相互独立事件概率的应用课件-高一下学期数学人教A版

10.2.2相互独立事件概率的应用教学目标1、相互独立事件乘法公式的应用及其综合运用；2、统计与事件相互独立性的综合应用.教学重难点1、教学重点：相互独立事件乘法公式的应用。2、教学难点：事件相互独立性的综合应用。知识回顾1、概率的基本性质2、利用古典概型求概率的步骤

性质1-63、独立事件的判断对任意两个事件A与B,如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.

(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.

通性通法用相互独立事件的乘法公式解题的步骤（1）用恰当的字母表示题中有关事件；（2）根据题设条件，分析事件间的关系；（3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的

乘积之和（相互乘积的事件之间必须满足相互独立）；（4）利用乘法公式计算概率.

求较复杂事件的概率的一般步骤（1）列出题中所涉及的各个事件，并且用适当的符号表示；（2）厘清事件之间的关系（两个事件是互斥还是对立，或者是相互

独立），列出关系式；（3）根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；（4）当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算

其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.4、11分制乒乓球比赛,每赢1球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.已知甲、乙两位同学进行11分制乒乓球比赛,双方10∶10平后,甲先发球,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.(1)求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率；(2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率.解：(1)设双方10∶10平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k＝1,2,3,…),k为奇数时，P(Ak)=0.5k为偶数时，P(Ak)=0.4打了X个球比赛结束的概率为P(X)，

4、11分制乒乓球比赛,每赢1球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.已知甲、乙两位同学进行11分制乒乓球比赛,双方10∶10平后,甲先发球,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.(2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率.

5、2022年3月5日,第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕,会议报告指出,2021年,国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长,某地为了解居民可支配收入情况,随机抽取100人,经统计,这100人去年可支配收入(单位:万元)均在区间[4.5，10.5]内,按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5)[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6组所得频率分布直方图如图所示,若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1.(1)求a,b的值,并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）在100位居民中随机抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的结果互不影响,求抽取的3人中至少有2人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率.

（2）在100位居民中随机抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响,求抽取的3人中至少有2人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率.

＝0.3×0.3×(1-0.3)＋0.3×(1-0.3)×0.3＋(1-0.3)×0.3×0.3＝0.189.②“抽取的3人中有3人在[7.5,8.5)内”为事件ABC，由相互独立的定义，得P2＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.3×0.3×0.3＝0.027.所以所求事件的概率为P1＋P2＝0.189＋0.027＝0.216.求统计与事件相互独立性综合问题的步骤（1）由统计图表及文字叙述厘清问题中所涉及的事件，对应该事件

的数据，并用字母表示；（2）研析各事件的相互关系（互斥、对立、相互独立）以及和事

件、积事件等；（3）利用事件间的关系及相应的概率公式求解.提醒

（1）注意公式的正用和逆用；（2）只有明确了两事件

具有的关系后，才能使用相应的概率公式.6、某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试.现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据按照《国家学生体质健康标准》整理成下表.规定：总分≥60体质健康为合格.等级总分男生人数男生平均分女生人数女生平均分优秀[90，100]5

91.3

291良好[80，89.9]483.9

484.1及格[60，79.9]8

7011

70.2不及格60以下349.6349.1总计—20—20—(1)从样本中随机选取一名学生,求这名学生体质健康等级是合格的概率；(2)从男生样本和女生样本中各随机选取一人,求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率.(1)从样本中随机选取一名学生,求这名学生体质健康等级是合格的概率；

等级总分男生男均分女生女均分优秀[90,100]5

91.3

291良好[80,89.9]483.9

484.1及格[60,79.9]8

7011

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