2时，355PM有最大值，

∴-12p2+p+4=-12×22+2+4=4，

∴此时点P的坐标为(2,4)；

作PP'//y轴，在点P下方取PP'=EF=1，连接P'E，取点B关于y轴的对称点B'，连接B'E，如图所示：

则P'(2,3)，B'(-4,0)，

∵PP'//EF，PP'=EF，

∴四边形EFPP'为平行四边形，

∴EP'=PF，

根据轴对称可知：BE=B'E，

∴PF+EF+BE=P'E+B'E+EF，

∵两点之间线段最短，

∴当B'、E、P'三点在同一直线上时，P'E+