10.1.1有限样本空间与随机事件课件-高一下学期数学人教A版

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间；2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义；3.结合具体实例，理解随机事件、样本点和有限样本空间的含义；4.理解随机事件与样本点的关系，能判断随机事件、不可能事件和必然事件.学习目标章节概述许多实际问题都可以用数据分析的方法解决：收集样本数据整理样本数据分析样本数据构建模型推断下结论样本估计总体随机抽样统计图表数字特征统计案例

当样本量较小时，每次得到的结果可能不同，但是如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律。章节概述

例如：你每天记录从家里到学校的时间（精确到分）不可预知；如果你记录一周，你会发现每天所用的时间各不相同；但你记录一个月、一个学期甚至更多，此时你通过数据分析就可以发现，所用的时间具有相对的稳定分布规律。

又如：从装有一些装有白球、红球的袋子中随机抽取一个，事先不能确定它的颜色；有放回的重复摸取多次，记录每次摸到球的颜色，从记录的数据中就可以发现一些规律，例如红球与白球的大概比例，进而就能知道每次摸到红球、白球的可能性大概是多少。

掷一枚硬币，观察朝上的面的情况；

掷一枚骰子，观察正面朝上的点数；章节概述

某些现象就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫做随机现象，是概率论研究的主要对象，概率是对随机事件发生可能性大小的度量，在经济、金融、保险等领域具有广泛的应用，渗透在我们日常生活中.

在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率.本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.新知讲解研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；（4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；（5）记录某地区七月份的降水量.新知讲解——随机试验一、随机试验

对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验.用字母__表示.特点:(1)试验可以在相同条件下重复进行；

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出

现哪一个结果.可重复性可预知性随机性

新知讲解思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？样本点样本空间有限样本空间新知讲解——样本空间

有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.

典例分析抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．例1：解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为：Ω＝{正面朝上，反面朝上}.

Ω={h，t}，其中，h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”Ω={1，0}，其中，1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”或者：样本空间的表达形式不唯一，样本点可用数字、字母、文字或者坐标表示，但是运用其他形式时要做说明典例分析连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.【变式】【详解】（1）这个试验的样本空间{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，样本点的个数是8.（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件A，则{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.典例分析抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．例2：解：因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，用i表示“朝上的面的点数为

i

”所以试验的样本空间可以表示为Ω＝{1,2,3,4,5,6}.典例分析抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．例3：解法2：用1表示硬币“正面朝上”，

用0表示硬币“反面朝上”，样本空间则可简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.解法1：第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.样本空间则可表示为01第一枚第二枚1100对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.找样本点的方法有：列举法、列表法、树状图法。巩固练习P231T1练习：写出下列各随机试验的样本空间：（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；（4）射击靶3次，观察各次中靶或脱靶的情况；（5）射击靶3次，观察中靶的次数；Ω={男，女}Ω={A,B,O,AB}Ω={男男，男女，女男，女女}Ω={aa,ab,ba,bb}，a，b表示“男孩”、“女孩”Ω={0,1}，其中，0表示“男生”，1表示“女生”Ω={0,1,2,3}Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}

其中，1表示“中靶”，0表示“脱靶”新知讲解——随机事件

新知讲解

典例分析

如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．例4：（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；

N=“电路是通路”；

T=“电路是断路”．ACB典例分析(1)写出试验的样本空间；解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态.ACB01元件A0101元件B01010101元件C可能结果可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.000001010011100101110111Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.则样本空间为典例分析(2)用集合表示下列事件：

M＝“恰好两个元件正常”；

N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”.ACBΩ＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.解：“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3)∈Ω，且x1,x2,x3中恰有两个为1，∴M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；“电路是通路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=1，且x2,x3中至少有一个是1，∴N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}“电路是断路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=0，或x1=1,

x2=x3=0．∴T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}．方法归纳1、在列出基本事件时，应先确定基本事件是否与顺序有关．写样本空间的样本点时，要按一定顺序和规律写，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等，做到不重不漏．2、写出试验的样本空间的方法：(1)列举法：适合于较简单的问题．(2)列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数．(3)树状图法：适合较复杂问题中基本事件的探求．巩固练习P231T33、袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球．(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示事件A＝“摸到球的号码小于5”，事件B＝“摸到球的号码大于4”，事件C＝“摸到球的号码是偶数”.

巩固练习1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需要任何能量的永动机将会出现.随机事件必然事件不可能事件随机事件随机事件不可能事件巩固练习

2.下列事件的发生具有随机性的是（

）A.x≥10时，lgx≥1B.当x∈R时，x2+1=0有解C.当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解D.当x2>y2时，x>y必然事件不可能事件CD练习：在10件同类产品中，有7件正品，3件次品，从中任意抽出4件，下列事件中的随机事件有_____，必然事件有___，不可能事件有____．①4件都是正品；②至少有1件是次品；③没有正品；④至少有1件是正品．①②④③巩固练习

×××4.下列事件不是随机事件的是().A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷

C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴

B巩固练习

C5、已知袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下试验的样本空间.(1)从中一次任取1球，观察球的颜色；