广东省揭阳市普通高中高二数学1月月考试题02

上学期高二数学1月月考试题02一、选择题(每小题5分，共50分)1．设m＞0，则直线eq\r(2)(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为()．A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切2．若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()．A．4B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件下列关于p、q的真假性判断正确的是()A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真5．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6,x2＝9，p＝8.5时，等于()．A．11 B．10C．8A.eq\f(1,9)B.eq\f(4,9)eq\r(5)C.eq\f(2,9)eq\r(5)D.eq\f(2,3)8.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交A.m∥且∥ B.m∥且n∥C.m∥且n∥ D.m∥且n∥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________．15.对于空间三条直线,有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中，使三条直线共面的充分条件有.(把符合要求的条件序号都填上)三、解答题(共25分)16．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数（天）10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．17.(本小题13分)AB＋AD＝4，CD＝eq\r(2)，∠CDA＝45°.(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)设AB＝AP.若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长.参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1、解析：圆心到直线l的距离为d＝eq\f(1＋m,2)，圆半径为eq\r(m).因为d－r＝eq\f(1＋m,2)－eq\r(m)＝eq\f(1,2)(m－2eq\r(m)＋1)＝eq\f(1,2)(eq\r(m)－1)2≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离，故选C.答案：C2、解析圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∵弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))(a＋b)＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(1)＝4，当且仅当a＝b＝eq\f(1,2)时，取等号，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为4.选A3、答案：C4、答案：C解析：命题p显然为假；5、解析：本题代入数据验证较为合理，显然满足p＝8.5的可能为eq\f(6＋11,2)＝8.5或eq\f(9＋8,2)＝8.5；显然若x3＝11，不满足|x3－x1|<|x3－x2|，则x1＝11，计算p＝eq\f(11＋9,2)＝10，不满足题意；而若x3＝8，不满足|x3－x1|<|x3－x2|，则x1＝8，计算p＝eq\f(8＋9,2)＝8.5，满足题意．答案C6、答案：A7、解析设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角答案B8、答案：B解析：对于B，∵m∥且n∥又与是平面内的两条相交直线,∴∥而当∥时不一定推出m∥且n∥也可能异面.故选B.9、答案：C解析：由f(1+x)=f(1x)得f(x+2)=f[1+(1+x)]=f[1(1+x)]=f(x).若f(x)为偶函数，则f(x+2)=f(x)，即2为函数f(x)的一个周期.若2为函数f(x)的一个周期,则f(x+2)=f(x).10、答案：B解析：由图可知A组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10；B组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10.二、填空题(每小题5分，共25分)11．解析设圆心坐标为M(x，y)，则(x－1)2＋(y＋1)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2，即为(x－1)2＋(y＋1)2＝9.答案(x－1)2＋(y＋1)2＝912.答案：①③⑤解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件A发生，14.答案：当m=6时,n=6,5,4,3,2,1;当m=5时,n=5,4,3,2,1;当m=4时,n=4,3,2,1;当m=3时,n=3,2,1;当m=2时,n=2,1;当m=1时,n=1.15.答案：①④解析：①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.②中可能有直线和平面平行.③中直线最多可确定3个平面.④中两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.三、解答题(共25分)16．解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.所以y关于n的函数解析式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10n－85，n<17，,85，n≥17))(n∈N)．(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为eq\f(1,100)(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.17.(1)【证明】因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(4分)(2)【解】：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz(如图)．在平面ABCD内，作CE∥AB交AD于点E，则CE⊥AD.在Rt△CDE中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.由AB＋AD＝4得AD＝4－t.所以E(0,3－t,0)，C(1,3－t,0)，D(0,4－t,0)，设平面PCD的法向量为n＝(x，y，