探索三角形相似的条件课件鲁教版（五四制）数学八年级下册_第1页
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鲁教版八年级数学——第九章图形的相似9.4探索相似三角形的条件1.会证明相似三角形的判定定理.2.能运用相似三角形的判定定理解决相关问题.【学习目标】复习回顾ABCDEF判定两个三角形相似的方法有哪一些？两角分别相等的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'．定理1：两角分别相等的两个三角形相似.探究新知A′B′C′ABC证明：在△ABC的边AB上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则ED

F12A′B′C′ABCED∵∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠1=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE

≌△A'B'C'

（ASA）∴△ABC∽△A'B'C.F12A′B′C′ABCED跟踪训练2、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E是边BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE交AE于点F，则DF的长为

。1、如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE=______。探究新知A′B′C′ABC证明：在△ABC的边AB上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则ED定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

12A′B′C′ABCED∵∠A=∠A'，∴△ADE

≌△A'B'C'，

∴△ABC∽△A'B'C'.跟踪训练(2024山东济宁汶上二模)如图，在△ABC中，AB=6，CA=4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为______时，△ABC与以A，D，E为顶点的三角形相似。探究新知A′B′C′ABC证明：在△ABC的边AB上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则ED定理3：三边成比例的两个三角形相似

12A′B′C′ABCED

跟踪训练1、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝(

)A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．

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