切线长定理课件湘教版数学九年级下册

郴州市疫情防控期间“停课不停学”网络教育资源九年级数学下册（湘教版）

*2.5.3《切线长定理》授课人：陈海萍（汝城县思源实验学校）2.5.3切线长定理

学习目标

❶

掌握切线长定理及其运用

❷

通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养自我分析、归纳及解决问题的能力

2.切线的判定：3.切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

圆的切线垂直于经过切点的半径.1.切线的定义：直线和圆只有一个公共点，称直线和圆相切.知识回顾

思考：过平面内一点P做⊙O的切线，有几种情况？分别可以做几条？

探究新知

❶点P在⊙O内

❷点P在⊙O上

0条1条2条

A❸点P在⊙O外

B

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线:直线，不可度量；切线长:线段长，可以度量。猜想

=∠APO=∠BPOPAPB2.证明

❶量一量这是一种特殊情况吗？思考：

PA、PB之间有何关系？∠APO与∠BPO呢？

证明：连接OA,OB∵PA，PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°即△AOP和△BOP均为直角三角形∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO

如图，已知PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点，求证:PA=PB，∠APO=∠BPO.❸证明

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。∵PA,PB是⊙O的切线∴PA=PB，∠APO=∠BPO

为证明线段相等、角相等，弧相等，垂直关系提供了新的方法。

证明：∵PA，PB是⊙O的切线

如图.已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，连接AB，你能得出什么新的结论？

OP垂直平分AB∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△ABP是等腰三角形，OP为顶角的角平分线∴OP垂直平分AB如图.已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，AB与OP交于点C，OP与⊙O交于点D.

❶写出图中全等的三角形：❷写出图中相等的角：❸写出图中相等的线段：❹写出图中的垂直关系：知识延展OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP△AOP≌△BOP，

△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP2.如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD,CE分别与⊙O相切于点D,E,若AD=2,∠DAC=∠DCA,则CE=

.1.如图,AB、AC切⊙O于B、C两点,连接AO,若OB＝6,OA＝10，则切线长AC＝（）A.10B.6C.8D.12C小试牛刀210

688C△PEF=

PE+EF+PF

3.如图.已知PA、PB、EF分别与⊙O相切于A、B、C三点，PA=12cm,求△PEF的周长.

=

PE+CE+CF+PFPA=PBCE=AECF=BFPAPB=

PE+AE+BF+PF

=+24cm

3.如图.已知PA、PB、EF分别与⊙O相切于A、B、C三点，PA=12cm,求△PEF的周长.

解：∵PA,PB,EF是⊙O的切线∴PA=PB=12cm,CE=AE,CF=BF∴C△PEF

=PE+EF+PF=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+BF=PA+PB=24cm4.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD。证明：由切线长定理得:AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC

DLMNABCOP

结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等。

课堂小结过圆外一点所引圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。如图，直尺、三角尺均和圆O相切，AB＝8cm，求⊙O的直径。分析：连接OE，OA，OB，根据切线长定理和切线性质可得∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠EAC，求∠EAC即可求出∠OAB和∠BOA，进而求出OA，再根据勾股定理求出OB即可。EC拓展题EC解：如图，连接OE，O