上海市预初开学分班考专项复习03列方程解应用题（原卷版）

上海市预初开学分班考专项复习03列方程解应用题【知识梳理】1．综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；2．训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度．3．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；4．尝试用方程解决其他新类型的应用题；5．强化列方程解应用题的思想．案例1：小王原来的钱数是小李的3倍，他们各自买了80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱？教法说明：有些应用题会出现前后变化的情况，例如“小王给小李5元，他们的钱就一样多了”之类的条件，遇上这种情况，一定要分清“变化前”和“变化后”这两个时间点的不同，虽然是同一人，不同时间他有的钱数是不同的，也要分清倍数关系所对应的时间。 理清关系，这个问题涉及了四个数量关系：“小王原来的钱”，“小王之后的钱”，“小李原来的钱”，“小李之后的钱”。它们之间的关系如下图所示：小王原来的钱小王原来的钱小王现在的钱小李原来的钱小李现在的钱－80－803倍5倍 利用这个关系图，可以比较方便地列出方程并求解。参考答案：设小李原来的钱为x元，3x－80＝5（x－80）x＝1603x＝480答：小王和小李原来各有160元和480元。总结：列方程解应用题的一般步骤：1．审题，迅速理解题意。2．思考，找到题中的数量关系。3．设x，将“1倍量”或“较小量”设为x，用x表示其他数量。4．列式，根据等量关系列出方程。5．求解，解方程、计算得到最终结果并作答。案例2．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=速度×时间=路程2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程

4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。基本公式：速度差×追击时间＝追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。 在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。 在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。 除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。当然，这对于同学们来说会是一个挑战。【考点剖析】例题1：有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人．如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？例题2：养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍．一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？例题3：学校安排学生到会议室听报告．如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上只坐了2个人．一共有多少个学生去听报告？例题4：青蛙和天鹅一块玩游戏，青蛙比天鹅多12只，青蛙的总腿数比天鹅的总腿数多68条，那么青蛙和天鹅各有多少只？例题5：甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．例题6：一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：公共汽车什么时刻到达B城？之前接触的绝大部分都是在直线上的行程问题，其实还有不少是在环形路线上进行的行程问题。想一想，如果甲乙在400米的环形跑道上同时同方向出发，当甲第一次追上乙时，比乙应该多跑了多少路程呢？如果是背向而行呢？乙乙甲甲乙乙甲甲例题7：甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？试一试：甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米．请问：乙骑一圈需要多少分钟？ ※例题8：一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？（假设每头牛每天吃10公斤草）【过关检测】一、选择题1．（2023秋·五年级单元测试）某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（

）。A．29 B．31 C．33 D．35二、填空题2．（2023春·上海奉贤·五年级校联考期中）用一根长72厘米的铁丝做长方体框架，已知长是宽的3倍，宽是高的2倍，这个长方体的体积是()立方厘米。3．（2023春·上海奉贤·五年级校联考期中）一个小数的小数点向右移动两位后比原数增加52.47，原数是()。4．（2023春·上海奉贤·五年级校联考期中）三个连续自然数之和是105，这3个自然数中，最小的是()。5．（2023春·五年级单元测试）当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁。那么，爷爷比小明大_____岁；当爷爷的年龄是小明的20倍时，爸爸的年龄是_____岁。6．（2021秋·五年级单元测试）某通讯员从A地到B地，需要5.5小时，每小时行18千米；从B地返回A地，他每小时行22千米，该通讯员往返两地的平均速度是每小时行()千米。7．（2023春·五年级单元测试）六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了________道题。三、文字题8．（2021春·上海嘉定·五年级统考期末）用综合算式或方程解答。一个数的2.5倍减去2.4正好等于这个数，求这个数。9．（2023春·上海徐汇·五年级校考期末）列综合算式计算或方程解答。7.5减去某数所得差的4倍比12.5除以2.5的商多13，求某数是多少？四、解答题10．（2021春·上海嘉定·五年级统考期末）列方程解决问题。一辆轿车和一辆客车分别从相距800千米的两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行120千米，2.5小时后两车还相距300千米，客车平均每小时行多少千米？11．（2023春·上海徐汇·五年级校考期末）一个正方形，如果边长增加5分米，面积就增加145平方分米。问：原来正方形长是多少？12．（2023春·上海徐汇·五年级校考期末）小巧和小亚同时从相距2400米的两地出发相向而行，小巧平均每分钟走86米，比小亚平均每分钟多走12米。问：经过几分钟后两人在途中相遇？13．（2022春·上海徐汇·五年级统考期末）筐里装的苹果数量是梨的2倍，每次取出5个苹果和3个梨，取了若干次后，梨正好取完，苹果还有20个。一共取了多少次？筐里原来有苹果和梨各多少个？14．（2023春·上海奉贤·五年级校联考期中）甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。15．（2023春·五年级单元测试）小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫。出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追。已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？16．（2023春·五年级单元测试）学校要粉刷教室的天花板和四面墙壁．已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗和黑板的面积是11.4m2．如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元?17．（2023春·五年级单元测试）甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时与骑车人相距多少千米？18．（2023春·五年级单元测试）正方体的表面积是120平方厘米，将它平均分成8个小正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？19．（2023春·五年级单元测试）一个棱长为6厘米正方体木块，把它的表面涂上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的有多少块，二面红色的有多少块，三面红色的有多少块，没有红色的有多少块？20．（2023春·五年级单元测试）把长1.2米的长方体木料锯成3个小正方体，表面积增加64平方分米，求原来长方体的表面积是多少？21．（2020秋·上海·五年级期中）学校进行了一次数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错一题或没做一题不得分并且扣2分，小明最后得了86分，他做对了几题？（必须要有计算过程）22．（2020秋·上海·五年级期末）甲乙两车同时从相距840千米的两地相向而行，5小时后两车相距240千米，已知甲车每小时行75千米，求乙车每小时行多少千米？（用两种方法解答）23．（2023秋·五年级单元测试）甲、乙两地相距3600千米，一架飞机往返于甲、乙两地，从甲地飞到乙地，要飞行4.5小时；从乙地返回甲地，要飞行5.1小时。这架飞机往返甲、乙两地平均每小时飞行多少千米？24．（2023秋·五年级单元测试）工厂加工一批零件，25人做需要12天完成，如果每人每天加工140个零件，问这批零件共有多少个？现在每人每天多加工10个零件，且要求提前2天完成，则应增加多少人？25．（2020春·五年级课时练习）有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍，原来两袋大米各重多少千克？26．（2020春·五年级课时练习）五年级举行竞赛，共12道题。评分标准是：做对一题得10分，做错一道扣3分，没有做的题得0分。已知小红得了64分，又知道她有3道题没有做，问小红做对了多少道题？27．（2022春·五年级单元测试）甲、乙两人同时从相距1340米的各自的家中出发相